1樓:匿名使用者
函式的導數只能判斷函式是遞增還是遞減,分析求導的過程,你會發現函式中如果有常數專,在求導數時候,屬常數對導數是沒有任何影響的,由此可知,導數相同時,原函式是不確定的,故此不能通過求導函式來求得函式的零點。
如何利用導數解決函式的零點問題
2樓:匿名使用者
一般利用求函式的一階導和二階導,來解決零點問題。
一階導求出函式的極值點,判斷極值點大於0小於0的情況。
二階導求出函式的升降區間,結合極值點可以判斷函式影象與x軸有幾個交點,就能求得函式有幾個零點了。
3樓:京曉荊雁露
導數用於求單調性,進而可以得到最值,再通過具體的題中條件代入某些特殊值,利用f(a)xf(b)<0之類的確定零點個數
利用導數求函式的零點個數
4樓:地方戲劇
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點左右函式增減性是否改變,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只一個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只一個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只一個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
為什麼對函式求導可以判斷零點個數
5樓:欞棊
先用導數知識確定函式在所給區間上的單調性,再考慮區間端點的函式值的符號, 利用函式圖象與軸交點的個數確定函式零點的個數.
6樓:禽運旺瞿璧
導數不是求零點的,不過可以通過一些導數判斷單調性,再結合一些已知點的位置判斷有無零點與零點的大致區間
如何利用導數研究函式的零點問題
7樓:善言而不辯
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點左右函式增減性是否改變,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只一個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只一個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只一個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
一般求零點問題用導數怎麼求
8樓:甜美志偉
解法:函式零點就是當f(x)=0時對應的自變數x的值,需要注意的是零點是一個數值,而不是一個點,是函式與x軸交點的橫座標。 若f(a)是函式f(x)的極值,則稱a為函式f(x)取得極值時x軸對應的極值點。
極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。
擴充套件資料:
若函式y=f(x)在閉區間[a,b]上的影象是連續曲線,並且在區間端點的函式值符號不同,f(a)·f(b)≤0,則在區間[a,b]內,函式y=f(x)至少有一個零點,即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解。
一般結論:函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與x軸(直線y=0)交點的橫座標,所以方程f(x)=0有實數根,推出函式y=f(x)的影象與x軸有交點,推出函式y=f(x)有零點。
更一般的結論:函式f(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與函式y=g(x)的影象交點的橫座標,這個結論很有用。
變號零點就是函式影象穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是異號(那個點函式值為零)。
不變號零點就是函式影象不穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是同號(那個點函式值為零)。
注意:如果函式最值為0,則不能用此方法求零點所在區間。
應用二分法求方程的近似解
(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)<0,給定精確度;
(2)求區間(a,b)的中點x1;
(3)計算f(x1);
1若f(x1)=0,則x1就是函式的零點;
2若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x∈(a,x1));即圖象為(a,x1)
3若f(x1)f(b)<0,則令a=x1。(此時零點x∈(x1,b)
(4)判斷是否滿足條件,否則重複(2)~(4)
matlab中用定義的函式為什麼不能求導
首先,求導屬於bai符號運算,對於du一般的數值型的變zhi量是不能進行求導的 dao。其次,用 內 定義的匿名函式只是容一個函式控制代碼,必需對其進行呼叫才能真正使得函式生效。其實,也並非用 定義的函式就不能求導,重要的是滿足上面的兩點 要呼叫函式,而且得到的結果是符號表示式,例如 syms y ...
為什麼不能將x a代入求出f（x）然後在對函式求導，，而要用求導定義（求極限）來計算
當x a時，指數 抄x a 雖然連續，但不可導襲。如果可導，就可以按複合函式的方法求出在該點的導數。為確定此點是否可導，要先去絕對值號，為此分x a與x a兩種情況討論右導數和左導數。對前者，f x 2 x a 其導數等於2 x 2 ln2,所以在x a的右導數等於ln2 對後者，f x 2 2 x...
函式求導什麼時候用導數定義求，什麼時
一般情況下都是公式且適用於區間求導那種。對於定義求導。從定義來看他就是求一個點的倒數。故一般用於點。具體例子如分段函式，當x 0，fx 0。當x 0時fx 表示式。這裡如果fx一階可導，那麼求導就應該分情況。x 0用定義求導。0用公式求導！題主為這個問題，可以看得出來對求導沒有好的理解，先來看導數的...