1樓:匿名使用者
同取自然對數,得
e的π次化為π
π的e次化為elnπ
lnπ<1,e<π
所以π>elnπ
所以e的π次大於π的e次
e^π與π^e的大小
2樓:匿名使用者
令f(x)=x-elnx
則f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x當x=e,f`(e)=0
當x>e,f`(x)>0,f(x)嚴格單調遞增則f(pi)>f(e)=0,即pi-elnpi>0,pi>elnpi兩邊取e的指數有e^π>π^e
3樓:枕溪漱石
e^π=23.14, π^e=22.46.計算器算的
e的π次方與π的e次方哪個大?
4樓:丌冰
e的π次約為23.1407
π的e次約為22.4596
所以前大
e^π與π^e的大小分別是多少?
5樓:匿名使用者
令f(x)=x-elnx
則f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x當x=e,f`(e)=0
當x>e,f`(x)>0,f(x)嚴格單調遞增則f(pi)>f(e)=0,即pi-elnpi>0,pi>elnpi兩邊取e的指數有e^π>π^e
比較e^π與π^e的大小 (說計算器的死)
6樓:匿名使用者
令y=ln(x)/x 則
y'=(1-ln(x))/x^2
當x>e時小於0,0無窮大)單調遞減
故,ln(e)/e>ln(π)/π
ln(e)^π>ln(π)^e (lnx增函式)故e^π >π ^e
π^e 與e^π 如何比較大小?
7樓:兔弟蛇哥
按計算器唄~哈哈。硬要自己判斷的話:
考慮更一般的情況,設a和b是兩個不同的正實數,在什麼條件下成立a^b>b^a?
兩邊取自然對數後再整理,等價於
ln(a)/a>ln(b)/b
可以看出,判別a^b與b^a的大小關係可以通過確定函式ln(x)/x
的單調情況來得到。
記f(x)=ln(x)/x,則
f(x)的一階導數=(1-ln(x))/x^2 (1)(1)式當x>e時小於0,0ln(π)/π ,故e^π >π ^e***結束***
8樓:京惜萍鮑融
^令f(x)=x-elnx
則f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x當x=e,f`(e)=0
當x>e,f`(x)>0,f(x)嚴格單調遞增則f(pi)>f(e)=0,即pi-elnpi>0,pi>elnpi兩邊取e的指數有e^π>π^e
π^e和e^π比較大小
9樓:匿名使用者
令f(x)=x-elnx
則f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x當x=e,f`(e)=0
當x>e,f`(x)>0,f(x)嚴格單調遞增則f(pi)>f(e)=0,即pi-elnpi>0,pi>elnpi兩邊取e的指數有e^π>π^e
10樓:匿名使用者
構造新函式求導比較>0或者小於0
11樓:0流年亂了浮沉
證明題還是選擇題,要過程?
怎麼比較e的π(圓周率)次方和π(圓周率)的e次方大小
12樓:匿名使用者
設y=e^x-x^e,(x>0)
lny=x-e*lnx
令f(x)=lny=x-e*lnx
f'(x)=1-e/x
令f'(x)=0,x=e
當0遞減
當x>e,f'(x)>0,f(x)單調遞增當x=e,f'(x)=0,f(x)極小值=f(e)=e-elne=0所以f(π)>0
π-e*lnπ>0,π>e*lnπ
e^π>π^e
13樓:匿名使用者
e的π(圓周率)次方小於e的e次方小於π的e次方
尋找中間量e的e次方
根據指數函式單調遞增的性質
證明e的次方大於的e次方,如何證明e的派次方大於派的e次方
e 23.14,e 22.46,e e.如何證明e的 派 次方大於 派 的e次方 令f x x 1 x 該函式在 e,正無窮 上是減函式,所以有e 1 e pai 1 pai 所以e pai pai e 求證派的e次方和e的派次方哪個大 令f x x 1 x 該函式在 e,正無窮 上是減函式,所以有...
X趨近於0求 E的X次方加上E的負X次方減2cosX 除以X乘以 E的2X次方減1 的極限
方法一 l hospital法則 lim x 0 e 2x 1 x lim x 0 2e 2x 2方法二 等價無窮小替換 e x 1 x e 2x 1 2x lim x 0 e 2x 1 x lim x 0 2x x 2方法三 換元 重要極限 令t e 2x 1 則e 2x t 1 x 1 2 ln...
e的根號三次方,和e的根號二次方是多少
b 2 b 2 根號裡面的數必須是非負數 b 0 b 2 b b 2 b 2 b b 2b 還有不懂可以追問 希望採納 剛才看錯了抱歉 這個數字沒什麼特別意義啦，e就是個無理數，和 類似，無限不迴圈小數。開幾次根號都是無限不迴圈小數 e約等於2.71828，自己用計算器算算，就記個大概就行，用於近似...