1樓：匿名使用者
方向導數
1.設二元函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義，對於給定的自點p0出發的射線l，在射線上任取一點p(x0+δx,y0+δy)，點p0到p的距離記為ρ，如果函式f沿射線l的改變數與ρ的比值limρ→0的極限存在，把此極限稱為函式f在點(x0,y0)沿方向l的方向導數。記作∂f/∂l|(x0,y0)或∂z/∂l|(x0,y0)。
2.三元函式u=f(x,y,z)的方向導數的定義與二元函式類似。
定理1. 如果函式z=f(x,y)在點p(x,y)處可微，則函式f在該點處沿任一方向l的方向導數存在，且有∂f/∂l=∂f/∂x*cosα+∂f/∂y*cosβ，其中α，β是方向l的方向角。
定理2. 如果函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)處可微，則函式f在該點處沿任一方向l的方向導數存在，且有∂f/∂l=∂f/∂x*cosα+∂f/∂y*cosβ+∂f/∂z*cosγ，其中α，β，γ是方向l的方向角。
梯度：引入單位向量l°=cosαi+cosβj+cosγk 及 向量g=∂u/∂xi+∂u/∂yj+∂u/∂zk，根據數量積的定義，∂u/∂l=g·l°，可見向量g就是函式f變化率最大的方向向量 ∂u/∂xi+∂u/∂yj+∂u/∂zk，稱為函式f在點p(x,y,z)處的梯度，記為grad u或∇f。
梯度的模為 |grad u|=[(∂u/∂x)^2+(∂u/∂y)^2+(∂u/∂z)^2]^0.5
「梯度是單位方向導數」不正確。
2樓：匿名使用者
方向導數是對於x 、y 的偏導數
那個梯度=對x、y的偏導數數的平方和開平方即 梯度=（對x的偏導數^2+對y的偏導數^2）^（1/2）你那個會帶是不準確的
高數 方向導數與梯度
3樓：匿名使用者
設函式z=f(x,y) 在點p(x,y)的某一鄰域u(p)內有定義，自點p引射線
 ，自x軸的正向到射線
 的轉角為 ，
 為 上的另一點，若
存在，則稱此極限值為
 在點p沿方向
 的方向導數，記作
 ．其計算公式為
三元函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)沿著方向(方向角為
 )的方向導數的定義為其中
 且 為
 上的點，其計算公式為
 .[1]
沿直線方向設為
請問在高數中,方向導數和梯度的具體幾何意義是什麼以及如何解答有
4樓：分公司前
方向導數就是一個曲面上的某點(x，y)，從該點起始沿特定方向函式的變化率。可以類比成：有一個山峰，你站在山頂觀察，北坡較陡南坡較緩。
梯度：梯度本質就是一個向量。一個曲面上某點(x，y)，梯度是由該點偏導數得出的向量(a，b)。可以類比成：你站在該點，按照向量所指的方向下山最快。
高數方向導數與梯度？
5樓：何
就是把前面算出來的那個向量，也就是負梯度方向單位化變成單位向量
6樓：就一水彩筆摩羯
設函式z=f(x,y) 在點p(x,y)的某一鄰域u(p)內有定義，自點p引射線
 ，自x軸的正向到射線
 的轉角為 ，
 為 上的另一點，若
存在，則稱此極限值為
 在點p沿方向
 的方向導數，記作
 ．其計算公式為
三元函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)沿著方向(方向角為
 )的方向導數的定義為其中
 且 為
 上的點，其計算公式為
 .[1]
沿直線方向設為
7樓：叢勇雀月朗
k是橢圓某點處的斜率
等於此點處的導數
k'是橢圓此點處的法線斜率
k'=-1/k
內法線方向
即點指向橢圓內部法線方向
等於(-dx,
-dy)
/((dx)^2+(dy)^2)^0.5
高數，關於「方向導數與梯度」的
8樓：匿名使用者
^k是橢圓某點處的斜率 等於此點處的導數
k' 是橢圓此點處的法線斜率 k'=-1/k
內法線方向 即點指向橢圓內部法線方向 等於 (-dx, -dy) /((dx)^2+(dy)^2)^0.5
誰能用通俗明白的語言說一下老子的思想到底是怎麼回事嗎？他到底要求人們應該怎麼做呢
老子，姓李，名耳，諡曰聃，字伯陽，楚國苦縣 今鹿邑縣 人。約生活於前571年至471年之 間曾做過周朝的守藏史。老子是我國人民熟知的一位古代偉大思想家，他所撰述的 道德經 開創了我國古代哲學思想的先河。他的哲學思想和由他創立的道家學派，不但對我國古代思想文化的發展，作出了重要貢獻老子的著作只有一本，...
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