1樓：匿名使用者
1/n（n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1) 分子上的1寫成分母中兩個因數的差的形式，目的是裂項後，可約分
=(n+1)/n(n+1) -n/n(n+1) 兩項分別約分
=1/n -1/(n+1)
2樓：匿名使用者
這是 裂項相消法。如：1/2+1/6+1/12+1/20+.....
+1/90=1/（1×2）+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+....+1/(9×10)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.....+(1/9-1/10)=1-1/10=9/10.
就是將一個1/[n(n+1)]的分數，裂成兩項變成1/n-1/(n+1),再相互抵消的方法。
3樓：匿名使用者
這個數列求和常用，叫裂項。這個本身就算公式吧，怎麼算出來的這隻能靠熟練了。類似的還有好多，只舉一個例子：1/n（n-2)=1/2*（1/n-2-1/n)
為什麼1/n（n+1）=1/n-1/n+1?
4樓：懂梗菌
n 1中的n指的是每工作1年支付1個月工資的經濟補償。所謂的 1,是指用人單位解除勞動合同但是未提前30天書面通知勞動者時，額外支付的1個月工資。
5樓：老黃的分享空間
從右邊反來證
1/n-1/n+1
通分得(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]分式自加減bai
運算相同的分母當分du母，分zhi子相加減得（n+1-n）/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]再根據等式的性質，倒dao過來就可以了
6樓：匿名使用者
你把後面的式子通分算一下不就知道了嗎
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
7樓：發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料：
如果一個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 ）
舉例：求 數列：2 4 6……2n的前2n項和解答：2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故：s=n(2n+2)/2=n(n+1)
8樓：靳昕昕回慨
^證明：
（1）當n=1時，左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立（2）假設n=k時等式成立，即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說，當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知，等式對任何n屬於n*成立
9樓：聖鳥蒼鷺
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
10樓：
用等差數列的求和公式啊
（a1+ak）/2*k
在這裡，a1=1，ak=n-1，k=n-1代入即可解得和=n(n-1)/2
11樓：匿名使用者
1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n。。。
。。。原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1兩式子上下相加，得到
2sn=n+n+n+。。。。n=n（n-1）所以原式子=sn=n（n-1）/2
12樓：匿名使用者
第一個數加最後一個數
第二個數加最後第二個數
……最後提取公因數
13樓：匿名使用者
數列s=n-1+n-2+…+1,與原數列對應項相加，2s=(n-1+1)+(n-2+2)+…+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到公式…
14樓：幫我寫作業
倒序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/2
15樓：匿名使用者
數學歸納法
數學求和計算 2012 ∑1/n(n+1) n=1 求解？
16樓：匿名使用者
注意到1/n(n+1) = 1/n -1/(n+1)所以原式=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2012-1/2013)
中間全部抵消
得原式=1/1-1/2013=2012/2013
17樓：匿名使用者
原式可化為：1-1/2+1/2-1/3+、、、+1/n-1/(n+1)=1/2012
消去得 1-1/(n+1)=1/2012
解得n=1/2011
答案不對的叫老師來大學城找我
判別級數的收斂性n11n1nn1n13n
1 一般項極限是 1,不是 0,則發散。2 等比級數,公比 q 3 2 1,發散。判斷級數 n 1,n n 1 n n 1 n n的斂散性?limit n n 1 n n 1 n n limit n n 1 n n n 1 n limit 1 1 1 n 2 n limitn 1 n 1 limit...
問 用什麼方法來判斷級數1 n n 1 n 2 無窮的收斂性？為什麼添上 1 n
解 直接 拆項來 源，用定義判斷。1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n n 1 1 n 1 1 n，差異僅在n是從1，還是2開始 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 1 n 1 lim n 1 n n 1 1 lim n 1 n 1 1。按級數收斂的定義，1 n n 1 收斂。1 n n ...
1 用數學歸納法證明1 3n 112 求證 a的 n 1）次方 a 1 的 2n 1 次方
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。假設當n k時結論成立，即 sk 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立 我們會證明s k 1 sk 因為s k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 ...