1樓：116貝貝愛
^^^解題過程如下：
s=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))
=∫a^2(1 -cost)^2dt
s=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt
=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt
=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt
=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt
=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)
=3π*a^2
性質：已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).
(c∈r c為常數).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...
,n）。
如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分。f(x)在區間[a,b]上可積。其中：
a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式。
2樓：紫色學習
|s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
這個不是準確的圖啦~~
只是一個示意圖。大致的畫法是這樣：
先觀察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]單調增，從而很容易得出x取值範圍是[0,2πa]。
再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增後減，分界點在t=π，在t=0和t=2π時，y的值都是0。
根據以上所說，就可以畫出大致的圖形啦，注意圖形需要經過(0,0),(2πa,0)，且在x∈[0,2πa]是先上升再下降，即可。
至於圖形還有個圓~可能是我畫得不好吧。實際上應該不是圓。
有了前面的分析，套一下面積積分公式即可。
對了，才想起來我計算的是a>0的情況，若a<0，那麼整個圖形應該在中心對稱的位置，不過不引入負面積的話，結果應該是一樣的。
求由擺線x＝a（t-sint）,y=a(1-cost)的一拱(0≦t≦2π)與x軸所圍成的圖形面積
3樓：匿名使用者
答案為3πa²
解題過程如下：
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥0,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
擺線具有如下性質：
1．它的長度等於旋轉圓直徑的 4 倍。尤為令人感興趣的是，它的長度是 一個不依賴於π的有理數。
2．在弧線下的面積，是旋轉圓面積的三倍。
3．圓上描出擺線的那個點，具有不同的速度——事實上，在特定的地方它甚至是靜止的。
4．當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，它們會同時到達底部。
x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r為圓的半徑， t是圓的半徑所經過的弧度（滾動角），當t由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。
4樓：不是苦瓜是什麼
|s=∫|y|dx
=∫a(1-cost)dx （∵y=a(1-cost)≥e69da5e887aa62616964757a686964616f313334313532350,其中a>0）
又∵x=a(t-sint)
∴dx=a(1-cost)dt
s=∫(0,2π) a²(1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1-cost)²dt
=a²∫(0,2π) (1+cos²t-2cost)dt
=a²∫(0,2π) [1+(1+cos2t)/2-2cost]dt
=a²∫(0,2π) (3/2+cos2t/2-2cost)dt
=a²[3t/2+sin2t/4-2sint]|(0,2π)
=3πa²
解題思路：
先觀察x=a(t-sint) 在t∈[0,2π]單調增，從而很容易得出x取值範圍是[0,2πa]。
再看y=a(1-cost) 在t∈[0,2π]先增後減，分界點在t=π，在t=0和t=2π時，y的值都是0。
根據以上所說，就可以畫出大致的圖形啦，注意圖形需要經過(0,0),(2πa,0)，且在x∈[0,2πa]是先上升再下降，即可。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
5樓：匿名使用者
符號不好輸入，直接上圖~
求由擺線x a（t sint）,y a 1 cost 的一拱
答案為3 a 解題過程如下 a 1 cost dx y a 1 cost 0,其中a 0 又 x a t sint dx a 1 cost dt s 0,2 a 1 cost dt a 0,2 1 cost dt a 0,2 1 cos t 2cost dt a 0,2 1 1 cos2t 2 2c...
求牛人解答高數判斷,求牛人解答高數判斷
b,a,b,b,a,a,a,b,b,b 1.連通的bai開集稱為 區域或開du區域 b.正確 2.有理函式是指zhi由兩個多項式的dao積所表示的函式a.錯誤 3.在有界閉區 內域d上的多容元連續函式,在d上一定有最大值和最小值b.正確 4.定積分的值只與被積函式和積分割槽間有關,而與積分變數的記法...
求高數大神
解 拍完自己不看看？太模糊了，猜著答吧 令t 2 1 x 則 lim x 0 1 2 1 x 1 2 1 x lim t 1 t 1 t lim t t 1 t 1 t 1 t 1 lim t 1 t 1 1 t 1 1lim x 0 1 2 1 x 1 2 1 x lim t 0 1 t 1 t ...