利用格林公式計算曲線積分,利用格林公式計算

2021-03-11 05:24:35 字數 1839 閱讀 5841

1樓:匿名使用者

新增x軸上從bai(π,0)到(0,0)這一段記du為s,則s+c構成封閉zhi

的順時針方向即負向dao曲線,

記s+c圍成的平面區域為回

答d,則

原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕…用格林公式得到

=-∫∫〔d〕【q'x-p'y】dxdy-∫〔s〕…注意在s上y=0得到

=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx

計算積分值即得。

2樓:misshappy是我

格林公式du

zhi由此類比,在平面區域

dao上的二重積分也可以回通過沿區域答

的邊界曲線

上的曲線積分來表示,這便是我們要介紹的格林公式.

單連通區域的概念

設d為平面區域,如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d,則d稱為平面單連通區域;否則稱為復連通區域.

通俗地講,單連通區域是不含"洞"(包括"點洞")與"裂縫"的區域.

區域的邊界曲線的正向規定

設是平面區域

的邊界曲線,規定

的正向為:當觀察者沿的這個方向行走時,平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊.

簡言之:區域的邊界曲線的正向應符合條件:人沿曲線走,區域在左邊,人走的方向就是曲線的正向。

3樓:匿名使用者

**有問題呢??就帶進去算二重積分唄,,,

利用格林公式計算

4樓:匿名使用者

掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件,會求二元函式全微分的原函式。

1.格林公式  設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成,函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數,則有

第三節  格林公式及應用  3.1  學習目標  掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件,會求二元函式全微分的原函式.  3.

2  內容提要  1.格林公式  設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成,函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數,則有

其中l是d的取正向的邊界曲線.

【注】(1)格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡.

(2)d可以是復連通區域.

(3)l為正向的封閉曲線,p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數,兩者缺一不可.在利用格林公式計算曲線積分時,若l不封閉,則考慮適當補邊使之封閉;若在d內函式有奇點,應考慮將奇點挖掉.

(4)當p=-y,q=x時,可求出封閉曲線所圍區域的面積

2.平面上曲線積分與路徑無關的條件

設區域g是一個單連通域,函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數,則曲線積分

在g內與路徑無關(或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零)的充 要條件是

在g內恆成立.

【注】若曲線積分與路徑無關,在進行曲線積分的計算時,可以在g內選擇簡單路徑,選擇折線是常用的方法。

3.  典型例題與方法

基本題型i:利用格林公式求第二類曲線積分

例1  填空題

利用格林公式計算下列曲線積分。謝謝

5樓:玲玲幽魂

設p=x+y,q=-(x-y)

所以q'x=-1,p'y=1

所以原積du分=∫

zhi∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab注:因為(-2)∫∫dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以∫∫dxdy就是版橢圓的權面積πab

6樓:匿名使用者

使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算

利用格林公式計算,利用格林公式計算曲線積分

l應該是逆時針方向吧?直接應用格林公式。q 3x y p y x qx py 3 1 2 l所圍成的區域d是圓,面積為9 根據格林公式,原式 d 2dxdy 2 9 18 如上所示,所得應該為18 利用格林公式計算曲線積分 新增x軸上從bai 0 到 0,0 這一段記du為s,則s c構成封閉zhi...

高數第三小題利用格林公式計算曲線積分

由於qx 6xy2 2ycosx py,所以,積分du與路徑無關可選平zhi行於dao座標軸的折線路徑積分原式 0dx 1 2ysin 2 3 2 2y2dy x的下限為 內0,上限容為 2 y的下限為0,上限為1 0 y y2 2 2y 3 y的下限為0,上限為1 2 4 格林公式三道題80分 1...

利用高斯公式計算曲面積分xdydz ydzdx zdxdy

首先要制加一個平面z c 取下側面,才能用bai高斯公式原式 du 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r zhi3 2 2 r 3 這裡就是計算半dao個球的體積 然後再減去z c這個曲面積分的值 而 xdydz ydzdx zdxdy 因為向另外兩個座標面投影時值為0 zdx...