1樓：豬pq豬
1．橢圓的幾何性質
根據曲線的方程研究曲線的幾何性質，並正確地畫出它的圖形，是解析幾何的基本問題之一．根據曲線的條件列出方程．如果說是解析幾何的手段，那麼根據曲線的方程研究曲線的性質、畫圖、就可以說是解析幾何的目的．
下面我們根據橢圓的標準方程 來研究橢圓的幾何性質．
（1）範圍
引導學生從標準方程 ，得出不等式 ， ，即 ， ．這說明橢圓的直線 和直線 所圍成的矩形裡（如圖），注意結合圖形講解，並指出描點畫圖時，就不能取範圍以外的點．
（2）對稱性
先讓學生閱讀教材中橢圓的幾何性質2．
設問：為什麼「把 換成 ，或把 換 ，或把 、 同時換成 、 時，方程解不變．則圖形關於 軸、 軸或原點對稱」呢？
事實上，在曲線方程裡，如果把 換成 ，而方程不變，那麼當點 在曲線上時，點 關於 軸的對稱點 也在曲線上，所以曲線關於 軸對稱．類似地可以證明其他兩個命題．
同時應向學生指出：如果曲線具有關於 軸對稱，關於 軸對稱和關於原點對稱中的任意兩種，那麼它一定具有另一種對稱．
最後強調： 軸、 軸是橢圓的對稱軸．原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心．進而說明橢圓的中心是焦點連線的中點，對稱軸是焦點的連線及其中垂線與座標系無關．因而是曲線的固有性質．
（3）頂點
引導學生從橢圓的標準方程 分析它與 軸、 軸的交點，只須令 得 ，點 、 是橢圓與 軸的兩個交點；令 得 ，點 、 是橢圓與 軸的兩個交點．應該強調：橢圓有四個頂點 、 、 、 ．
同時還需指出：
（1°）線段 和 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等於 和 ；
（2°） 、 的幾何意義： 是橢圓長半軸的長， 是橢圓短半軸的長．
（3°）橢圓的頂點即是橢圓與對稱軸的交點，一般二次曲線的頂點即是曲線與其對稱軸的交點．
這時教師可作如下小結：由橢圓的範圍，對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形．
（4）離心率
由於離心率的概念比較抽象，教師可直接給出離心率的定義：
橢圓的焦距與長軸長的比 ，叫做橢圓的離心率．
先分析離心率 的取值範圍：
∵ ， ∴ ．
再結合圖表分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：
（1）當 趨近於1時， 趨近於 ，從而 越小，因此橢圓越扁平：
（2）當 趨近於0時， 趨近於0，從而 趨近於 ，因此橢圓越接近於圓．
2..文字語言定義
平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大於1的常數。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線,常數e是雙曲線的離心率。
2.集合語言定義
設 雙曲線上有一動點m,定點f,點m到定直線距離為d, 這時稱集合表示的點集是雙曲線. 注意:定點f要在定直線外 且 比值大於1.
3.標準方程
設 動點m(x,y),定點f(c,0),點m到定直線l:x=a^2/c的距離為d, 則由 |mf|/d=e>1. 推匯出的雙曲線的標準方程為 (x²/a²)-(y²/b²)=1 其中a>0,b>0,c²=a²+b².
這是中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標準方程. 而中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標準方程為: (y²/a²)-(x²/b²)=1.
同樣的：其中a>0,b>0,c²=a²+b².
編輯本段·雙曲線的簡單幾何性質
1、軌跡上一點的取值範圍：x≥a,x≤-a（焦點在x軸上）或者y≥a,y≤-a（焦點在y軸上）。 2、對稱性：
關於座標軸和原點對稱。 3、頂點：a(-a,0)， a』(a,0)。
同時 aa』叫做雙曲線的實軸且∣aa』│=2a. b(0,-b)， b』(0,b)。同時 bb』叫做雙曲線的虛軸且│bb』│=2b.
4、漸近線： 焦點在x軸：y=±(b/a)x.
焦點在y軸：y=±(a/b)x. 圓錐曲線ρ=ep/1-ecosθ當e>1時，表示雙曲線。
其中p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角 令1-ecosθ=0可以求出θ，這個就是漸近線的傾角。θ=arccos（1/e） 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=pi，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 這兩個x是雙曲線定點的橫座標。 求出他們的中點的橫座標（雙曲線中心橫座標） x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 （注意化簡一下） 直線ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 是雙曲線一條對稱軸，注意是不與曲線相交的對稱軸。
將這條直線順時針旋轉pi/2-arccos（1/e）角度後就得到漸近線方程，設旋轉後的角度是θ』 則θ』=θ-【pi/2-arccos（1/e）】 則θ=θ』+【pi/2-arccos（1/e）】 帶入上式： ρcos=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 即：ρsin【arccos（1/e）-θ』】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 現在可以用θ取代式中的θ』了 得到方程：
ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 5、離心率： 第一定義： e=c/a 且e∈（1，+∞).
第二定義：雙曲線上的一點p到定點f的距離│pf│ 與 點p到定直線(相應準線)的距離d 的比等於雙曲線的離心率e. d點（│pf│）/d線（點p到定直線(相應準線)的距離）=e 6、雙曲線焦半徑公式（圓錐曲線上任意一點p(x,y)到焦點距離） 右焦半徑：
r=│ex-a│ 左焦半徑：r=│ex+a│ 7、等軸雙曲線 一雙曲線的實軸與虛軸長相等 即：2a=2b 且 e=√2 這時漸近線方程為：
y=±x（無論焦點在x軸還是y軸） 8、共軛雙曲線 雙曲線s』的實軸是雙曲線s的虛軸 且 雙曲線s』的虛軸是雙曲線s的實軸時，稱雙曲線s』與雙曲線s為共軛雙曲線。 幾何表達：s：
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 s』：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特點：（1）共漸近線 （2）焦距相等 （3）兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於1 9、準線：
焦點在x軸上：x=±a^2/c 焦點在y軸上：y=±a^2/c 10、通徑長：
（圓錐曲線（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦） d=2b^2/a 11、過焦點的弦長公式： d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p為焦點到準線距離，θ為弦與x軸夾角] 12、弦長公式： d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推導如下：
由 直線的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 分別代入兩點間的距離公式：|ab| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 稍加整理即得：
|ab| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |ab| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)
編輯本段·雙曲線的標準公式與反比例函式
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 而反比例函式的標準型是 xy = c (c ≠ 0) 但是反比例函式確實是雙曲線函式經過旋轉得到的 因為xy = c的對稱軸是 y=x, y=-x 而x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸，y軸 所以應該旋轉45度 設旋轉的角度為 a （a≠0,順時針） (a為雙曲線漸進線的傾斜角) 則有 x = xcosa + ysina y = - xsina + ycosa 取 a = π/4 則 x^2 - y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2 = (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2 = 4 (√2/2 x) (√2/2 y) = 2xy. 而xy=c 所以 x^2/(2c) - y^2/(2c) = 1 (c>0) y^2/(-2c) - x^2/(-2c) = 1 (c<0) 由此證得，反比例函式其實就是雙曲線函式.只不過是雙曲線在平面直角座標系內的另一種擺放形式.
編輯本段·雙曲線焦點三角形面積公式
若∠f1pf2=θ, 則s△f1pf2=b²·cot（θ/2) ·例：已知f1、f2為雙曲線c：x²-y²=1的左右焦點，點p在c上，∠f1pf2=60°，則p到x軸的距離為多 少？
解：有雙曲線焦點三角形面積公式得s△f1pf2=b²·cot（θ/2)=1×cot30°， 設p到x軸的距離為h，則s△f1pf2=½×f1f2×h=½2√2×h=√3， h=√6/2
2樓：輕輕的風東方神
熟悉橢圓定義和標準方程形式是根本.
多做各型別的橢圓題目，熟能生巧
怎樣做出橢圓形**
3樓：一心520一意
做出橢圓來形**的方法有很多種自，最簡單的是用ps具體步驟如下：
開啟一張**，複製一層，把原圖層前面的小眼睛去掉選擇「橢圓選框工具」，在**上劃出一個橢圓按ctrl+shift+i鍵進行反選
按delete鍵即可
4樓：匿名使用者
用ps選區畫個橢圓出來..反選.刪掉..不就橢圓了嘛.
你不想刪的話.可以用濾鏡裡面的液化...看看.
7請教各位大神,這道題應該怎麼做最好有過程
1 設船速 為來v,甲乙兩地距離為x,可以列源出方程組 x v 3.6 7 x v 3.6 10 7v 25.2 10v 36,得到船速v 20.4,因此x 10v 36 168千米 2 設船速為v1,水速為v2,那麼 v1 v2 18 v1 v2 15,因此v1 16.5千米 小時,v2 1.5千...
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