1樓:冰雪
(i復)由正弦定理
和降冪制公式,可得
將asinb2
+bsina2
=baic2
化為:sina?1?cosb
2+sinb?1?cosa2=1
2sinc
即sina(1-cosb)du+sinb(1-cosa)=sinc,結合zhisinc=sin(a+b)
得sina-sinacosb+sinb-cosasinb=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
∴sina+sinb=2(sinacosb+cosasinb)=2sin(a+b)=2sinc
即sina+sinb=2sinc,
再由正弦定理,dao得a+b=2c,故a,c,b為等差數列...(6分)(ii)∵a-b=4,且a+b=2c
∴聯列a+b=2c
a?b=4
可得a=c+2
b=c?2
,∵最大內角為120°,且a為最大邊
∴cosa=cos120°=b
+c?a
2bc=?1
2,解之得c=5且b=3...(10分)
故△abc的面積s
△abc=12
bcsina=1543
...(12分)
在三角形abc中,角a,b,c,所對的邊分別為a,b,c,已知asin^2b/2+bsin^2a
2樓:匿名使用者
證明:(1)已知asin2(b/2)+bsin2(a/2)=c/2∵cosb = 1-2 sin2(b/2)∴sin2(b/2)=(1- cosb)/2同理,cosa = 1-2 sin2(a/2)∴sin2(a/2 =(1- cosa)/2∴asin2(b/2)+bsin2(a/2)= c/2→內a×(1- cosb)/2+b×(1- cosa)/2 = c/2
→a-容a×cosb +b-b×cosa = ca+b-c = a×cosb+ b×cosa根據餘弦定理,可得
cosb = (a2 + c2 - b2) / (2·a·c)cosa = (c2 + b2 - a2) / (2bc)代入到a+b-c = a×cosb+ b×cosa,得a+b-c = a×[(a2 + c2 - b2) / (2·a·c)]+ b×[(c2 + b2 - a2) / (2bc)]
=( a2 + c2 - b2+c2 + b2 - a2)/2c= 2 c2/2c
=ca+b-c = c → a+b = 2c ∴ a,b,c成等差數列
在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且4cos^2(b+c)/2+cos^2a=5/4 求角a
3樓:匿名使用者
解:(1)
4cos2[(b+c)/2]+cos2a=5/42[1+cos(b+c)]+cos2a=5/42(1-cosa)+cos2a=5/4
4cos2a-8cosa+3=0
(2cosa-3)(2cosa-1)=0
cosa=3/2(任意角的餘弦值∈[-1,1],捨去)或cosa=1⁄2a為三角形內角,a=π
/3(2)
s△abc=1⁄2bcsina=1⁄2bc·sin(π/3)=1⁄2bc·(√3/2)=(√3/4)bc
s△abc=√3,(√3/4)bc=√3
bc=4
由余回弦定理得:答cosa=(b2+c2-a2)/(2bc)=[(b+c)2-2bc-a2]/(2bc)
cosa=1⁄2,a=6,bc=4代入,得:[(b+c)2-2·4-62]/(2·4)=1⁄2
(b+c)2=48
b+c=4√3
三角形abc周長=a+b+c=6+4√3
4樓:冷冰雪飄飄
可以設cosa為x
則cos2(180-a)=-x2
在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知cos2a+3cosa+3cos(b-c)=1,且2sin^a=3sin^b+3sin^c. 10
5樓:煉焦工藝學
sin^a、sin^b、sin^c什麼意思?就是sina、sinb、sinc嗎?
在abc中角abc所對的邊分別是abc且
解 由余弦定理得 cosb a 2 c 2 b 2 2ac 因為a 2 b 2 c 2 根號2ac 所以a 2 c 2 b 2 根號2ac 所以cosb 根號2 2 所以角b 45度 在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且4cos 2 b c 2 cos 2a 5 4 求角a 解...
在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a
解 抄cosc 3 3b 3a c2 a2 b2 2abcosc c2 a2 3a2 2a2 c2 2a2 c 2a 三角形是直角三角形,b是斜邊 cos b a sina 3 3 abc的內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知a 3,b 1,c 2.1求角a的大小,2 角a 60度,sin ...
在abc中角abc所對的邊分別為abc且滿足根號
1 baia sina c sinc 正弦定理 ducsina asinc 已知 zhi3csina acosc dao3asinc acosc tanc sinc cosc 3 3 c 30度 2 在 abc中 c 30度 a b 180 c 180 30 150 3cosa cosb 3cosa...