1樓:匿名使用者
證明[e^x-1]/x x--0的極限=1,
e的x次方等於1+x+o(x) o(x)無窮小,
e的x次方約等於1+x .
2樓:匿名使用者
微分在du
近似計算中的應用
f(x0 + δ
zhix) ≈ f(x0) + f'(x0)δx 。。
dao。。 (
回1)答 x0 是常數是某點
令 x = x0 + δx,即δx = x - x0,其中x0是常數f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x-x0) 。。。。(2)
f(x) = e^x f'(x) = e^x當|x| 很小時 我們可取x0 = 0 , 用 f(0) + f'(0)(x - 0)來近似f(x),即 f(x) =
f(x) ≈ e^0 + e^0(x - 0) = 1 + x得 e^x ≈ 1 + x望採納
當x 的絕對值較小時,用微分知識證明近似公式e 的 x 次方 約等於1+x
3樓:匿名使用者
^導數bai定du
義zhi
f(x)-f(0)
lim ------------------ =f'(0) =e^dao0=1
x->0 x-0
即f(x)-f(0)~
內1*x
而容f(0)=1
f(x)~1+x
證明當|x|很小時,根號1+x≈1+1/2x
4樓:匿名使用者
當|△x|很小時,△y≈dy=f'(x)△x,利用這個公式就可以了.
只證明e^x≈1+x.令f(x)=e^x,則當|x|很小時,有f(x)≈f(0)+f'(0)x=1+x
當x的絕對值很小時,e的x次方約等於多少?求詳細證明過程。沒學過數分的請別來湊熱鬧,謝謝。
5樓:用心寫落寞
額,關鍵是你這個很小是多少,如果趨於0,那等於1唄。再說了,e^x在r上是連續的,只要不是無窮肯定都能直接帶入啊
證明,當x>1時,e的x次方大於等於1+ln(1+x)
6樓:匿名使用者
證明:設f(x)=e^x-ln(x+1)-1,則∵f(x)=e^x-ln(x+1)-1
∴要使函式f(x)成立,可得:版
x+1>0
解得:x>-1
∴函權數的定義域為(-1,+∞)
∴f『(x)=e^x-1/(x+1)
令f'(x)=0,可得:
e^x-1/(x+1)=0
解得:x=0
當x在(-1,0)時,f』(x)<0
當x在(0,+∞)時,f『(x)>0
故函式在(1,+無窮)為增函式。
∴f(x)min=f(1)=e-ln2-1>0∴f(x)=e^x-ln(x+1)-1>0∴e^x>ln(x+1)+1在x>1時,恆成立即為所證~
答題不易,望採納~~~
7樓:晚秋遙夜
怎麼得出的x=0?沒有步驟啊?猜的?
當x趨於正負無窮的時候e的x次方除以x的極限為什麼是正無窮和0求解
由羅比達法則，x 時 e x x e x 同理，x 時 e x x e x 0.高數 極限中關於趨於正負無窮和正負0的問題 1 一步一步來分析 x趨於正 無窮時，lnx x趨於0，lnx x 1 e趨於 1 e，所以x lnx x 1 e 趨於負無窮 後面的定積分本是一個數值，前面的負無窮 一個數值...
證明，當x 1時，e的x次方ex 應該是用拉格朗日中值定理吧
證 令f x e zhix ex 對f x 求導得 f x e x e 因為x dao1 所以f x e x e e e 0故f x 在x 1上是增函式 版故f x f 1 e e 1 0 即e x ex 0 e x ex 證畢。拉格朗日中值定 權理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情...
X趨近於0求 E的X次方加上E的負X次方減2cosX 除以X乘以 E的2X次方減1 的極限
方法一 l hospital法則 lim x 0 e 2x 1 x lim x 0 2e 2x 2方法二 等價無窮小替換 e x 1 x e 2x 1 2x lim x 0 e 2x 1 x lim x 0 2x x 2方法三 換元 重要極限 令t e 2x 1 則e 2x t 1 x 1 2 ln...