1樓:藋妏
1選項a.由於f(x,y)在(x0,y0)點可微,內即△
容f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ)
因此lim
(x,y)→(x,y)
f(x+△x,y
+△y)=lim
ρ→0[f(x
,y)+△f]=f(x
,y),即連續
即偏導數存在且連續?可微分,
故a正確.
2選項b.在△f=f(x0+△x,y0+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y
)?f(x,y)
△x=fx(x
,y),同理fy(x0,y0)也存在.
故b正確.
3選項c.由於二元函式f(x,y)在點p0(x0,y0)處可微分,則有?f?l|
p=fx(x
,y)cosα+fy(x
,y)cosβ,
即f(x,y)在點p0(x0,y0)處沿任何方向有方向導數
故c成立.
4選項d.偏導數存在且連續?可微分,但反之不成立.
故d不正確
故選:d.
若二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數f′x(x0,y0),f′y(x0,y0)都存在,則z=f(x,y)
2樓:夏日烈焰亪儷
設f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0但lim
x→0y→0
f(x,y)令y=kx
. lim
x→0kx
x(1+k)=k
1+k,極限值與k有關,
故lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,
因而f(x,y)在點(0,0)不連續
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
3樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處兩個偏導數 x(x0,y0), y(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連續的?
4樓:匿名使用者
既不充分也不必要
如f(x,y)=(xy)/(x+y) 不在原點, 在原點時令其等於零。
設二元函式f（x，y）在點（x0，y0）處滿足fx（x0，y0）0，且fy（x0，y0）0，則有
二元函式f x，復y 在點 制x0，baiy0 處滿足fx x0，y0 0，且fy dux0，y0 0極值點必定是駐點 zhi駐點不dao一定是極值點。如果函式f x，y 在區域d內的每一點處都連續，則稱函式f x，y 在d內連續。一切二元初等函式在其定義區域內是連續的。在有界閉區域d上的二元連續函...
二元函式fx,y在點x0,y0處兩個偏導數xx
既不充分也不必要 如f x,y xy x y 不在原點,在原點時令其等於零。若二元函式z f x,y 在點 x0,y0 的兩個偏導數f x x0,y0 f y x0,y0 都存在,則z f x,y 設f x,y xyx y,x,y 0,0 0,x,y 0,0 由定義可以求出f x 0,0 f y 0...
函式fx,y在點x0,y0處全微分存在的條件是什麼
在這一點存在連 抄續的偏 襲導數。先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx x,y 最後求fx x,y 當 x,y 趨於該點時的極限,如果limfx x,y c,即偏導數連續,否則不連續。在這一點存在連續的偏導數 函式z f x,y 在點 x0,y0 處連續是它在該點偏導...