1樓：
不存在，因為對於一個函式f來說，如果在x=a處存在左右導數，那麼必有以下前提：存在b，c兩個實數使得f在[b,a)及(a,c]上可導（如果不存在這兩個區間，則「左右導數」無從談起），而這與「處處不可導」矛盾
2樓：匿名使用者
分段函式：f（x）=1（x是有理數），0（x是無理數）
3樓：匿名使用者
複變函式中有 自己上網查檢視
魏爾斯特拉斯函式處處不可導是說每個點都沒有左右導數麼？還是隻是保證左右導數存在但是不相等了？ 20
4樓：蔣山紘
魏爾斯特拉斯函式是一種無法用筆畫出任何一部分的函式，因為每一點的導數都不存在，畫的人無法知道每一點該朝哪個方向畫。魏爾斯特拉斯函式的每一點的斜率也是不存在的。
數學，是否存在在r上處處連續但處處不可導的函式？
5樓：冰朵兒網路
函式可到與連續之間的關係，其中有一句是，連續未必可導，什麼意思？ 是不是這個點確定，就不可導了？
6樓：demon陌
連續反映到影象上就是：在定義域內影象是一條連續的線。
首先，連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率，則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線，很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線（此點是稜角的頂點，該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況，無法確定唯一切線），即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中，稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導，因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點（不可導）。
舉例：y=|x|的例子當中，x=0處是一個直角，所以無法做出切線，會出現蹺蹺板，所以是不可導。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域；處處可導→光滑曲線（無稜角）
7樓：匿名使用者
其實你從影象上更容易理解。連續反映到影象上就是：在定義域內影象是一條連續的線。
首先，連續和可導都是針對某個點而言的。
某點處導數值的幾何含義是切線斜率，則一點處可導反映到影象上就是此點處可做出切線，很顯然此點處斷開、或者出現稜角狀都做不出切線（此點是稜角的頂點，該點處做切線會出現蹺蹺板一樣的情況，無法確定唯一切線），即不可導。
而斷開和稜角狀兩種不可導的情況中，稜角狀的曲線在該點處仍然是連續的。所以連續不一定可導，因為存在連續的但卻是稜角的頂點的點（不可導）。
y=|x|的例子當中，x=0處是一個直角，所以無法做出切線，會出現蹺蹺板，所以是不可導。
如果從可導定義中來看，必須左右導數同時存在並且相等，x=0處左右導數均存在，但是不相等。此處左右導數不相等就意味著此點處會出現斜率突變，反映到直觀影象上就是「稜角」，只是轉換成了數學語言表達。
注：理解好導數的幾何意義非常有利於幫助理解可導和連續之間的關係。
可導→存在切線斜率→存在切線→此點處存在光滑鄰域；處處可導→光滑曲線（無稜角）
8樓：匿名使用者
可導一定連續。連續不一定可導。在一點可導的充要條件是左右導數連續且相等！
比如y＝x的絕對值在x＝0處不可導由導數的定義可知左右導數存在但不相等。初等函式處處可導分段函式不可導點在分段點上！
y=|x|首先是一條分段函式該函式在x=0的左導數等於-1而右導數等於1所以該函式在x=0的導數不存在。
特別注意：設函式f(x)是連續的且在x=0處左右導數相等則f(x)在x=0處可導（x）
在辨別導數在某點存在時一定要注意兩個條件1.先存在2.再相等。（十分重要）
在判別導數的連續性的時候，注意初等函式在其對應的區間內處處可導，可以有倒數的公式進行求解。看到分段函式的時候，利用倒數的定義求分段點的左右導數，在結合上面說的進行判斷。
9樓：匿名使用者
這個簡單. 例如y=|x|. 那麼在x=0處, 從左邊逼近"導數"為-1, 從右邊逼近"導數"為1, 則不可導.
事實上, 可以找到處處連續, 但處處不可導的函式. 而在概率論中, brown motion是以概率1不可導但處處連續的隨機過程.
10樓：匿名使用者
不放過iu高管局他人
如何判斷一個函式的左右導數是否存在？
11樓：風紀丶槑
這是一個分段函式
當x=1時，左右導數都等於2，但是左導
數在函式有定義且連續，右倒數在函式無定義，所以左導數存在，右導數不存在。
拓展資料
函式在某一點極限存在的充要條件：
函式左極限和右極限在某點相等則函式極限存在且為左右極限。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
函式極限存在的條件：
函式極限存在的充要條件是在該點左右極限均存在且相等。
函式導數存在的充要條件是在該點左右導數均存在且相等。
12樓：匿名使用者
1、解導數問題，首先要看對應函式的定義域。
2、由圖可知，這個是分段函式。而導數也要分段研究。
3、當x=1時，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選b。
其他方法；
1、從理論上來說，如果左導數等於右導數，而且在該點還得有定義，還得連續。
2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。
分段函式：對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式.它是一個函式,而不是幾個函式:
分段函式的定義域是各段函式定義域的並集,值域也是各段函式值域的並集.
已知函式定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。
在定義域的不同範圍函式的解析式不同的函式。如狄利克雷函式。
求分段函式的表示式的常用方法有：待定係數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例：求二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1影象開口向上，對稱軸是x=2a-1.
(1)若2a-1＜0即a＜二分之一時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1即a≥1時,二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
13樓：匿名使用者
我覺得樓上沒說到點子上 我們用求導公式的時候其實是預設這個函式是連續可導的 而連續可導就是每個點左右導數相等 當不能確定可不可導的時候要用定義去探探路。。。。
14樓：nice可樂哥
查了半天，我終於知道問題在哪了。
limf'(1)=[f(1+h)-f(1)] / h。
h->0+
這裡f(1) = 2/3 ，不要帶入x的平方， 因為f(1)是個確切的值，在分段函式中就是2/3。
代入，結果就為無窮大，所以右導數不存在。
15樓：super澈光
我是學生剛學不久覺得是這樣的但是不一定對啊導數存在的前提是函式得連續
limx→1- f（x）=2/3=f（1） 左連續limx→1+ f（x）=1≠f（1） 右不連續所以此分段函式在分段點x=1處左連續 右不連續 也就是x=1處左導數存在而右導數不存在了
16樓：丿心火丶
導數源於函式，函式首先要看定義域。這個函式是分段的。而導數最重要的一點是對連續函式的研究。
x=1是 左=三分之二 右=1 顯然不是連續函式左在1上有定義且連續 而右無定義 故選b 純手打 望採納哦親~
17樓：等風吹啊吹啊吹
右導數用求極限的方法是正無窮，，所以不存在
18樓：匿名使用者
y=x^2,x>1，x的定義域是大於1，x=1不再定義域範圍，導毛啊
19樓：殘垣苟且
極限都求錯了，怎麼研究導數
求一個函式是否在一點可導是不是看那一點的左右導數是否相同? 比如，在這個點要連續不？
20樓：驫犇焱毳淼
函式f（x）在x=a點可導的條件：①f（x）在x=a連續
②f（x）在x→a的左導數=右導數
連續與可導的關係
21樓：匿名使用者
連續和可導的關係，快來學習吧
22樓：夢色十年
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
擴充套件資料單側連續的幾何意義：
通俗地說，函式在點x0左連續，該點x0對應函式曲線上的點m（x0，f（x0）），同時點m與左邊緊鄰的函式曲線天衣無縫地連在一起，沒有任何間隔。同理，理解右連續。
如函式y＝x在區間[－1，1]在點x＝－1右連續，在x＝1左連續。
又如函式y＝|x|/x在x＝0處即不左連續也不右連續。
23樓：與你最初
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
函式在某點可導的充要條件是左右導數相等且在該點連續。
顯然，如果函式在區間記憶體在「折點」，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。
拓展資料：
因為函式在閉區間上連續要求左端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
如果函式y=f（x）在點x處可導，則函式y=f（x）在點x處連續，反之，函式y=f（x）在點x處連續，但函式y=f（x)處不一定可導。
24樓：是月流光
可導必連續：
然而 連續並不一定可導：
條件：只有左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限（左右極限都存在）.連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
關於定理：必須是閉區間連續。開區間連續的話f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。
可以設計一個在(a,b)內單調遞增但f(a)=f(b)的函式，它開區間連續，但中值定理不成立。
函式可導性與連續性是可導函式的性質。
1.連續點：如果函式在某一鄰域內有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續點。
一個推論，即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。
這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
初等函式在其定義域內是連續的。
連續函式：函式f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函式f(x)為連續函式。
函式的連續性、可導性、可微性是高等數學中的重點和難點內容。一元函式可微與存在導數是等價的。而對於多元函式，偏導數即使都存在，該函式也不一定可微。
參考資料：高等數學之可微，可導，可積與連續之間的關係——csdn
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