1樓：雲南萬通汽車學校
極限的四則運演算法則：
極限的四則運演算法則是在學習了極限概念和無窮小量與無窮大量之後的又一重要內容，也是學習導數和微分的重要基礎知識。
在進行極限的四則運演算法則之前，需要對極限的概念、無窮小量和無窮大量的概念、無窮小量的運算性質、無窮小量和無窮大量的關係等基本內容都有初步學習和了解，而對於如何利用無窮小量的運演算法則、無窮小量與無窮大量之間的關係求取函式的極限，以及利用觀察法求取數列的極限和簡單函式的極限，需要進行進一步的學習與掌握。
極限的四則運算公式表
公式加減法 ， ，則
乘法 ， ，則
除法 ， ，且y≠0，b≠0，則
極限的四則運演算法則是兩個函式的極限都存在，並且分母的極限還不等於0的情況下，當這兩個條件都滿足的，那麼兩個函式在和、差、積、商的極限和這兩個函式的極限的和、差、積、商都相等；對於一個常數與一個函式的乘積的極限的情況，其結果等於這個常數與這個函式的極限乘積；並且一個函式的乘方的極限和這個函式的極限乘方也是相等的。在解決具體問題時，需要根據實際情況進行運算和解答，重視實際應用。
當極限的函式是一個整式，可以直接運用極限的四則運演算法則來進行計算。例如，當x趨近於1時，分母的極限不是0，可以直接對法則進行運用和計算。
例： = =
三 極限的四則運演算法則在進行函式極限求解時需要注意的事項
第一，對於分式來說，當其分母的極限不等於0時，才能直接運用四則運演算法則進行求解。
第二，避免一些常見的錯誤的認識，例如對c/0=∞，（c為任意的常數），∞-∞=0，∞/∞=0等。
第三，對於無窮多個無窮小量來說，其和未必是無窮小量。
四 極限的四則運演算法則的歸類
1.x→x0這種情況
第一，當函式f（x）是一個整式，可以對極限的四則運演算法則進行直接的運用和計算，或是直接對f（x0）進行求解。
第二，當函式f（x）是一個分式，其分母的極限等於0，而要注意分子的極限並不等於0，那麼便可以對極限的四則運演算法則進行直接的運用並計算，或者求出f（x0）。
第三，在函式f（x）是個分式的情況下，當分母的極限
為0時，那麼分子的極限不等於0，可以先對lim =0
進行求解，再根據無窮小量和無窮大量這之間的關係來進行計算。
第四，當f（x）是個分式，如果其分母的極限還有分子極限都等於0，先讓其分子和分母中的公因式進行約分，或者是讓含有根號的分子或分母有理化，再進行約分，然後利用極限的四則運演算法則來進行計算，從而得到正確的結果。
2.x→∞的情形
在x→∞的情形下，函式的極限值主要是由分子、分母的最高次冪項的次數之間的關係來進行決定的，需要對分子分母的最高次冪項進行分析。
3.其他的情形
在進行求解的過程中有時用到有關無窮小量的運算性質，對於代數和與乘積的極限而言，要注意其所強調的「有限個無窮小量」，但如果這個條件沒有辦法得到滿足，就不能用這個性質來進行極限的求解。
第五，運用極限四則運演算法則求極限時常見的錯誤
在進行數列極限的計算中，對於四則運演算法則的運用，需要注意一些問題：對數列極限的加、減和乘的運演算法則能夠把有限個數列進行推廣，在這種情況下，不能對有限個數列的情況進行適用。在這個法則裡還指出，「若兩個數列都有極限的存在」，這是對數列極限的四則運演算法則運用的一個前提條件。
在利用極限四則運演算法則進行計算時，注重兩點，一是法則對於每個參與運算的函式的極限都必須是存在的；二是商的極限的運演算法則有個很重要的前提，分母的極限不能為0。當這兩個條件中任何一個條件不能滿足的時候，不能利用極限的四則運演算法則進行計算。
總之，極限的四則運演算法則作為極限內容中的重點與難點，需要引起重視，在實際運用時，尤其要注意法則的使用條件，從而避免錯誤的出現。
2樓：匿名使用者
第一個問題分子分母同除x^15，第二個問題因為x趨向負無窮大所以x小於0，提出應加負號
極限四則運演算法則，如圖 5
3樓：匿名使用者
正如你所說，極限存在就可以拆開，這道題符合條件
極限的四則運演算法則
4樓：前世乃神獸
14題就是lim（1-（1/2）n次方）=1,9題3x的平方，12題分子有理化=1
5樓：檀曼華辛霜
不成立。
只要舉反例就可以說明：
1、若f(x)=2
-x,g(x)=3
+x,當x→∞時，極限均不存在。
可是lim
[f(x)
+g(x)]
的極限卻是存在的。
所以，在沒有條件時，lim
[f(x)
+g(x)]
≠lim
f(x)
+lim
g(x)
2、若f(x)
=2/x²,
g(x)
=3x,
當x→∞，f(x)→0；g(x)
→∞；可是
lim[f(x)
g(x)]
的極限卻是存在的：
limf(x)
g(x)=0
x→∞所以，在沒有條件時，lim
[f(x)×g(x)]
≠lim
f(x)
×lim
g(x)
6樓：丁亭晚史姬
我明白你的意思了，你理解出現模糊的關鍵點在於：
極限四則運演算法則成立要求兩個函式在同一種情況趨近於同一個數，這個「同一種情況」是什麼。
「同一種情況」限定了這兩個函式的極限過程必須是相同的，極限過程，就是自變數x趨向於那個數的方式，比如單一地從左邊靠近，或者單一地從右邊靠近，或者從兩邊跳來跳去地靠近。
對於你描述的情形，lim[x-->x1-]f(x)=a
即：左極限是a
lim[x-->x1]
f(x)=b
即：極限是a，事實上也就意味著他的左極限和右極限都存在並都等於a:lim[x-->x1-]
f(x)
=lim[x-->x1+]
f(x)
=a(1)不可以直接計算
lim[x-->x1]
因為f(x)在(x1,正無窮)上沒有意義，也就說明了沒有有極限，所以f(x)在x-->x1這個極限過程中沒有極限!(極限存在的充要條件是左極限和右極限都存在並相等)當然也就不能計算了。
(2)但可以計算
lim[x-->x1-]
=a+b
因為都是左極限，都存在，這就是同一種情況的例項了。
hope
allthis
helps
!:-)
什麼時候求極限能用四則運算？
7樓：匿名使用者
一般來說，只要代入不是為0或者無窮的就可以，也就是直接可以算出來的就行比如：limsinx/x x→0當然就不能是sin0/0。
關於極限四則運算：
1）極限理論在高等數學中佔有重要的地位,它是建立許多數學概念(如函式的連續性、導數、定積分等)的必不可少的工具。因此,極限運算是高等數學課程中基本運算之一。
2）每一個極限運算都有它適合的方法。一部分極限運算要使用極限的四則運演算法則。使用極限的四則運演算法則時,應注意它們的條件,當每個函式的極限都存在時,才可使用和、差、積的極限法則;當分子、分母的極限都存在,且分母的極限不為零時,才可使用商的極限法則。
3）為了簡化極限的運算,我們往往需要對函式作代數或三角的恆等變形。例：
8樓：汐雨煙
1、求極限運用加減
法運算，原則是加減符號前後每部分極限必存在。
2、運用乘除法運算，乘號前後不能出現0乘以∞的情況，除法不能出現分子分母同趨於無窮大，或同趨於0的情況。
3、以上幾種情況必須通過一定的變換才能進行運算。
四則運算概念：
四則是指加法、 減法、乘法、除法的計演算法則。 一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算子號，一般指由兩個或兩個以上運算子號及括號，把多數合併成一個數的運算。 加減互為逆運算，乘除互為逆運算，乘法是加法的簡便運算 統稱為四則運算。
極限四則運演算法則證明求解
9樓：匿名使用者
四則運算的證明法則並不難，不需要高等數學的知識，只要結合極限的定義即可，以下給出數列極限四則運算的證明，函式的可以自己推，希望能幫到你。
請問這兩道高數求極限題怎麼做？ 第一題是直接利用四則運演算法則分開
10樓：匿名使用者
1、用極限運演算法復則：f→a，
制g→b，則f/g→a/b，b≠0時。
這裡沒有無窮bai多個無du窮小量，zhi是有限個，因dao為變數是x，m與n實為固定的非負整數 。
原極限＝am/bn。
2、討論m與n的大小。
當m＜n時，分子分母同除以x^n，極限是0/b0=0。
當m＝n時，分子分母同除以x^n，極限是am/b0。
當m＞n時，先把函式求倒數，這樣分子的次數小於分母的次數，極限是0，所以原極限是∞。
ps：這個極限的結果其實也可以直接作為公式來用。
極限的四則運演算法則極限四則運演算法則的前提是什麼？什麼時候不能用？
14題就是lim 1 1 2 n次方 1,9題3x的平方，12題分子有理化 1 不成立。只要舉反例就可以說明 1 若f x 2 x,g x 3 x,當x 時，極限均不存在。可是lim f x g x 的極限卻是存在的。所以，在沒有條件時，lim f x g x lim f x lim g x 2 若...
極限的四則運算,極限的四則運演算法則
不可能。除非是趨近 你趨近0,分子定值,分母也定了,3 2才對。趨近 是1 2 極限的四則運演算法則 都是充分不必要條件。解 設高度為x處的圓截面面積為s 則s與x的關係 s 1 x h 2 r 2s對x積分 得到s x s x dx v s h s 0 h r 2 3 極限的四則運算在什麼情況下不...
關於極限四則運算的證明,極限四則運演算法則的證明
奇怪了,l22 l22 2還需要證明嗎?中間省掉個 l22 就不理解了?極限四則運演算法則的證明 四則運算的證明法則並不難,不需要高等數學的知識,只要結合極限的定義即可,以下給出數列極限四則運算的證明,函式的可以自己推,希望能幫到你。極限四則運演算法則證明求解 四則運算的證明法則並不難,不需要高等數...