1樓：匿名使用者
按照你所提問題的難度，你這裡的可積指的是黎曼可積，就是根據定積分的定義，在區間[a,b]上細分和那個部分和有極限，積分存在。
有界在你的上下文中，指的是存在一個正數m, 對所有x, a<=x<=b，都有 |f(x)| < m
第一類間斷點指的是左右極限都存在的間斷點。
這個論斷的含義是，如果函式在閉區間[a,b]上既不會有無窮大的極限點，又不會有激烈的振盪，那麼通過不斷細分割槽間、用小矩形面積之和逼近函式圖形下的面積，是可行的。
f（x）在[a，b]上只有第一類間斷點，證明f（x）在[a,b]上有界
2樓：匿名使用者
用反證法，構造閉區間套，可得到一列收斂序列x(n),但是f(x(n))發散到無窮，說明極限點不是第一類間斷點。矛盾
函式有界性的判斷有哪些？
3樓：小小小白
方法有抄3個：
1、理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連bai續，或者放寬到du常義可積（zhi有限個第一類dao間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。
2、計演算法：切分(a,b)內連續
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 則f(x)在定義域[a,b]內有界。
3、運算規則判定：在邊界極限不存在時
有界函式 ±± 有界函式 = 有界函式 （有限個，基本不會有無窮個，無窮是個難分高低的狀態）有界 x 有界 = 有界。
4樓：匿名使用者
函式的有界性定bai義：若存在du兩個常數zhim和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。dao 則稱內函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下容界，m是它的上界。
討論函式的有界性，除了需要給定函式，還需要給定討論的範圍（一般是區間）。
函式y=lnx在其定義域內是無界的，但是對任b>a>0，這個函式在區間(a,b)內卻是有界的。
如果函式的影象有無限向上升或者無限向下降的，就是無界，如果沒有無限上升或無限下降，像y=sinx這樣，他就是有界的了。
有第一類間斷點的函式可積分嗎?
5樓：匿名使用者
你這裡的
「可積」 和 「有原函式」 是兩個概念，並不矛盾。
這內裡的 「可積」 指的容是 「riemann可積」，即可求定積分，你提到的定理 2 給出了一個可積函式類。而 「f(x) 有原函式」 指的是 「存在函式 f(x)，使 f『(x) = f(x)」。可求定積分的函式未必有原函式，例如 riemann 函式
r(x) = 1/q，x = p/q，p 與 q 是互質的整數，= 0， x 為無理數，
在 [0, 1] 是可積的，但沒有原函式。
你的 「有第一類間斷點的函式一定沒有原函式」 我沒有找到反例，但我有一個有第二類間斷點的函式有原函式的例子：
f(x) = (x^2)sin(1/x)，x≠0，= 0， x=0，其導函式
f』(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x)，x≠0，= 0， x=0，
在 x=0 有第二類間斷點。
6樓：匿名使用者
0.0............
7樓：茹翊神諭者
都對。有第一類間斷點則不存在原函式
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
函式f(x)在定義區間[a,b] 上單調，若f(x)有間斷點 只能是第一類間斷點.. 這句話是錯的吧？
8樓：午後藍山
是對的bai！
tanx 在[0,π/2] 在π/2 的位du置是無窮間斷點啊zhi
你的理解是錯dao誤的，f(x)在定義區內間[a,b] 上單調，這是個閉區容間，實際上tanx 在[0,π/2] 的右端點是沒有定義的，也就是右邊不是閉區間。
一道高數題，如圖，這裡括號1說f(x)只有有限個第一類間斷點，則f(x)連續。但之前課本說，有間斷？
9樓：幸福的忐忑
你原函式的bai概率搞錯du了，原函式
定義如下：注意為zhi可導函式daof（x）
已知函式f(x)是一個定義專在某區間的函式，屬如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式
10樓：武家明
f（x）只是定義的那麼一個積分，我也是花了一天才研究明白
單調函式的間斷點為什麼必是第一類間斷點
11樓：共同**
應為單bai調有界函式必
du有極限.
例如,設函式zhiy=f(x)在區間[a,b]上單調dao增專加,在c∈(a,b)處間
屬斷,則f(x)在區間(a,c)單調增加,且f(x)故f(c-0)存在,同理f(c+0)存在,因此c是第一類間斷點.
一道高數題，如圖括號8中方法點評中的括號1，為什麼說f(x)有有限個第一類間斷點，則f(x)連續？ 170
12樓：匿名使用者
誰告訴你當f(x)有間斷點的時候f(x)是f(x)的原函式了。。。。。。請你把原話好好再讀一遍
13樓：mox丶玲
第一類間斷點，我舉個例子吧f(x)= x,x＞00，x=0
-x，x＜0
x=0是第一類間斷點中的可去間斷點，且整個函式是連續的
函式f x 在上有定義且f x 在上可積，此時f x 在上的定積分為什麼不一定存在
函式可積的條件是 若函式f x 在 a,b 上連續，則f x 在 a.b 上可積。對於你的問題 我舉版個反例你就知道了權，設f x 1 x 0 1 x 0 一個分段函式形式 此時f x 不是連續函式，但是 f x 1是連續函式所以f x 不一定可積。定積分要求被積f x 在定義域內連續可導，條件隱含...
已知函式fx是定義在上的奇函式,若對於任意
對於任bai 意的實數x 0,都有f dux 2 f x 函式在zhi 0,內的一個周dao期t 2,函式f x 是定義內在r上的容奇函式,所以f 2011 f 2012 f 2011 f 2012 f 2011 f 2012 f 1 f 0 又當x 0,2 時,f x log2 x 1 f 1 l...
對於定義在R上的函式f（x），有下述命題 若f（x）是奇函式，則函式f（x 1）的圖象關於點A（1，0）對稱
中，f x 1 的bai圖象du由f x 的圖象向右平移一個zhi單位得到 又daof x 是奇函版數，它的對稱中心是權 0，0 可得f x 1 的圖象關於點a 1，0 對稱 命題正確 同理 中，f x 是偶函式，f x 1 的圖象關於直線x 1對稱 命題正確 中，2是f x tan 2x 的一個週...