1樓:匿名使用者
一、數列極限的證明
數列極限的證明是數
一、二的重點,特別是數二最近幾年回考的非常頻繁,已經考過答好幾次大的證明題,一般大題中涉及到數列極限的證明,用到的方法是單調有界準則。
二、微分中值定理的相關證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點,其考試特點是綜合性強,涉及到知識面廣,涉及到中值的等式主要是三類定理:
1.零點定理和介質定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題,考查頻率底,所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候,一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查,所以要總結到現在為止,所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學的方法:常數變異法;積分學的方法:換元法和分佈積分法。
六、積分與路徑無關的五個等價條件
高數中值定理證明題
2樓:fly飄呀飄
你應該是題bai目打錯了吧,圖中du的f(x)=-3應該是f(2)=-3吧zhi
不妨設g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x)g(0)=0,g(1)=f(1)=2,g(2)=2f(2)=-6由介值定dao理可知內
存在α∈(1,2)使得
容g(α)=0
再由羅爾中值定理知存在ξ∈(0,α)使得g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
即存在ξ∈(0,2)使得f'(ξ)=-f(ξ)/ξ原命題得證
3樓:匿名使用者
f(x)=-3? f(x)是個常數?有沒有錯啊?
4樓:匿名使用者
我是來看看有能人回答嗎——沒有哎!
5樓:匿名使用者
高等數學中值定理的題型與解題方法高數中值定理包含:...1 . 證明:1令 ? ( x) ? f ( x) ? x ,...
高等數學中值定理證明問題
6樓:可愛的小果
錯誤其實很簡單,就是你在第二行變數替換的時候, 你得保證g(x)是單值函式。版
所以你直權接寫那麼個區間是有問題的。或者說 你預設了g(x)是單值函式
比如∫(-1→1)x^2 *f(x)dx,在這裡g(x)=x^2 你要是直接把x^2弄成t 那積分割槽間就變成 (1→1) 自然就出錯了。
所以如果你假定g(x)是個單值函式 不考慮間斷點情況下,因為它單調 那麼反函式自然存在,你可以接著往下討論
7樓:
零點定理的使用有問題,你如何知道f(0)f(1)<0,就因為一個前面有負號,一個沒有負號,這兩個數就是一正一負?
8樓:美美的魚塘
做人不要太攀比踏踏實實做自己
高等數學,涉及羅爾中值定理的證明題
9樓:匿名使用者
羅爾中值定理是:如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件:(1)在閉區間 [a,b] 上連續,(2)在開區間 (a,b) 內可導,(3)f(a)=f(b),則至少存在一個 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ)=0。
因此,需要根據證明的結論構造出滿足條件的函式令 g'(x)=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x),兩邊積分可以得到
g(x)=f(x)f(1-x),這就是我們需要的函式g(0)=f(0)f(1)=g(1)
g(x)顯然滿足[0,1]連續,(0,1)可導
10樓:
nm是假定的一個輔助變數,它的值可以任意變動,當nm取特殊值0時,羅爾中值定理剛好和拉格朗日中值定理形式是一致的;當nm非0時用函式式來說明拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的廣泛一般形式。這是用函式的思想,把滿足特殊形式的規律推廣到一般形式的過程。
高等數學 中值定理證明題 輔助函式構造
11樓:努力的大好人
可以逆向來思考這個題目,可以直接構造e^g(x),這種型別的函式,然後求導,再求積分配湊g(x)使其滿足羅爾定理的條件。在解決這種存在一個點的等式中。這種思路是比較普遍的。
而這道題目,稍微有點特殊,我認為多多積累和總結就好了。
12樓:隨感而起
令f(x)=f'(x)-f(x)+x
高數中值定理求極限問題,高等數學中值定理證明問題
那個克賽是屬於1 n 1到1 n的,n區域無窮,那個區間縮為一點0,克賽取0 高數,利用變上限積分求極限,做不下去了,問題出在 用中值定理怎麼做 這題不能直接使用二重積分中值定理,因為被積函式中存在兩個變數t和u相減,只知道他們是無窮小,卻不知道無窮小的階,導致與分母的比值為0 0而求不出極限。所以...
高等數學不等式證明題,證明不等式高數題目
先對xe x 求導 1 x e x 在0 高等數學,不等式證明題。證 兩邊同時取對數得 xln2 2lnx,然後設fx,求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納 記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時,f ...
高等數學，不等式證明題一道高數證明不等式的題
證 兩邊同時取對數得 x 2 2 x，然後設fx，求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納！記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時，f x 0,則 f x 單調增加。f 4 16ln2 8 0,當 x 4 ...