1樓:匿名使用者
證明:(1)已知asin2(b/2)+bsin2(a/2)=c/2∵cosb = 1-2 sin2(b/2)∴sin2(b/2)=(1- cosb)/2同理,cosa = 1-2 sin2(a/2)∴sin2(a/2 =(1- cosa)/2∴asin2(b/2)+bsin2(a/2)= c/2→內a×(1- cosb)/2+b×(1- cosa)/2 = c/2
→a-容a×cosb +b-b×cosa = ca+b-c = a×cosb+ b×cosa根據餘弦定理,可得
cosb = (a2 + c2 - b2) / (2·a·c)cosa = (c2 + b2 - a2) / (2bc)代入到a+b-c = a×cosb+ b×cosa,得a+b-c = a×[(a2 + c2 - b2) / (2·a·c)]+ b×[(c2 + b2 - a2) / (2bc)]
=( a2 + c2 - b2+c2 + b2 - a2)/2c= 2 c2/2c
=ca+b-c = c → a+b = 2c ∴ a,b,c成等差數列
在三角形abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知asin2b=根號3bsina
2樓:許子美益韋
解:asin2b=√3bsina
由正弦定理得sinasin2b=√3sinbsina2sinasinbcosb=√3sinasinba、b為三角形內角,sina>0,sinb>0等式兩邊同除以2sinasinb
cosb=√3/2
b為三角形內角,b=π/6
3樓:匿名使用者
(1)asin2b=√
3bsina
sina·2sinbcosb=√3sinbsinaa、b均為三角形內角,sina>0,sinb>0cosb=√3/2
b=π/6
(2)sinb=sin(π/6)=1⁄2
sina=√(1-cos2a)=√(1-1⁄32)=2√2/3sinc=sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
=(2√2/3)·(√3/2)+1⁄3·1⁄2
=(1+2√6)/6
在三角形abc中.已知a=2,b=2根號2,c=15°,求角a,b和邊c的值
4樓:等待楓葉
a=30°,b=135°,c=√6-√2。
解:因為cos15°=cos(45°-30°)=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4那麼根據餘弦定理可得,
c2=a2+b2-2abcosc
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)2
所以c=√6-√2
那麼根據正弦定理,a/sina=b/sinb=c/sinc,可得,2/sina=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4,則sina=1/2,
因為a則a=30°,那麼b=180-a-c=135°即a=30°,b=135°,c=√6-√2。
5樓:中公教育
cos15=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
c2=a2+b2-2abcosc
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=12-4√3-4
=8-2√12
=(√6-√2)2
c=√6-√2
sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=(√6-√2)/4
a/sina=c/sinc
2/sina=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4sina=1/2
因為a以a是銳角
所以a=30
b=180-a-c
所以c=√6-√2
a=30度
b=135度
在三角形abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知4sin^2(a+b)/2-cos2c=
6樓:匿名使用者
^^^解:1.
∵4sin^2(a+b)/2=2[1-cos(a+b)],cos2c=2cos^2c-1
∴由4sin^2(a+b)/2-cos2b=7/2 得 2[1-cos(a+b)]-(2cos^2c-1)=7/2
化簡,得 4(cosc)^2-4cosc+1=0(2cosc-1)^2=0
從而 cosc=1/2
∵回c為三角形內角
因而 0度答
根號7∴c^2=7
則 7=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab又a+b=5 因而 7=5^2-3ab
∴ab=6
從而△abc的面積=1/2*ab*sinc=1/2*6*sin60度=1/2*6*√3/2=3√3/2 [√表示平方根]
在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已知cos2a+3cosa+3cos(b-c)=1,且2sin^a=3sin^b+3sin^c. 10
7樓:煉焦工藝學
sin^a、sin^b、sin^c什麼意思?就是sina、sinb、sinc嗎?
在三角形ABC中,abc為角ABC所對應的邊,外接圓半徑為R
在bc邊上取中點d，則ab向量 ac向量 2ad向量 2oa向量 ab向量 ac向量 0向量 2oa向量 2ad向量 0向量 ad向量 ao向量，點0就是bc的中點 三角形abc為直角三角形且 a 90 三角形abc外接圓的半徑為1，圓心為o 0a的絕對值 1，bc的絕對值 20a的絕對值 2 0a...
在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，且a 2 c 2 b 2 1 2 cos2B的值
a 2 c 2 b 2 1 2 ac.所以cosb a 2 c 2 b 2 2ac 1 4.sin a c 2 2 cos2b cos b 2 2 cos2b 1 cos b 2 2 cos 2b 1 5 8 1 8 1 1 4.a 2 c 2 b 2 1 2 ac b 2 a 2 c 2 bc 2...
在三角形ABC中，a,b,c分別是角A B C的對邊，若c cosB b cosC,且cosA
因為 c cosb b cosc 所以 sinc cosb sinb cosc即 sinc cosb sinb cosc 0sin c b 0 故 b c，三角形abc為等腰三角形。作 a的角平分線必垂直於bc。由 cosa 2 3 2cos 0.5a 1 2 3 解得 cos 0.5a 30 6 ...