1樓：宛丘山人
兩者區別很大，曲線的
表示式是：y=y(x) z=z(x),是兩個曲面的交線，曲線的切向量指的是曲線切線的方向向量，座標是x、y、z對x的導數；曲面的表示式 是：f(x,y,z)=0,其法向量指的是曲面切面的法向量，座標是f對x、y、z的偏導數。
斜率等於y對x的導數只適用於平面上的曲線，這裡都是空間的曲線和曲面。應該區分清楚。
2樓：匿名使用者
因為曲線定義用的引數方程，曲面定義用的不是。
對於引數方程定義的曲線[x(t),y(t),z(t)]，其切向量是[x', y', z']，如果引數t就是x的話，就得到你的第一個式子。
你這個曲面定義用的是，取這曲面上的一條引數曲線[x(t),y(t),z(t)]，有
f(x(t),y(t),z(t))=0，兩邊求導，得到 [f'x, f'y, f'z] . [x', y', z'] = 0，內積為0，也就是兩者垂直。
所以你的第二個式子是法向量，因為它和切向量垂直。
如果你也用引數方式定義曲面的話，比如 [x(u,v), y(u,v), z(u,v)]來定義曲面，那麼求導得到的也是切向量：[xu, yu, zu] 這三個偏導組成的向量，就是曲面的切向量，且它在由定義的曲面曲線上。
高等數學：空間曲線的切線與曲面的切平面法向量 20
3樓：
一個是x,y,z都對引數抄求導，一個是一個方程對應的三元函式對x,y,z的求導。
第一個與平面曲線的切線方程的求法一脈相承。平面曲線的引數方程是x=x(t),y=y(t)，切線的斜率是割線斜率的極限，得到斜率k=dy/dx＝y'(t)/x'(t)，寫成方向向量的形式的話，是(1,dy/dx)=(1,y'(t)/x'(t))//(x'(t),y'(t))，這個方法應用於空間曲線，即為你所寫。
第二個，曲面的方程是z=f(x,y)，過曲面上一點處的所有曲線的切線組成一個平面，即曲面的切平面，其法向量是(αz/αx,αz/αy,-1)，若曲面的方程是f(x,y,z)=0，則法向量(αz/αx,αz/αy,-1)=(-fx/fz,-fy/fz,-1)//(fx,fy,fz)。
看清楚曲線與曲面的方程的區別
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
4樓：匿名使用者
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0 一般形式是ax+by+c=0 法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0 那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0 2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0 兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0 那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0 其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量) 所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量.
5樓：匿名使用者
我也困擾這個問題，媽的***啊，偏導數竟然是垂直於平面的的法向量
6樓：匿名使用者
設曲面的方程是：z=f(x,y), 則
具體這裡符號不好打，見**。
7樓：閃光點
三維中的空間曲面退化成二維就是平面曲線，偏導數代表了平面的法向量 如平面2x+3y+4z=0，其法向量（2，3，4），而由其各偏導陣列成的向量為（-1/2，-3/4，-1）
舉個例子：
對於平面曲線c: f(x,y)=0, 向量n=(fx, fy)是它法向量
∵任意引數曲線a(t)=(x(t), y(t))，它的切向量是t=a'(t)=(x'(t), y'(t))
假設a(t)的軌跡和c重合，那麼有f(a(t))=0，兩邊對t求導，就得到
fx x' + fy y' = 0，這就是n和t的內積為0，也就是n和t垂直。
∴n是法向量。
曲面z=x^2+y^2在點（1,1,2）處的法向量為 5
8樓：匿名使用者
令f（x,y,z）=x²+y²-z
曲面法向量為
n=（fx，fy，fz)=（2x，2y，-1）fx，fy，fz分別為f（x,y,z）對x，y，z的偏導數把點（1,1,2）代入可得
方向向量n=（2.2.-1）
9樓：樂觀的獨蓑
法向量n=（2,2,-1）
10樓：夜神
** 人家問的是法向量你給求方向向量
11樓：
f(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，其法向量為±（ ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z},∂f/∂x=2x,∂f/∂y=2y,∂f/∂z=-1,將（x,y,z)=（1,1,2）帶入±（2x,2y,-1),得±（2,2,-1)
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
首先從簡單開始,如果是平面f x,y 0 一般形式是ax by c 0 法向量是 a，b 因為任意一點 x0，y0 在平面上，a x0 b y0 c 0 那麼a x x0 b y y0 0，即向量 a，b x x0，y y0 0 對於一般曲面 f x，y，z，0 兩邊微分 偏導用大寫d 有df df...
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
1 首先從簡單開始，如果是平面f x,y 0 一般形式是ax by c 0 法向量是 a,b 因為任意一點 x0,y0 在平面上，a x0 b y0 c 0 那麼a x x0 b y y0 0，即向量 a,b x x0,y y0 0 2 對於一般曲面f x,y,z,0 兩邊微分 偏導用大寫d 有df...
空間向量中如何求平面的法向量怎樣求平面的法向量？
已知一個平面的兩個法向量a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均為已知 設平面法向量為n x,y,z n為平面的法向量則 n a 0 x x1 y y1 z z1 0n b 0 x x2 y y2 z z2 0兩個方程，三個未知數x,y,z 故設出其中一個...