1樓：匿名使用者
不單調則可以兩個x對應一個y，那麼其反函式就是一個x對應兩個y
而函式的定義要求一個x只能對應1個y
2樓：呆呆愛金金
只有單射才有逆對映，所以非單調函式，比如y=x^2的反函式y=正負根號x每個x對應二個函式值。
3樓：地上魔咒
因為原函式單調了才能求導，不單調的話導數不唯一，比如y=x2，反函式求導的話就要分類討論了
4樓：
如果原函式不單調，怎麼有反函式？一一對映的的函式才存在反函式，這是反函式的定義啊，所謂一一對映就一致單調函式啊。
為什麼反函式能證明原函式具有單調性
5樓：匿名使用者
有反bai
函式，並不能證明原函du數具有單調性，只能zhi證明原函式是一一對dao應的函式。
如果原來版函式不權是連續函式，那麼有反函式也不一定是單調函式。
例如f（x）=1/x，這個函式的反函式就是其自己。是有反函式的。
但是這個函式在整個定義域內並不單調，只是在兩個連續區間內各自單調。這個函式不單調的原因是，這個函式不連續，有個間斷點x=0.
6樓：匿名使用者
不可以證明。
除非函式的定義域連續，且在定義域內函式連續。
高中數學選修2-1 為什麼反函式能證明原函式具有單調性?
7樓：手機使用者
補充： 要不用反證法，copy試試 追問： 麻煩你幫我證明麻!
還有圖象雜畫? 回答： 反函式與原函式的影象關於y=x對稱。
追問： 證明呢! 回答：
反函式和原函式具有 同樣的單調性，如果不具有相同的單調性，就不能互為反函式。假設反函式具有單調性，原函式沒有單調性，那麼此反函式沒有 其反函式（即原函式），與反函式和原函式具有 同樣的單調性矛盾，所以假設不成立，即反函式和原函式具有 同樣的單調性，反函式能證明原函式具有單調性 追問： 證明呢!
回答： 反函式和原函式具有 同樣的單調性，如果不具有相同的單調性，就不能互為反函式。 證明：
假設 反函式具有單調性，原函式沒有單調性 那麼此反函式沒有 其反函式（即原函式），與反函式和原函式具有 同樣的單調性矛盾，所以假設不成立，即反函式和原函式具有 同樣的單調性，反函式能證明原函式具有單調性 追問： 它的圖象呢!你的說法我有點不懂 回答：
你自己畫一個啊 比如 y=5x 其反函式為y=1/5x 追問： 圖象是雙曲線還是!?
原函式的單調性與反函式的單調性有什麼關係
8樓：小茗姐姐
原函式的定義域是反函式的值域（定義域與值域互換），單調性相同，在定義域內原函式是遞增，則反函式也遞增，反之也然。
一個函式如果有反函式著一定具有單調性？如果是請證明。
9樓：愛心便便當
好象函式都有單調性吧，你是不是想問原函式是否一定單調（即完全單調遞增或遞減）呢？其實不是這樣的，像反比例函式：y=1/x,它有反函式，不過它不單調，因為它有斷點（x=0).求採納
原函式和反函式為何單調性不同？
10樓：908426305伯爵
額 你好、我想你理解錯了對於這個定理或者說推論。定理所說的原函內數與反函式在相同的區容間內單調性相同，前提是要考慮原函式的定義域與值域的，同樣也要考慮反函式的定義域與值域。如果原函式與反函式的值域與定義域都是正負無窮就成立了。
但是本題的定義域與值域明顯的不同，所以就出現你說的這種情況了。
11樓：我不是他舅
-1 則π/2 即cosx定義域是(π/2,π)，是遞減的注意：cosx定義域不是(-π/2,0) 關於反函式求導法則的理解。我不理解反函式的導數等於直接函式導數的倒數中的反函式的定義。具體看**。 12樓：匿名使用者 ^^令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證. 反函式的求導法則是：反函式的導數是原函式導數的倒數。這話聽起來很簡單，不過很多人因此犯了迷糊： y=x3的導數是y'=3x2，其反函式是y=x1/3，其導數為y'=1/3x-2/3.這兩個壓根就不是互為倒數嘛！ 出現這樣的疑問，其實是對反函式的概念未能充分理解，反函式是說，將f(x)的自變數當成因變數，因變數當成自變數，得到的新函式x=f(y)就是原函式的反函式。所以y=x3的反函式嚴格來說應該是x=1/3y-2/3，只不過為了符合習慣，經常將x寫成y，y寫成x而已，這一點，因為在中學的時候沒怎麼強調，所以到了大學就有些不適應。因此： y=x1/3的導函式應該這樣求 y『=1/(y3)'=1/(3y2) (因為y的反函式是x=y3)， =1/(3x2/3)=1/3x-2/3.(將y=x1/3帶入即可) 實際上反函式求導法則是根據下面的原則 所以反函式求導法則的意思是說，反函式的導數，等於x對y求導的倒數。我們再以反三角函式來作為例子，希望學到這點的朋友能夠真正理解他。 例題：求y=arcsinx的導函式。 首先，函式y=arcsinx的反函式為x=siny，所以： y『=1/sin』y=1/cosy 因為x=siny，所以cosy=√1-x2；(那個啥，這個符號輸入有點蛋疼，不過各位應該能看懂) 所以y『=1/√1-x2。 同理大家可以求其他幾個反三角函式的導數。所以以後在求涉及到反函式的導數時，先將反函式求出來，只是這裡的反函式是以x為因變數，y為自變數，這個要和我們平時的區分開。最後將y想法設法換成x即可。 相信大家對這一點應該有所明白的吧！大家可以試著求y=arctanx的導函式，然後與結果進行對照。 13樓：熙苒 反函式有兩個定義。最原始有一個定義(就是一一對應關係)，習慣上有一個定義(就是反函式與直接函式關於直線y＝x對稱)。研究反函式的導數計演算法則時，我們用的是第一個。 而y＝sinx,y＝arcsinx是第二種，y＝lnx,y＝e∧x這種常見的都是第二種。 反函式存在定理 定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。 在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。 設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。 證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。 而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。 任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。 14樓：王路路路路 很簡單，反函式有兩個定義。最原始有一個定義(就是一一對應關係)，習慣上有一個定義(就是反函式與直接函式關於直線y＝x對稱)。研究反函式的導數計演算法則時，我們用的是第一個。 而y＝sinx,y＝arcsinx是第二種，y＝lnx,y＝e∧x這種常見的都是第二種。 15樓：千秋歲之 反函式和導數不一樣的 16樓：匿名使用者 x和y不過是兩個字母～ 補充 要不用反證法,copy試試 追問 麻煩你幫我證明麻 還有圖象雜畫?回答 反函式與原函式的影象關於y x對稱。追問 證明呢 回答 反函式和原函式具有 同樣的單調性,如果不具有相同的單調性,就不能互為反函式。假設反函式具有單調性,原函式沒有單調性,那麼此反函式沒有 其反函式 即原函式 與反函式和原... 我說簡單易懂點吧！導數的意義在於數型結合。就像你舉的例子y x 2，導數是y 2x。就是以這條拋物線上的任一點為切點做拋物線的切線，斜率都為2x。至於推導，要用到極限的思想，不知道你是高中還是大學，所以先忽略不計。導數不一定都有斜率，因為求導數的函式影象不一定是直線。你的意思應該是說二次求導得出的二... f x f x f x f x dx奇函式 f x f x f x f x d x f x d x f x dx f x 此時，f x 為偶函式 1 如果知道函式表示式，對於函式f x 的定義域內任意一個x，都滿足 f x f x 如y x x 2 如果知道影象，偶函式影象關於y軸 直線x 0 對稱...高中數學選修21為什麼反函式能證明原函式具有單調性
求匯出的函式與原函式的關係是什麼？比方說y x 2求導，得出的導數是y 2x，他和原函式有什麼意義啊
F x 是f x 的原函式，為什麼f x 是奇函式能推出F x 是偶函式？能不能證明一下