1樓：匿名使用者
導數在幾何上等於原函式在這一點的切線的斜率。
f'（ξ）=0就是函式f（x）的影象在x=ξ處斜率為0，也就是與x軸平行。
設fx在[0，a]上連續在(0，a)內可導且fa=0證明存在一點ξ屬於(0，a)使fξ+ξf'ξ=
2樓：love賜華為晨
設 g(x)=f(x)*x^3
則有：g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3因為：g(0)=g(a)=0
根據中值定理，在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0即：f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0所以：f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
3樓：愛的軒言
【知識點】
若矩陣a的特徵
值為λ1，λ2，...，λn，那麼|a|=λ1·λ2·...·λn【解答】
|a|=1×2×...×n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α - aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以a²-a的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
請問羅爾定理為什麼能證明根的存在呢?f'(ξ)=0 和根f(x)=0也沒有啥關心啊?
4樓：匿名使用者
先貼上來羅爾定理的證明過程：
證明：因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論：
1. 若 m=m，則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式，結論顯然成立。
2. 若 m>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理，可導的極值點一定是駐點，推知：f'(ξ)=0。
然後，羅爾定理如果要用一般是要套原函式f(x)的，然後利用羅爾定理推出來f'(a)=0 通過原函式在x=a這一點處的導數為0推出來f'(a)=0
設fx在[0,1]上連續在(0,1)內可導且f(1)=0證明存在一點ξ屬於(0,1)使2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
5樓：寂寞的楓葉
證明：令g(x)=x^2，g(x)=g(x)*f(x)。
因為f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導，且g(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導，那麼g(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導。
且g(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'
=x^2f'(x)+2xf(x)
而g(0)=g(0)*f(0)=0*f(0)=0g(1)=g(1)*f(1)=g(1)*0=0，即g(0)=g(1)，
那麼在(0,1)記憶體在一點ξ，使g(x)'=0即g(ξ)'=0
ξ^2f'(ξ)+2ξf(ξ)=0，又ξ≠0，則ξf'(ξ)+2f(ξ)=0
6樓：
建構函式f(x)=x²f(x)，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，f(0)=f(1)=0，由羅爾定理，存在一點ξ∈(0,1)，使f'(ξ)=0。
f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。
所以，2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
什麼事羅爾定理？
7樓：求知若渴
一：羅爾定理：如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，
那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。
幾何意義
羅爾定理的三個已知條件的幾何意義是：f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線ab）平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是：
在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸.
二：羅爾定理可以直觀的理解為，如果一個可導的函式，兩個端點值是一樣的話，那肯定有個中間值是導數為0的。直觀理解就是函式影象要先上升（下降）再下降（上升）回到原來的值，那中間有個地方肯定是比較平坦（不是很嚴格，直觀想象）的。
拉格朗日是兩個端點值不一樣，中間有個值能達到。證明的思想是建構函式，把斜的化成平的（直觀想象）。
三：羅爾中值定理:
設函式 f(x)在區間[a,b]上有定義，如果
（1）函式 f(x)在閉區間[a，b]上連續；
（2）函式 f(x)在開區間（a，b）內可導；
（3）函式 f(x)在區間兩端點處的函式值相等，即 f(a)= f(b)
則在（a，b）內至少存在一個點 a<ξ 羅爾定理的幾何解釋:
當曲線方程滿足羅爾定理的要求時，在區間內至少存在一點使得該點的切線的斜率為零，換句話說，該點的切線平行於 x 軸.
[例題] 不用求出函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的導數，說明方程 f (x)=0 有幾個實根，並指出它們所在的區間。
解：由於函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整個實數軸上連續、可導，並且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分別在區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內應用羅爾定理，可得方程 f (x)=0 至少有4個實根，但由於f (x)是一個4次多項式，至多有4個實根，因此，方程 f (x)=0 只有4個實根，並且分別位於區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內。
8樓：匿名使用者
如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，
那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ 羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。 9樓：唐蘊鐸冰綠 羅爾定理 的證明羅爾(rolle)定理設函式 在閉區間 上連續，在 開區間上可導, 且，則在內至少存在一點，使得。 證明:由於在閉區間上連續,則,存在. 若,則,內任意一點都可作為. 若,則由知與中至少有一個(不妨設 為)在區間內某點取到, 即,下面證明. 因為在處 可導,所以極限存在,因而左、 右極限都存在且相等，即 ，由於是在上的 最大值， 所以不論或，都有， 當時，，因而， 當時，，因而， 羅爾定理是什麼意思？ 10樓：蘇嘉愛娛樂 羅爾（rolle）中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。 羅爾定理描述如下：如果 r 上的函式 f(x) 滿足以下條件：在閉區間 [a,b] 上連續，在開區間 (a,b) 內可導，f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。 若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab，除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等，則在弧 ab 上至少有一點 c，使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。 擴充套件資料 實際應用： 微積分是與實際應用聯絡著發展起來的，它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中，有越來越廣泛的應用。特別是計算機的發明更有助於這些應用的不斷髮展。 客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運動和變化著。因此在數學中引入了變數的概念後，就有可能把運動現象用數學來加以描述了。 由於函式概念的產生和運用的加深，也由於科學技術發展的需要，一門新的數學分支就繼解析幾何之後產生了，這就是微積分學。微積分學這門學科在數學發展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何後，全部數學中的最大的一個創造。 11樓：匿名使用者 如果函式f(x)滿足： 在閉區間[a,b]上連續； 在開區間(a,b)內可導； 在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ 羅爾定理的三個已知條件的直觀意義是：f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線ab）平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是： 在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸. 12樓：奕祺張 1.羅爾定理的定義 以法國數學家米歇爾·羅爾命名的羅爾中值定理（英語：rolle's theorem）是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，敘述如下：如果函式 f(x)滿足 （1）在閉區間 [a,b]上連續； （2）在開區間 (a,b)內可導； （3）在區間端點處的函式值相等，即 f(a)=f(b)，那麼在 (a,b)內至少有一點ε （a<ε 下面是幾何**羅爾定理。函式y=f(x)在 [a,b]上連續，(a,b)內可導，並且f(a)=f(b)，那麼f(x)曲線至少存在一點，其斜率為0.（下圖顯示有2個點斜率為0） 3.通俗解釋 你站在地上，垂直向天空丟擲一小球，小球又落在地上，那麼在小球運動過程中，一定有一個時刻t，在t時刻速度是0.(在這個t時刻之前，速度是向上的，過了這個時刻t，速度向下，而在這個t，就是物體運動的最高點，速度是0） 13樓：求知若渴 一：羅爾定理：如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)， 那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。 幾何意義 羅爾定理的三個已知條件的幾何意義是：f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；f(a)=f(b)表明曲線的割線（直線ab）平行於x軸.羅爾定理的結論的直觀意義是： 在(a,b)內至少能找到一點ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，也就平行於x軸. 二：羅爾定理可以直觀的理解為，如果一個可導的函式，兩個端點值是一樣的話，那肯定有個中間值是導數為0的。直觀理解就是函式影象要先上升（下降）再下降（上升）回到原來的值，那中間有個地方肯定是比較平坦（不是很嚴格，直觀想象）的。 拉格朗日是兩個端點值不一樣，中間有個值能達到。證明的思想是建構函式，把斜的化成平的（直觀想象）。 三：羅爾中值定理: 設函式 f(x)在區間[a,b]上有定義，如果 （1）函式 f(x)在閉區間[a，b]上連續； （2）函式 f(x)在開區間（a，b）內可導； （3）函式 f(x)在區間兩端點處的函式值相等，即 f(a)= f(b) 則在（a，b）內至少存在一個點 a<ξ 羅爾定理的幾何解釋: 當曲線方程滿足羅爾定理的要求時，在區間內至少存在一點使得該點的切線的斜率為零，換句話說，該點的切線平行於 x 軸. [例題] 不用求出函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的導數，說明方程 f (x)=0 有幾個實根，並指出它們所在的區間。 解：由於函式 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整個實數軸上連續、可導，並且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分別在區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內應用羅爾定理，可得方程 f (x)=0 至少有4個實根，但由於f (x)是一個4次多項式，至多有4個實根，因此，方程 f (x)=0 只有4個實根，並且分別位於區間 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 內。 羅爾中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為 拉格朗日 lagrange 中值定理 柯西 cauchy 中值定理。羅爾定理就是可導函式數值相等的兩個點之間至少存在一條水平切線。拉格朗日中值定理的意思就是 連線影象上兩個點 a,b 畫一條線，要求畫出的線每個點都連續可導... 屬於 0，x0 必有一個小於xo的正根。證明f x 在 0，1 上可導，這道題用羅爾定理的結論f x 0啊，為什麼可以得出結論？構造新的函式 f x f x x，就可以用羅爾中值定理了。事實上可以直接用拉格朗日中值定理。用lagrange中值定理一步就出結果了 f x 在閉區間 0,1 上連續且可導... 國籍 巴西 場上位置 前衛 前鋒 出生日期 1980年3月21日 身高 178cm 體重 71kg 現效力俱樂部 巴塞羅那 曾效力俱樂部 格雷米奧 巴黎聖日耳曼 1998 1999 格雷米奧 4 0 1999 2000 格雷米奧 17 5 2000 2001 格雷米奧 15 8 2001 2002 ...羅爾中值定理，羅爾中值定理怎麼證明
用羅爾定理可以得出f0。但是必有小於xo的正根是什麼意思
羅納爾迪利奧個人，羅納爾迪利奧個人資料