1樓：匿名使用者
a2+b2=a2b2，等式兩邊同時除以a2b2,得到1/a^2+1/b^2=1
所以1-1/a^2=1/b^2,1-1/b^2=1/a^2ab<0所以a和b 一個大於零，一個小於零設a>0,b<0結果為-a/b-b/a
若a<0,b>0結果為a/b+b/a
根號下a2+b2怎麼化簡？
2樓：匿名使用者
幾何意義(a，b)點到原點（0，0）的距離
代數化法：根號下[（a+b）²-2ab]或者根號下[(a-b)²+2ab]
其他化法還沒見過，幾何意義用的是最多的。
3樓：
要具體題目具體分析了
若沒題目，這就可以了，最簡了
已知a,b>1,a2+b2≥m根號(ab-a-b+1)恆成立,求m的最小值
4樓：隨緣
感覺應該求m的最大值
a²+b²≥m√(ab-a-b+1)恆成立
即m≤(a²+b²)/√(ab-a-b+1)恆成立
需m≤ [(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min
∵a,b>1,∴a-1>0,b-1>0
∵ a²+b²
=(a-1)²+2(a-1)+1+(b-1)²+2(b-1)+1
=(a-1)²+(b-1)²+2(a-1)+2(b-1)+2
∵(a-1)²+(b-1)²≥2(a-1)(b-1)
2(a-1)+2(b-1)≥ 2√[4(a-1)(b-1)]=4√[(a-1)(b-1)]
∴ a²+b²≥2(a-1)(b-1) +4√[(a-1)(b-1)]+2
∵√(ab-a-b+1)=√[(a-1)(b-1)]
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]+4
∵ 2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]≥2×2=4
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥4+4=8
即[(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min =8
∴m≤8
即m的最大值為8
a>0,b>0,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值
5樓：夢想世界
a√(1+b²)
=√[a²(1+b²)]
a²+b²/2=1
a²+(b²+1)/2
=1+1/2
=3/2
a²+(b²+1)/2>=2√[a²(b²+1)/2]=√2*√[a²(1+b²)]
即3/2>=√2*√[a²(1+b²)]
所以√[a²(1+b²)]<=3√2/4
所以最大值=3√2/4
6樓：匿名使用者
解：a,b＞0,a²+(b²/2)=1.===>a²+[(b²+1)/2]=3/2.
故由均值不等式知，3/2=a²+[(b²+1)/2]≥2√[a²×(b²+1)/2]=a√[2(b²+1)].===>a√(b²+1)≤(3√2)/4.等號僅當a=√3/2,b=√2/2時取得，故[a√(1+b²)]max=(3√2)/4.
7樓：匿名使用者
^a√(1+b²)
=√[a²(1+b²)]《公式一》
a^2+b^2/2=1即轉化成b^2=2-2a^2帶入公式一得出√3a^2-4a^4
因為a>0所以a^2>0將a^2假設為x即x>0得出a^2=x3x-4x^2>=0得出0<=x<=3/4所以最大值為3/4
8樓：
根號3.
前面的方程可以把a和b分別換成x和y，那就是橢圓的方程了，在座標軸上畫出橢圓後，兩定點兩線剛好就是後面要求的最大值
9樓：匿名使用者
定理：√(ab)≤(a＋b)/2
所以：a√(1＋b^2)＝√(a^2(1＋b^2))≤(a^2＋b^2＋1)/2＝a^2/2＋1－a^2＋1/2＝3/2－a^2/2＜3/2
故最大值為3/2
設0
10樓：匿名使用者
設0、2ab、√(a²+b²)、a²+b²的大小。
解：∵ 0①
由(a-b)²＞0
得a²+b²＞2ab ②又b=√(b²)＜√(a²+b²) ③由①②③得
2ab＜a²+b²＜b＜√(a²+b²)
已知a>b>0 ,且ab=1,求證 a2+b2/a-b >=2根號2
11樓：匿名使用者
^(a^2+b^2)/(a-b)
=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)=[(a-b)^2+2]/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)>=2√
[(a-b)*2/(a-b)]=2√2
所以(a^2+b^2)/(a-b)>=2√2
已知a>0,b>0,且a+b=1,求√ab -(a2+b2)的最大值 謝謝
12樓：匿名使用者
√ab -(a^2+b^2)
a+b>=2√ab
所以當a=b
√ab =1/2
ab=1/4
-(a^2+b^2)取得最大
-(a^2+b^2)<=-2√ab=-1
所以√ab -(a^2+b^2)=1/4-1=-3/4
13樓：梅軒章梅新發
^解：因為a+b=1
所以a^2+2ab+b^2=1，即：a^2+b^2=1-2ab故√ab -(a2+b2)=√ab-（1-2ab）=√ab+2ab-1
因為a^2+b^2>=2ab，則有：1-2ab>=2ab，得：0-1/2時單調遞增
故y=2(t+1/4)^2-9/8在（0,1/2】上的最大值為y(max)=2*(1/2)^2+1/2-1=0，此時t=1/4
當t=1/4,可得a=b=1/2
故√ab -(a2+b2)的最大值為0，當a=b=1/2時取得。
有懸賞！！！誰能幫忙解釋一下？比較 根號下(a2+b2/2)與根號下（ab） 的大小。
14樓：匿名使用者
因為a2+b2+2ab>=0 所以a2+b2>=2ab 因此a2+b2/2>=ab 加個根號也是前面的大 ，根號下(a2+b2/2)大於或等於根號下（ab） ，前提ab>=0 謝謝！~
15樓：匿名使用者
前者大於後者，可以帶值驗證，令a=2，b=2就可以了
16樓：陳璇
根號下(a2+b2/2)與根號下（ab） 兩數先平方後相減得
a^2+1\2b^2-ab=(a-（根號下2）分之1 b)^2+（（根號下2） -1）ab>0
故根號下(a2+b2/2)>根號下（ab）
若根號a2/2+根號b2/b=0，化簡根號ab2的結果為？若代數式2x+1/2-根號x有意義，則x的取值範圍？
17樓：數學新綠洲
根號a2/2+根號b2/b=0 應該是：
(根號a平方)/a+(根號b平方）/b=0由題意：
要使式子根號(ab平方)有意義，須使得：a>0又等式 (根號a平方)/a+(根號b平方）/b=0可化為：
|a|/a + |b|/b=0
因為a>0，所以可得：b<0
所以：根號(ab平方)=-b根號a
要使代數式(2x+1)/(2-根號x)有意義，須使得：
x≥0且2-根號x≠0
解得：x≥0且x≠4
已知a,b是實數,b0,求證 a 2 b 2 3a 2ab
a 2 b 2 3a 2ab 3 即a 2 2ab b 2 3a 3 a b 2 3 a 1 當a 1時 3 a 1 0 a b 2 0所以 a b 2 3 a 1 1 當a 1時 因為b 0 所以 a b 2 a 2 因為a 2 3 a 1 a 2 3a 3 a 3 2 3 3 9 4 a 3 2...
已知a b c 0求2a 2b 2c 2ab 2ac 2bc的值
因為a b c 0 所以a b c 2a 2b 2c 2ab 2ac 2bc 2bc 2a b c 2bc 2 b c 平方 2bc 2b平方 4bc 2c平方 2 b平方 2bc c平方 2 b c 平方 2a平方 同理可以的得出以下 2a 2b 2c 2ab 2ac 2bc 2b平方2a 2b ...
已知橢圓X 2 a 2 y 2 b 2 1 ab0 的
作pt垂直橢圓準線l於t 則由橢圓第二定義 pf1 pt e 又pf1 pf2 e 故pt pf2 由拋物線定義知l為拋物線準線 故f1到l的距離等於f2到f1的距離 即 c a 2 c c c 得e c a 根號3 3 參考 設p到橢圓左準線的距離為d,則 pf1 ed又因為 pf1 e pf2 ...