1樓：愛吃脖子
舉個例子：f(x)=1/x，s=f(x+1)+...+f(x+n)，當n=∞時候，f(x+i)都趨近於0，按照極限四則運算，s也趨近於0，而實際上s>n/(n+n)=1/2，所以s不可能趨近於0，這是極限四則運算不可以無窮項的反例。
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。
擴充套件資料
在各極限存在的情況下，和、差、積、商的極限等於極限的和、差、積、商，對於商還要求分母的極限非零。因此，如果遇到兩部分相加減，求極限時就，先考慮這兩部分極限是否存在，如果存在就分別求極限再相加減。
同理，遇到兩部分相乘，求極限時，就先考慮這兩部分極限是否存在，如果存在就分別求極限再相乘。遇到兩部分相除，求極限時，就先考慮這兩部分極限是否存在。
如果存在，且分母極限非零，就分別求極限再相除；如果分子極限非零，分母極限為零，則極限不存在，也可以說極限為∞/-∞/+∞。
2樓：楊建朝
無限項相加本身就是極限過程，所以不適用，如1／n^2＋2／n^2＋3／n^2＋……n／n^2如果把極限按四則運算就是0。先求和變為有限項再求極限就為1／2
3樓：
包含無限項的函式無法加減，無限之間的運算無意義
為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項
4樓：匿名使用者
舉個例子：f(x)=1/x
s=f(x+1)+...+f(x+n)
n=∞時候
f(x+i)都趨近於0，按照極限四則運算，s也趨近於0而實際上
s>n/(n+n)=1/2
所以s不可
內能趨近於0
這是容極限四則運算不可以無窮項的反例。
如果用ε語言描述
我們假如證明加法的
我們是證明|f1(x)-l1|<ε
……|fn(x)-ln|<ε
然後相加的時候，
右邊是nε
趨近於無窮小
因此得證可以極限可以做加法
但是當n趨近於無窮大時候
n*ε相當於無窮大乘以無窮小
結果未必是一個無窮小的數
因此證明是不對的
極限四則運演算法則為什麼只適用於有限多個運算，怎樣證明不適用於無限多個運算？
5樓：夠嗆點坑
可以從整數偶數奇數中看出，假設適用於無限多個運算，且我們已知偶數，奇數，整數都是無限個，則偶數個數＋奇數個數＝整數個數，又整數個數＝偶數個數（康托爾已證明偶數個數等於整數個數），帶入得整數個數＋奇數個數＝整數個數，解得奇數個數＝0，與客觀事實不符，所以極限的四則運算不適用於無限多個運算。
6樓：匿名使用者
舉反例即可
如n個1/n相加，顯然n趨於無窮大時候極限是1.但是如果無窮個極限相加成立的話，n趨於無窮1/n極限是0，這樣無窮個0相加得0，會出現矛盾。
7樓：匿名使用者
我的理解是，令f(x)=a+α，α為無窮小，就拿f(x)的n次方來說，設n趨近於無窮大，那個f(x)的n次方根據高中的多項式，應該是a的n次方（無窮大）加上cnm(就是n箇中選m個)a的n次方乘以一個無窮小的n次方加上一個無窮小的n次方，由於是一個無窮大加上一個無窮小再加上一個未定式。
為什麼數列極限四則運演算法則只能用於項數有限數列 5
8樓：匿名使用者
我給你舉個例子好了
1+2+4+8+16+32+.............
現在將這個數列乘以2
根據乘法分配律
＝2+4+8+16+32...........
現在你發現了什麼？？？
這個數列乘以2之後反而等於這個數列-1（這個數列的和怎麼看也是正數 所以乘以2之後不可能減少）
發現問題了吧～～～
that's why…………
5555555555555555555要是說錯了不要扁我55555555555
師母救我～～～
另外補充一下
1+2+4+8+.............這個數列（準確講應該是級數～ 不過數列和級數沒什麼大的區別。。。。（至少我這麼認為。。
））這個級數！就是一個不收斂的級數 （也就是發散）
9樓：匿名使用者
xn=(1/n*n+1)+(2/n*n+2)+......+(n/n*n+n)"已經不是數列問題了，它是級數問題。因為只有在級數收斂的前提下才可以像你所說的那樣處理，如果級數發散就不能這麼處理了。
繼續學習，不用半年就可以學到關於級數的知識了，到時候就知道為什麼了，
10樓：匿名使用者
例題，求n個n分之一相加的極限。如果用四則運算的話，n分之一的極限是0，加起來還是0.但n個n分之一是1，所以極限為1.所以。。。。。。。
極限四則運演算法則為什麼項數必須為有限項,且必須有極限
11樓：匿名使用者
我給你舉個例子
1 +2 +4 +8 +16 +32 + .............
該系列乘以2
乘法分配律
= 2 +4 +8 +16 +32 ...........
現在，你發現了什麼？ ？ ？
乘以2是這一系列的列（-1，而不是這個系列和如何也看到乘以2的正數，是不可能減少）
數目等於問題吧???
這就是為什麼............
5555555555555555555，如果它是錯的不平坦55555555555
妻子救我??
另外新增一些
1 +2 +4 +8 + .............這個系列的（準確的講系列a系列和系列沒有大的區別。（至少我是這麼認為的。））本系列！是一個系列的收斂性（即，發散）
為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項
12樓：匿名使用者
你應該是說，極限的四則運算，不適用極限為無窮大的情況吧？
因為極限無窮大，屬於極限不存在的情況。所以不能使用四則運算。
此外，無窮大之間的運算，結果不固定，所以也無法計算。
必然∞-∞等於多少？等於0嗎？不一定
因為按照減法是加法的逆運算的規律
∞+1=∞；∞+2=∞，∞+10=∞
所以∞-∞可以等於0，也可以等於1，等於2，等於10等等可以等於任何數，
所以計算出∞-∞以後，也無法得出結果是多少，這是結果不定的式子，也就是無效的式子。
同理∞+∞=多少？等於∞嗎？不一定
因為1-∞=∞；2-∞=∞，0-∞=∞
所以∞+∞可以等於0，等於1，等於2，等於任何數所以計算出∞+∞後，也無法得出結果是多少，這是結果不定的式子，也就是無效的式子。
乘法和除法也有類似的情況
所以極限的四則運算不適合極限是無窮大的情況。
13樓：匿名使用者
因為limited nx1/n =lim1 =1 用四則運演算法則 的時候 就是n個lim1/n+……lim1/n =0明顯錯誤了
為什麼函式極限的四則運算不適用於無限項
舉個例子 f x 1 x s f x 1 f x n n 時候 f x i 都趨近於0,按照極限四則運算,s也趨近於0而實際上 s n n n 1 2 所以s不可 內能趨近於0 這是容極限四則運算不可以無窮項的反例。如果用 語言描述 我們假如證明加法的 我們是證明 f1 x l1 fn x ln 然...
極限的四則運算,極限的四則運演算法則
不可能。除非是趨近 你趨近0,分子定值,分母也定了,3 2才對。趨近 是1 2 極限的四則運演算法則 都是充分不必要條件。解 設高度為x處的圓截面面積為s 則s與x的關係 s 1 x h 2 r 2s對x積分 得到s x s x dx v s h s 0 h r 2 3 極限的四則運算在什麼情況下不...
關於極限四則運算的證明,極限四則運演算法則的證明
奇怪了,l22 l22 2還需要證明嗎?中間省掉個 l22 就不理解了?極限四則運演算法則的證明 四則運算的證明法則並不難,不需要高等數學的知識,只要結合極限的定義即可,以下給出數列極限四則運算的證明,函式的可以自己推,希望能幫到你。極限四則運演算法則證明求解 四則運算的證明法則並不難,不需要高等數...