1樓：匿名使用者
函式的無界性必須用無界的定義來證明：對任意 m>0，總有足夠大的 n，使
(2n+1/2)π > m，
取x0 = 1/(2n+1/2)π ∈ (0, 1]，則有
(1/x)sin(1/x) = [(2n+1/2)π]sin[(2n+1/2)π] = [(2n+1/2)π] > m，
據函式無界的定義可知該函式在(0, 1]無界。
其次，證明該函式在x→0+時非無窮大。事實上，取數列 x(n) = 1/(2nπ) ∈ (0, 1]，有
x(n)→0+，
但[1/x(n)]sin[1/x(n)] = (2nπ)sin(2nπ) = 0 → 0 (n→∞)，
可知該函式在x→0+時非無窮大。
一道高數數列極限證明題
2樓：匿名使用者
lim(n→∞)x(n) = a
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 |x(n)-a| <ε
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，當n>n時，有 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 對任一 ε>0，存在 n∈z+，至多隻有 n = 1, 2, …, n 不滿足 x(n) ∈ (a-ε, a+ε)
<==> 對任一 ε>0，區間 (a-ε, a+ε) 外最多隻有有限多項 x(n)。
3樓：匿名使用者
根據極限定義，對於任意給定的e，存在n(e)使得
a-e < x_n 所以，在這個區間之外的x_n不會超過n(e)項得證 高數一道極限題 證明(1+x)的1/n次方在x趨於零時的極限值為1。 4樓： 用個夾逼定理，x＞0時，它介於 1與1+1/n*x之間；x＜0時，它介於1+1/n*x與1之間。所以極限是1。 用定義的話，因為|f(x)-a|≤1/n*|x|，所以由|f(x)-a|＜ε得|x|＜nε，只要讓去心鄰域的半徑δ≤nε即可。 5樓：匿名使用者 我不知道lz是不是大一學生，如果是的話，你應該學過“初等函式在定義區間上連續”這個定理。 而f(x) = (1+x)^是一個初等函式，x=0在函式的定義區間內，因此f(x)在x=0連續。 所以lim_ f(x) = f(0) = 1. 當然也可以用ε-δ的方法來做，見**： 6樓：匿名使用者 |給個思路吧，把過程寫全還是有點麻煩。 主要是對任意給定的ε>0, 存在δ>0,對任意的0<|x-0|<δ, 成立|(1+x)^(1/n)-1|<ε 這裡關鍵就是根據ε和|(1+x)^(1/n)-1|<ε把δ求出來即可。 (-ε+1)^n-1 見過這道題目,有詳解麼。證明過忘了。大概就是令y等於x,一x,然後求導數在導。令來x 0,y 0,則 源f 0 0 f 0 f 0 f 0 f 0 2 f 0 f 0 1 0 因為f x 是非零函式,所以f 0 0,即f 0 1f x lim t 0 f x t f x t lim t 0 f x ... 定積分的定義啊。如上圖，如果函式f x 在區間 a,b 上連續，用分點xi將區間 a,b 分為n 個小區間，在每個小區間 xi 1,xi 上任取一點ri i 1,2,3 n 作和式f r1 f rn 當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y f x 在區間上的定積分.記作 a,... 證明 存在極限 首先，能尋找一個xi，使得xi大於1，否則數列小於1 又顯然xi大於a，否則數列遞減，存在極限 於是xi a小於2xi 所以x i 1 小於根號下2xi，即2 1 2 乘以xi 1 2 所以x i 2 小於根號下2x i 1 即2 1 2 1 4 乘以xi 1 4 所以x i n 小...問一道高數極限題,問一道高數求極限題目
一道高數題，高數 一道題
一道高數數列極限題，一道高數的數列極限題目，求解，需要先證明存在極限，再求極限，極限比較好求，但是不知道怎麼證明。