1樓：匿名使用者
你發解析有什麼用啊
要別人現學三重積分再教你？
你得發你錯誤的計算，別人才能找出你錯在哪啊。
一個高數積分對稱性的問題
2樓：逯智偉罕寧
關於第一類的對稱性，我記得前兩天我很詳細得給你寫過，如果有不明白可以
專追問。
至於第屬二類，我不建議使用對稱性來做，因為第二類的曲線（或曲面）是有向的，對稱性很難考慮，也容易出錯。
第二類曲線積分一般是用引數方程轉化為定積分，或用格林公式轉化二重積分；
第二類曲面積分一般是用高斯公式轉化為三重積分。
因此你完全可以轉化完之後變成定積分或重積分時再使用對稱性，這樣不容易出錯。
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
大學考研高數，這兩個二重積分被積函式不同，積分割槽域相同，積分出的結果卻相同，不太理解積出來的結果為
3樓：水城
考慮上一個積分。座標平移，使正方形中心成為原點。則積分等於∫∫(x1+y1+1)dx1dy1
根據對稱性，
∫∫(x1+y1)dx1dy1=0
因此，結果是
∫∫dx1dy1
再將座標系平移回原位置，即得到後一個積分
4樓：匿名使用者
從積分的定義來理解，被積函式與積分割槽域dxy圍成的體積。被積函式如果=1，積分結果=dxy的面積；被積函式如果=x+y,根據積分中值定理，應該等於dxy的面積乘以x+y在積分割槽域上的平均值，看圖，被積函式x+y關於x+y=1是對稱的，又是線性的，平均值就是1.所以二者積分結果一樣。
從定義和對稱性來理解。
5樓：匿名使用者
二者的結果相同，幾何意義不同。
關於二重積分的對稱性問題
6樓：佘果續春柔
二重積分主要bai是看積
分函式的du奇偶性，如果積分zhi區域關於x軸對稱考察dao被積內分函式y的奇偶，如果為奇容函式，這為0，偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y
軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性，但是有差別，要看積分割槽域對平面的對稱性，即
xoyxozyoz
請問二重積分裡面利用對稱性來解問題的方法具體依據是什麼？請舉例說明
7樓：an你若成風
利用對稱性，就復是利用制被積函式在對稱區間上bai呈現出來相同或相反的
du函式值
比如一個zhi圓的區域，被積函式是daoxy，那麼我固定一個x，肯定有兩個y與之對應（x軸的上面和下面），而x(-y) = -xy，下面的函式積分與上面的剛好可以「消去」，加起來就為0，這就是利用了對稱性。
當然還有種情況，加起來之後是2×（一半區域上的積分值），這是因為對應區間上的函式值相同。
二重積分對稱性問題
8樓：清晨在雲端
二重來積分是二元函式在空間上的源積分bai，同定積分類似，是某種特du定形式的zhi和的極限。本質是求dao曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
9樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
一道高等數學二重積分的問題，求詳細解答
10樓：
xdxdy的積分是0，用對du
稱性，zhi區域d關於y軸對稱，被dao積函式x是x的奇函回數，所以積分答是0。
ydxdy的積分先用對稱性再用極座標。d關於y軸對稱，被積函式y是x的偶函式，所以積分化為第一象限內區域d1上的積分的2倍。d1上的積分用極座標，θ從0到π/2，ρ從0到2sinθ，dxdy=ρdρdθ，被積函式y=ρsinθ。
11樓：尹六六老師
第一bai
步，是根據二重du
積分的性質：三個函
zhi數和或差dao的積分，等於三個函式積版
分的和或差權
；這一部應該比較好理解。
第二步：4的積分，根據二重積分的性質，等於區域面積的4倍，區域是圓，半徑為1，所以面積為π，所以4的積分等於4π
x的積分，由於積分割槽域關於y軸對稱，而這裡的被積函式為x，相對於x而言是奇函式，所以根據奇偶對稱性，這個積分的值為0
y的積分，由於積分割槽域關於y軸對稱，而這裡的被積函式為y，相對於x而言是偶函式，所以根據奇偶對稱性，這個積分的值為在y軸右邊（第一象限）部分d1積分的兩倍
d1上的積分可以採用極座標來進行處理，根據極座標的基本處理方法，ydxdy=ρsinθ*ρ*dρdθ
區域d1在極座標下的形式為：
圓x^2+y^2=2y轉化為極座標方程即為：(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρsinθ
化簡為：ρ^2=2ρsinθ
即：ρ=2sinθ （解ρ=0也包含在這個解裡面）
12樓：匿名使用者
希望對你有幫助。祝你學習愉快！~~
高等數學，二重積分輪換對稱性的問題。積分割槽域關於x=y對稱，則被積函式x和y互換後積分值不變，這種
13樓：宛丘山人
原式=∫[0,1]dx∫[0,-x+1]cos((x-y)/(x+y))dy
14樓：咪咪咪
把x和y的積分上下限統一
三重積分的輪換對稱性,三重積分中,輪換對稱性的性質
可能是,輪迴對稱。輪換對稱,只是為了簡化計算 滿足什麼條件才能使用三重積分的輪換對稱性?座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的版函式表達不變權,則被積函式中的x y z也同樣作變化後,積分值保持不變。正如單引數的正函式的定積分代表函式影象和x軸之間區域的面積一樣,正的雙變數...
關於二重積分對稱性,關於二重積分對稱性
這個二重積分對bai 稱型,二du重積分對稱性定理 積分割槽域 zhid關於原點對稱,f x,y 同時dao為x,y的奇或回偶函式,則 f x,y dxdy 在答區域d上積分 0 當f關於x,y的奇函式,即f x,y f x,y 時 或 f x,y dxdy 在區域d上積分 2 f x,y dxdy...
高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽域面積。同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽間長度。因此，當被積函式 1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。本例題都是用截面法求體積。v1 是球體的一部分，x 2 y 2 z 2 4az,...