1樓:匿名使用者
(x1-3)+(x2-1)+x3+(x4-5)=20-9=11
(11-1)c(4-1)=120 (隔板法)
對於方程 x1+x2+x3+x4 = 30,有多少滿足x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8,的整數解?
2樓:匿名使用者
當x1=2,x2=0,x3=-5,x4=8時,
30-(x1+x2+x3+x4)=30-(2+0+(-5)+8)=25,
所以相當於把25個1分割成4部分,每部分至少有0個1。
若4部分都至少有1,則為c(22,3)=1540;
若3部分都至少有1,剩餘1部分為0,則為c(4,3)×c(23,2)=1012;
若2部分都至少有1,剩餘2部分為0,則為c(4,2)×c(24,1)=144;
若1部分至少有1,剩3部分為0,則為c(4,3)×c(25,0)=4。
總計1540+2012+144+4=3700種整數解。
3樓:僧秀榮琦書
樓上的想法比較正確,但是有錯誤,利用隔板法在12個空隙中插3個板,運用c(12,3)這樣做忽略了兩個板插在一個空隙裡的情況。比如(0,1,2,3)這組解,利用這種演算法就是求不出的。就是說,如果用組合算,每一個數至少會加上1.
所以我用一下這種方法來解,就可以消除這些丟解情況。
首先,要將x1、x2、x3、x4分別取到最小值-1的值,即-1、0、1、2
-1+0+1+2=2
此時還剩下17-2=15個「1」。有16個空,運用隔板法。
此時運用組合,由於每個數再加上的數都至少是1,所以肯定滿足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3
所以c(15,3)=15*14*13/(3*2*1)=455
4樓:誰知我心
複製之前的「最佳答案」,並做以更正!!
當x1=2,x2=0,x3=-5,x4=8時,
30-(x1+x2+x3+x4)=30-(2+0+(-5)+8)=25,
所以相當於把25個1分割成4部分,每部分至少有0個1。
分類討論:仍然是隔板法(也叫插空法)。25個1,中間共有24個空!
若4部分都至少有1,則為c(24,3)=2024;
若3部分都至少有1,剩餘1部分為0,則為c(4,3)×c(24,2)=1104;
若2部分都至少有1,剩餘2部分為0,則為c(4,2)×c(24,1)=144;
若1部分至少有1,剩3部分為0,則為c(4,1)×c(24,0)=4。
總計2024+1104+144+4=3276種整數解。
這種解法更直觀,更便於理解。書上的解法有點繞~
4比他的25少15,這個數是多少。用方程解
解 設這個數是x 2 5x 1 4x 15 0.15x 15 x 15 0.15 x 100 設這個數為x 2x 5 x 4 15 8x 20 5x 20 15 3x 20 15 x 15 20 3 x 100 這個數是100 假設這個數為 y,y 1 4 y 2 5 15 y 100 2x 5 x...
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