1樓：我是一個麻瓜啊
^∫ (sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c。c為積分常數。
解答過程如下：
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
半形公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：我不是他舅
^因為sin²x=(1-cos2x)/2
所以(sinx)^4
=(1-2cos2x+cos²2x)/4
而cos²2x=(1+cos4x)/2
所以∫(sinx)^4dx
=∫[1/4-(cos2x)/2+1/8+(cos4x)/8]dx=∫3/8 dx-∫(cos2x)/4 d(2x)+∫(cos4x)/32 d(4x)
=3x/8-(sin2x)/4+(sin4x)/32+c
這個題是怎麼把sint的四次方的原函式求出來的？
3樓：止水
這是個遞推公式，只在0到½π內積分的正餘弦函式積分有用
sin4次方的不定積分怎麼求
4樓：薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料：
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
參考資料：
5樓：柿子的丫頭
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分(11張)
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
擴充套件資料
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
6樓：僕僕風塵
sinx的四次方的積分需藉助降冪公式求解。
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
3.對於正弦函式積分而言，當次冪數為偶數時，應首先使用降冪公式，將次冪數降低，從而簡化計算；當次冪數為奇數時，應先採用湊微分法，即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx將前面奇數次冪轉化為偶數次冪，然後通過降冪公式進行求解。
擴充套件資料
在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中計做sinus。
在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。
正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，餘弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即餘弦。
按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。
7樓：貓狗一家
直接用公式求就是。有一個公式
8樓：april不懂問問
最終答案是
3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+c
9樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是一個計算器網頁。以後還有cosx四次方，tanx四次方，cotx四次方，secx四次方，cscx四次方。。
10樓：匿名使用者
平方之後您沒有把分母換成1/4
11樓：
把它轉化成 4 倍角的三角函式，然後再求積分。
3的2次方3次方4次方5次方6次方7次方8次方9次方10次
次方bai最基本的定義du是 設a為某數，n為正整數，a的zhin次方表示為daoa 表示n個a連乘所得之結 專果，如2 2 2 2 2 16。次方的定義還屬可以擴充套件到0次方和負數次方等等。在電腦上輸入數學公式時，因為不便於輸入乘方，符號 也經常被用來表示次方。例如2的5次方通常被表示為2 代數...
1的1次方2的2次方3的3次方4的4次方5的5次方
0,共有6個餘1的,6除3餘0 0你全加起來就知道了 1的1次方 2的2次方 3的3次方 4的4次方 5的5次方 6的6次方 7的7次方 8的8次方 9的9次方的和除以3的餘數是幾 3 bai3 4 3 5 du3 6 6 7 6 8 6 9 9能被3整除 所以zhi,1的 dao1次方 版 2的2...
已知cos的四次方 sin的四次方2 302 ,則cos
cos 的四次方 sin 的四次方 cos 的二次方 sin 的二次方 cos2a 2 3 sin2a 根號5 3 cos 2 3 cos2acos 3 sin2asin 3 1 3 根號15 6 2 根號15 6 cos 的四次方 sin 的四次方 2 3 cos 2 sin 2 2 3cos 2...