1樓：巧克力頭
在開區間中，函式只有極值（即一個極大值或一個極小值，極值點只能在函式不可導的點或導數為零的點中取得.）而極值也有可以成為函式的最大值或最小值，這隻要求函式在定義域上是連續的。
題中如果為開區間（a,b),且函式為單調遞增或遞減則函式既沒有極值也沒有最大值最小值，假設是閉區間【a,b】則最大值最小值就是函式兩端，而沒有極值。
如2次函式在（a,b)上是先增後減，則這個函式在（a,b)上有極大值和最大值，且極大值=最大值，而沒有極小值和最小值。
諸如此類判斷即可。
呵呵不是很複雜，不用想太深，加油吧
2樓：
假設f(x)=x在開區間（a,b）內有最大值t，即：t∈(a,b)且對任一x∈(a,b)有x≤t。
取δ=(b-t)/2，則δ滿足δ>0使得t與前面所說的矛盾。所以f(x)=x在開區間（a,b）內沒有最大值。不存在最小值亦然。
3樓：匿名使用者
因為f(x)=x在定義域內是單調函式，又因為定義域是(a,b)開區間，所以沒有最大值最小值，如果換成[a,b]那就有了
a和b就是指隨意的兩個數
你現在的理解是對的
為什麼說f(x)＝x在開區間(a,b)內既無最大值也無最小值？
4樓：寇開汲祺
因為f(x)=x在定義域內是單調函式，又因為定義域是(a,b)開區間，所以沒有最大值最小值，如果換成[a,b]那就有了
a和b就是指隨意的兩個數
你現在的理解是對的
5樓：匿名使用者
因為fx是單調遞增函式，因為在開區間內無法取到端點值所以沒有最大和最小值
6樓：上雲天狼
您好，由於是開區間，f(x)=x這個函式，無法取到a,b這兩個值，只能無限的接近這兩個值，所以說既無最大值也無最小值
7樓：玉中半
最值得判斷先對導數等於0 的x值計算，這個函式的導數是常數，所以為單調函式。因此最值在端點處，又因為區間是開的，取不到端點。所以沒有最值
8樓：拖拉機上跳秧歌
你的式子可以翻譯成y=x 所以既然是開區間，所以無最大值也無最小值。
9樓：12級2班王荊川
因為所給區間是開區間如果區間是閉的的話，就存在最值了
為什麼函式f(x)＝x在開區間(a.b)內既無最大值又無最小值
10樓：匿名使用者
因為開區間，所以可以無限接近但不能相等，所謂只有更大，沒有最大！
如果函式y=f(x)在(a,b)內連續,則在開區間(a,b)記憶體在最大值和最小值
11樓：匿名使用者
錯，例如y=tana 在-90度到90度開區間連續但沒有最大和最小值
f(x)在開區間(a,b)上連續，且lim x→a+ = -∞ ,lim x→b- = -∞,證明：f(x)在開區間(a,b)內有最大值。
12樓：千百萬花齊放
用反證法
假設baif(x)在開區間
du(a,b)內沒有最大值
即存在一點zhix0，adao鄰域內是不連續
內的連續。
這與容f(x)在開區間(a,b)上連續矛盾
所以原命題得證。
我只是講一下思路
假設f(x)在開區間(a,b)內沒有最大值，
則對於任意的實數a>0，必存在一個x1屬於(a,b)，使得f(x1)>a
因為f(x)在開區間(a,b)上連續，lim x→a+f(x) = -∞ ,lim x→b-f(x) = -∞
所以在（a,x1]中存在數a1、a2、……、an，使得f(a1)=f(a2)=……=f(an)=a,在[x1,b)中存在數b1、b2、……、bm，使得f(b1)=f(b2)=……=f(bm)=a,
設a0=min,b0=max
則在[a0,b0]這個閉區間上f(x)連續且沒有最大值，就是無界。這和在閉區間上的連續的函式在該區間上有界且一定能取得它的最大值和最小值。矛盾
設f(x)在開區間（a，b）上連續，則f(x)在開區間（a，b）上存在最大值，最小值
13樓：匿名使用者
答：是錯誤的，比如f(x)在開區間（a，b）上是單調遞增函式或者單調遞減函式，
則在端點處取得最大值或者最小值，但因為是開區間，因此f(x)不存在最大值和最小值
14樓：匿名使用者
b可導一定連續
但是連續不一定可導
所以不對
即使可導，也可能有最大值無最小值，或有最小值，無最大值希望可以幫到你
為什麼在閉區間[a,b]上連續的函式 在[a,b]上必有最大值與最小值.
15樓：匿名使用者
你注意理解這兩個屬性：
1、連續
2、閉區間[a,b]
說明該函式在閉區間[a,b]上是不間斷的，在a點和b點都有確定且有限的值。
那當然在區間[a,b]上的所有的值都是確定且有限的，所以，必有最大值和最小值。
如果是開區間(a, b)、半開半閉區間(a, b]或[a, b)上連續，則未必有最大值和最小值了。
比如：f(x)=1/x，在區間(0, 1]上是連續的：當x→0時，f(x)→+∞；只有最小值1，沒有最大值。
而f(x)=1/x，在區間(0, 1)上是連續的：當x→0時，f(x)→+∞；當x→1時，f(x)→1；既沒有最大值也沒有最小值。
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