數學分析一致連續和非一致連續,數學分析一致連續的證明

1樓:匿名使用者

開區間一致連續也就是內閉一致連續,閉區間的連續函式都是一致連續的。

一致連續,誰可以解釋下?這個是數學分析的一個定義。求大神幫助

2樓:兔斯基

連續是考

察函式在

bai一du個點的性質。而一致連續是考zhi察函式在一個區dao間的性質。內所以一致連續比容連續的條件要嚴格,在區間上一致連續的函式則一定連續,但連續的函式不一定一致連續。

通俗地講,函式在區間上是一致連續的,說明這個函式在這個區間上,任意接近的兩個自變數的函式也是任意接近的。從圖形上看,就是不會產生陡然上升或下降的情況。(當然這樣描述起來,至於他的「陡然」程度是模糊的) 例子:

函式x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。分析: 可以取區間中兩個數 s=n t=n+1/2n 此時,t-s=1/2n<1/n,他們是可以曲線接近的那麼考慮t^2-s^2 t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]>1 這就是說它們的函式值不能無限接近。

根據一致連續的定義可知x^2在區間[0,無窮大)上不一致連續。

數學分析一致連續的證明

3樓:匿名使用者

|對任意ε>0,令δ

襲=ε/m

那麼對x中任意x,y且|x-y|<δ,由微分中值定理,存在(x,y)中一點z,使得

f(x)-f(y)=f'(z)(x-y)

因此|f(x)-f(y)|=|f'(z)|•|x-y|