1樓：凱撒之矛
證明：存在極限
首先，能尋找一個xi，使得xi大於1，否則數列小於1
又顯然xi大於a，（否則數列遞減，存在極限）
於是xi+a小於2xi
所以x（i+1)小於根號下2xi，即2^(1/2)乘以xi^(1/2)
所以x（i+2）小於根號下2x（i+1），即2^（1/2+1/4）乘以xi^(1/4)
……所以x（i+n）小於根號下2^（1/2+1/4+1/8+……1/2^n）乘以xi^(1/2^n),取極限，小於2乘以xi
所以有界，又x2顯然大於x1
數學歸納法：設x（i+1）〉xi，所以a+x（i+1）大於a+xi，所以，根號下a+x（i+1）大於根號下a+xi，即x（i+2）〉x（i+1)
綜上，單調有界
利用n趨近無窮大時 x(n)=x(n+1)
解得極限為[1+根號下（1+4a）]/2解畢
2樓：匿名使用者
【注：設a＞0,則3a+1-√(1+4a)=[(3a+1)-√(4a+1)][(3a+1)+√(4a+1)]/[(3a+1)+√(4a+1)]=(9a²+2a)/[(3a+1)+√(4a+1)]＞0.∴3a+1＞√(4a+1).
===>4a+1＞a+√(4a+1).===>√(4a+1)＞√[a+√(4a+1)].】證明：
(一）∵a＞0,∴x1=√a＞0.===>a+x1＞a.===>√(a+x1)＞√a.
即0＜x1＜x2.===>0＜a＜a+x1＜a+x2.===>0＜√a＜√(a+x1)＜√(a+x2).
即0＜x1＜x2＜x3.假設0＜x(n-1)＜xn.===>a＜a+x(n-1)＜a+xn.
===>√[a+x(n-1)]＜√(a+xn).即xn＜x(n+1).∴數列是正項遞增數列。
（二）∵a＞0.∴0＜a＜1+4a.∴√a＜√(1+4a).
即x1=√a＜√(1+4a).又3a-(√a)+1=3[(√a)-(1/6)]²+(11/12)＞0.∴3a+1＞√a.
===>a+√a＜1+4a.===>√(a+√a)＜√(1+4a).即x2＜√(1+4a).
假設xn＜√(1+4a).===>a+xn＜a+√(1+4a).===>√(a+xn)＜√[a+√(1+4a)].
===>x(n+1)＜√[a+√(1+4a)]＜√（4a+1).∴x(n+1)＜√(4a+1).即√(4a+1)是數列的一個上界，綜上可知，數列是一個單調遞增且有上界的數列。
∴lim(xn)(n-->∞)存在,設極限為y,對遞推式兩邊取極限得y²=a+y.解得y=[1+√(1+4a)]/2.【∵是正項遞增數列，故其極限為正，另一根捨去。】
3樓：匿名使用者
利用n趨近無窮大時 x(n)=x(n+1)
然後解方程
一道高數的數列極限題目，求解，需要先證明存在極限，再求極限，極限比較好求，但是不知道怎麼證明。
4樓：匿名使用者
極限存在的充要條件是，該數列單調有界。
1）先證有界。
2）再證單調性
3）最後求極限
根據單調有界必收斂準則，該極限存在。
寫得夠詳細吧。在證明有界性的時候實際上要用到 x_1，我直接跳過了，你可以加上。
一道高數數列極限證明題
5樓：匿名使用者
lim(n→∞)x(n) = a
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 |x(n)-a| <ε
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，至多隻有 n = 1, 2, …, n 不滿足 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 對任一 ε>0，區間 (a-ε, a+ε) 外最多隻有有限多項 x(n)。
6樓：匿名使用者
根據極限定義，對於任意給定的e，存在n(e)使得
a-e < x_n 所以，在這個區間之外的x_n不會超過n(e)項得證 問大家一道數列極限的題
5 大學高數數列極限題 7樓：高數線代程式設計狂 這個可以用夾擠定理吧，因為bn有界，則，存在正數m，使得lbnl＜m,而0＜=lanbnl=lanl*lbnl＜m*ianl極限=0，夾擠定理，知anbn極限是0 8樓：一米七的三爺 零乘任意一個數，只要不是無窮大，那怕是10000000000都要為0 高數，數列極限題，求解
30 9樓：巫清疏 解：x1 = 1 < [ 5^(1/2) + 1 ]/2 假設 xn < [ 5^(1/2) + 1 ]/2 則 xn+1 = 2 - 1/( 1+xn) < 2 - 1/ = [ 5^(1/2) + 1 ]/2 由數學歸納法知， xn < [ 5^(1/2) + 1 ]/2 又 xn+1 - xn = 2 - 1/( 1+xn) - xn = * / (1+ xn) > 0 故 單調增大且有上界。 故其極限存在，並設 lim = a 式子 xn+1 = 2 - 1/( 1+xn 的兩邊求極限，有 a = 2 - 1/ (1+a) 解得 a = [ 5^(1/2) + 1 ]/2 2. 解： 因為 （3^n)^(1/n) < an < （3 * 3^n)^(1/n) 即 3 < an < 3 * 3^(1/n) 而 lim = 3 故 lim = 3 3. 解： xn+1 = (1/2) * ( xn + a/xn ) ≥ [ xn * (a/xn) ]^(1/2) = a^(1/2) xn+1 ≥ a^(1/2) xn+1 / xn = (1/2) * ( xn + a/xn ) / xn = (1/2) * [ 1 + a/(xn ) ^2 ] ≥ [ a/(xn ) ^2 ]^(1/2) = a^(1/2) / xn ≥ 1 故 單調增大且有上界。 故其極限存在，並設 lim = c 式子 xn+1 = (1/2) * [ 1 + a/(xn ) ^2 ] 的兩邊求極限，有 c = (1/2) * [ c + a/c ] 解得 c = a^(1/2) 10樓：匿名使用者 這些題都是要用到 「單調有界定理」 的，需要分別證明單調性和有界性，一般要用數學歸納法。教材上有例題，試試，如何？ 11樓：匿名使用者 我英語老師死得早，我只想問這個題是問的啥 高數 數列極限定義證明 （例題） 12樓：匿名使用者 對於任意的e,只要取n=[1/e],則n>n可推出n>1/e,也可推出1/n 函式的無界性必須用無界的定義來證明 對任意 m 0，總有足夠大的 n，使 2n 1 2 m，取x0 1 2n 1 2 0,1 則有 1 x sin 1 x 2n 1 2 sin 2n 1 2 2n 1 2 m，據函式無界的定義可知該函式在 0,1 無界。其次，證明該函式在x 0 時非無窮大。事實上，... 見過這道題目,有詳解麼。證明過忘了。大概就是令y等於x,一x,然後求導數在導。令來x 0,y 0,則 源f 0 0 f 0 f 0 f 0 f 0 2 f 0 f 0 1 0 因為f x 是非零函式,所以f 0 0,即f 0 1f x lim t 0 f x t f x t lim t 0 f x ... 定積分的定義啊。如上圖，如果函式f x 在區間 a,b 上連續，用分點xi將區間 a,b 分為n 個小區間，在每個小區間 xi 1,xi 上任取一點ri i 1,2,3 n 作和式f r1 f rn 當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y f x 在區間上的定積分.記作 a,...大一高數極限一道證明題，一道高數數列極限證明題
問一道高數極限題,問一道高數求極限題目
一道高數題，高數 一道題