1樓:匿名使用者
注意到x=0和x=1是兩個來瑕點。源被積函式是恆負函式,可以用比價判別法。
當x趨於1時,根號(x)lnx等價於ln(1+x--1)等價於x--1,因此被積函式等價於1/(x--1),而1/(x--1)的瑕積分發散,因此原積分發散。
判斷瑕積分的收斂性,計算其積分值
2樓:尹六六老師
原函式為
(arctan√x)^2
原函式在[0,1]上連續,
所以,瑕積分收斂
積分值=π^2/16
數學分析!!瑕積分收斂的判斷!!
3樓:電燈劍客
首先,這裡0和+oo都是暇點,要分開處理,比如說把積分割槽間拆成[0,1]和[1,+oo)然後各自討論
在[0,1]上|lnx sinx/x|<=|lnx|,而|lnx|的積分是收斂的,所以這一段區間上積分絕對收斂
[1,+oo)上的收斂性和[100,+oo)上的收斂性是一樣的,可以考慮後者,這樣lnx>0
一方面lnx/x單調趨於0,sinx的積分一致有界,由abel-dirichlet判別法可知lnx sinx/x的積分收斂
另一方面,|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x
lnx/(2x) cos2x的積分可以由abel-dirichlet判別法判定為收斂,lnx/(2x)的積分顯然是發散的
所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上條件收斂
組合起來就得到[0,+oo)上的條件收斂性
大學數學分析的瑕積分收斂性問題
4樓:刀鋒
這裡只是找出一個收斂的瑕積分,p的值可以不是3/4,將x^p代入約分發現,極限結果在p不等於1/2的條件下均為0,依據瑕積分判別準則,只需找出收斂瑕積分,即p<1的值即可。
5樓:匿名使用者
這個是湊出來的,目的是要最後那個極限為0的條件。實際上,p不僅僅取3/4,其他也可以。上來我們根本不知道p取什麼,要試出來,即直接令x的p次方乘以原式,討論在0附近的極限,讓這個極限試著等於0,看看p有什麼範圍。
討論瑕積分的收斂性
6樓:匿名使用者
收斂。1、在x=0處,發散的為lnx,但是lnx在x=0處積分收斂(原函式xlnx-x有極限),所以在x=0處收斂;
2、在x=1處函式連續(可連續延拓)。
數學分析:證明瑕積分的一致收斂性
7樓:
^瑕點x=0
-1≤sin(1/x)≤1
-1/x^p≤(1/x^p)sin(1/x)≤1/x^p設y=1/x,y∈[1,+∞),dy=-dx/x^2,dx=-x^2dy=-(1/y^2)dy
積分成為∫(1,+∞)y^psiny[-(1/y^2)dy]=-∫(1,+∞)y^(p-2)sinydy使用一致收斂的柯西準則,就可以證明了。
微積分瑕積分,高等數學中瑕積分和廣義積分的區別
答 先計算不定積bai分du e zhix daox dx 2 e x d x 2 e x d x 2e x c 所以 定積版分 權1 e x x dx 1 2e x 0 2e 1 2 e 高等數學中瑕積分和廣義積分的區別 一 定義 1 瑕積分 是高等數學中微積分的一種,是被積函式帶有瑕點的廣義積分...
高數級數收斂性判斷,高數判斷級數的收斂性
級數收斂的必要條件 級數收斂,級數的通項的極限為0 高數判斷級數的收斂性 這是交錯級數的萊布尼茲判別法 若交錯級數 1 n un 滿足 1 un單調減少,2 un 0,則交錯級數 1 n un 收斂。對於交錯級數,萊布尼茨判別法。若級數滿足an an 1 lim n an 0 上述兩個條件滿足,即可...
有關廣義積分收斂性判別的問題，一個有關廣義積分收斂性判別的問題
這裡的k不是算出來的啊！因為原式裡面有一項是根號下 x 1 而1 x 1 很容回易就可以判別出他的收斂性。答所以取了一個k 1 2，這裡的k需要根據具體的題目具體來取的。至於你說的k的意義，這裡可以看做是運用了比較審斂法，f x 1 x a k 在k 1，x無限趨近於a的時候，1 x a k的極限實...