高等數學,有界性的證明題,高等數學,有界性的一個證明題。

2021-08-08 10:10:02 字數 2358 閱讀 2993

1樓:

方法一:

用函式極限與數列極限的關係可以很容易說明結論「在x趨近於0+時不是無窮大」,而函式是無窮大則可以說明函式無界

取xn=1/2nπ,n為正整數,則n→∞時,xn→0+,f(xn)=0,所以f(x)不是x→0+時的無窮大

取yn=1/(2nπ+π/2),n為正整數,則n→∞時,yn→0+,f(yn)=2nπ+π/2→+∞,所以f(x)當x→0+時無界,從而f(x)在(0,1]上無界

方法二:定義

(函式f(x)在在(0,1]上無界,即是證明對於任意大的正數m,存在x∈(0,1],使得|f(x)|>m)

對於任意大的正數m>1,一定存在一個充分大數n,使得2nπ+π/2>m,所以x=1/(2nπ+π/2)∈(0,1],而f(x)=2nπ+π/2>m,所以f(x)在(0,1]上無界

(函式f(x)當x→0+時不是無窮大,即是證明存在正數m,對於任意的正數x,存在x,x>x,但是|f(x)|<m)

存在正數m=1,對於任意的正數x,存在正整數n,使得2nπ>1/x,取x=1/(2nπ),則x>x,而|f(x)|=0<m,所以f(x)當x→0+時不是無窮大

2樓:匿名使用者

不管多大的m>0, 總能找到足夠小的x0=1/[(2n+1/2)π]使得sin(1/x0)/x0=1/x0=

(2n+1/2)π>m

故在x→0+時sin(1/x)/x無界。

不管x0∈(0,1]有多小,總能找到足夠小的想x11而且還能找到x2

1/x2=2nπ, 0

高等數學,函式的有界性

3樓:西域牛仔王

是的,極限不存在函式可能有界,也可能無界。

函式無界則一點不存在極限。因為極限存在必有界。

4樓:uyhgb生

高等數學:函式有界性的證明

高等數學 該怎麼通俗的理解極限保號性與數列極限有界性的證明問題?

5樓:匿名使用者

這玩意說「簡單」了bai也不見得更容du易理解,還是需要沉zhi下心dao來把基礎概念弄明白,如果你內認認真真容

讀10遍還不明白,那再說

簡單的說,一個函式的在x趨於x0時的極限是a,則x越靠近x0,f(x)的函式值就會在a更近的一個範圍內波動

6樓:匿名使用者

數列的有界一開始bai也是區域性的(dun>n時有zhi

界),但是這個區域性之外只有dao有版限項(第1~n項),所以把前權n項的值補進來,數列還是有界的。

函式極限的有界性是由自變數的變化趨勢決定的,自變數取值是實數,不管是在x0的去心δ鄰域內有界,還是當|x|>x時有界,它們的外面還有無窮多個實數,對應有無窮多個函式值,一般來說是不可能把這些函式值都補進來的,所以只能是區域性性有界。

7樓:匿名使用者

我的這個解釋希望能幫助你思考吧。

如果在一個x,y二維平面上去看的話,y=f(x)就是一內條曲線了。證明中的極限也容就是說當x趨於x_0的時候,f(x)這條曲線是趨於(x_0, a)這個點的。通過極限的定義就是說 對於任意的b>0,存在a>0,使得當|x-x_0|0,那麼這個圓b的半徑取多大呢,只要比a小一點這個圓就肯定在上半平面,也就是f(x)>0,所以取個a/2,a/3,4/a隨便你

第二個問題其實也可以類似考慮,我就簡單說下了。那個數列極限也說明,隨便取個常數b,都存在一個n,當n>n時候,|a_n-a|n)都落在這個圓(a圓心,b半徑)裡。所以當n>n的時候,無窮多個a_n都落在圓裡,當然是有界的,那麼前面的有限個a_1,...

,a_n肯定也能找到個最大和最小的,那麼整個數列也就能找到個上下界了。題目證明中b=1,你也可以隨便取個數

8樓:可愛的柴犬

如圖,看這個定義就行了

這個是有界性的定義

樓主記下定義的套路就行,出的題目就是先寫定義,然後再往定義裡面加題目的對應運算數字就行了

一道高數題。函式的有界性,f(x)=1/x在(0,+∞)是無界的吧,那如果

9樓:匿名使用者

f(x)=1/x在(0,+∞)是無界的

f(x)=1/x在(1,+∞)是有界的,其上界是1,下界是0,在x∈(1,+∞)區間內,f(x)都滿足0<f(x)<1的條件,所以f(x)=1/x在(1,+∞)區間內是有界的。

y=lgx的定義域是x>0

當x從正方向趨近於0的時候,y趨近於-∞

當x趨近於+∞的時候,y趨近於+∞。

所以y=lgx在定義域內既沒有上界,也沒有下界,是無界函式。

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