1樓：宛丘山人
特徵值是特徵多項式的根，所以確定，是唯一一組；對應於特徵值的特徵向量可以有很多，可以不同，但最大線性無關組中所含向量的個數也是確定的。千萬不要弄混了
2樓：水底寶寶
初等變換不改變矩陣的特徵值嗎
3樓：匿名使用者
當這個矩陣已經確定，得到的特徵值就是唯一確定的。（從求特徵值的過程中可以看出來）。
對應不同特徵值的特徵向量線性無關。
4樓：匿名使用者
特徵值是特徵多項式的根，所以唯一確定
矩陣的特徵值唯一嗎？
5樓：匿名使用者
初等行變換之後的矩陣就不是原來的矩陣了
特徵值將不一樣
等價的矩陣, 特徵值不一定一樣
相似的矩陣, 特徵值才相同
6樓：匿名使用者
相似矩陣特徵值才相等吧?等價的不一定相等吧,沒這個性質好像
特徵值對應特徵向量唯一嗎，我求的特徵值怎麼和書中的不一致，但好象都對
7樓：匿名使用者
特徵值是矩陣固有的, 是唯一確定的
特徵向量不唯一
特徵向量來自齊次線性方程組的解
是齊次線性方程組的基礎解系的非零線性組合
所以不唯一
希望對你有所幫助!有疑問請追問或hi我,搞定就採納^_^
8樓：鄧秀寬
解：一個特徵值對應多個特徵向量，而一個特徵向量只唯一的對應一個特徵值。
9樓：週週傳動
同一特徵值對應的特徵向量不唯一的，要取決於你某幾個向量元素的初始賦值，一般取1、0……之類的，但是對應的不同特徵向量是等價的哦
對於一個特定的實對稱矩陣，它的特徵值是不是唯一確定的？怎麼證明？謝謝
10樓：電燈劍客
特徵值由特徵多項式唯一確定，特徵多項式顯然由原矩陣唯一確定
對同一個矩陣，特徵值相同，特徵向量就相同嗎
11樓：假面
不相同，差一個常數項，特徵值相同，特徵向量基本相同，就是差一個常係數。因為內若容v是特徵向量，則c*v也是特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
12樓：天大結構
不一樣吧
差一個常數項吧
特徵值相同,特徵向量基本相同,就是差一個常係數.因為若v是特徵向量,則c*v也是特徵向量.
13樓：匿名使用者
不是哦復
，其他回答已經說制了成比例的例子bai，我說個其他的吧：
比如某個
du特徵值
λ如果是個zhi二
重的，dao
它對應的特徵向量是x=k1η1+k2η2，①若k1=1，k2=0 →
x1=η1，②若k1=0，k2=1 → x2=η2，這時x1和x2是線性無關的，同時它們也都是同一個特徵值對應的特徵向量，所以不相等。
14樓：天涯共此時
不對。應該是:特徵值不同，則特徵向量線性無關；但是特徵值相同，特徵向量不一定相關。
因為特徵多項式的零空間維數可能大於一，即有多個自由變數，所以相同特徵值，仍可能得到不同的特徵向量。
方陣的秩和特徵值之間有什麼聯絡嗎 20
15樓：不是苦瓜是什麼
有關係的。如果矩陣可以對角化,那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如回果矩陣不可以答對角化,這個結論就不一定成立了。
為討論方便，設a為m階方陣。
證明：設方陣a的秩為n。
因為任何矩陣都可以通過一系列初等變換，變成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
16樓：t夢魘
有關係的。如果矩來陣可以對源角化,那麼非0特徵bai值的個數就等於矩陣du的秩；如果矩陣不可以zhi對角化dao,這個結論就不一定成立了。
為討論方便，設a為m階方陣。
證明：設方陣a的秩為n。
因為任何矩陣都可以通過一系列初等變換，變成形如：
1 0 … 0 … 0
0 1 … 0 … 0
…………………
0 0 … 1 … 0
0 0 … 0 … 0
…………………
0 0 … 0 … 0
的矩陣，稱為矩陣的標準形（注：這不是二次型的對稱矩陣提到的標準形）。
本題討論的是方陣，就是可以通過一系列初等行變換的標準形為：
主對角線前若干個是1；其餘的是若干個0。
以及除對角線以外的元素都是0。設a的標準形為b。
因為「m×m階矩陣構成的數域p上的線性空間」與「該線性空間上的全體線性變換在數域p上的線性空間」同構。
所以研究得到線性空間的性質可以照搬到線性變換空間上應用，從同構的意義上說，他們是「無差別」的。
（由於線性變換符號的字型不能單獨以花體字型區別，所以用形如「線性變換a」，表示線性變換
用形如「矩陣a」，表示線性變換的矩陣）
17樓：匿名使用者
如果矩陣可以對角化,那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化,這個結論就不一定成立了
比如矩陣
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
的特徵值全為0,但秩為3
18樓：夢水紫靈
不滿秩，則0為其特徵值。反之，0不是其特徵值。
所有非0特徵值的階數之和等於秩。
再想不到了。
有問題請追問，沒問題請採納。
矩陣的特徵值的個數和什麼有關是不是一個矩陣的
19樓：上海皮皮龜
只有方陣才有特徵值。特徵值的個數與維數相等。這裡的特徵值包括了一切正，負，零特徵值及複數形式的特徵值。
一個矩陣不同特徵向量對應的特徵值能不能相同？
20樓：
是可以相同的，例如：in的特徵值都是1，不過卻有n個特徵向量
特徵值特徵向量 最後得出p^-1ap的時候是關於特徵向量的一個矩陣 可矩陣裡的特徵值得出結果唯一嗎
21樓：上海皮皮龜
特徵抄值是唯一的，特襲
徵向量不唯一（特徵向量與bai任何不等du於0的數相乘得到zhi的仍是對應同一特徵dao值的特徵向量），由特徵向量組成p時可以由不同的方法，如你所說，0,1,4或4,1,0；但總之與特徵向量要對應。如果你知道a，p，你想知道對應的特徵值（這個特徵值不是你求出的，而是通過什麼途徑得到的），只要a乘對應的列，就可知道對應的特徵值。如a乘p第三列，得到的向量是第三列的4倍，則那個對角陣的第三行第三列的非0元素即為4.
特徵值對應特徵向量唯一嗎，我求的特徵值怎麼和書中的不一致，但好象都對
特徵值是矩陣固有的,是唯一確定的 特徵向量不唯一 特徵向量來自齊次線性方程組的解 是齊次線性方程組的基礎解系的非零線性組合 所以不唯一 希望對你有所幫助 有疑問請追問或hi我,搞定就採納 解 一個特徵值對應多個特徵向量，而一個特徵向量只唯一的對應一個特徵值。同一特徵值對應的特徵向量不唯一的，要取決於...
矩陣的不同特徵值的特徵向量之間是線性無關的嗎
是的,這是一個定理 矩陣的不同特徵值的特徵向量線性無關.準確的理解是 對每個不同特徵值各取一個特徵向量組成向量組,則這個向量組線性無關.1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關 1 矩陣不同 的特徵值對應的特徵向量一定線性無關 證明如下 假設矩陣a...
1，2是矩陣A的兩個不同的特徵值，對應的特徵向量分別為1，2，求證1，2線性無關
證明 設 k1 1 k2 2 0 1 等式兩邊左乘a得 k1a 1 k2a 2 0由已知得 k1 1 1 k2 2 2 0 2 1 1 2 k2 1 2 2 0 因為 2是特徵向量,故不等於0 所以 k2 1 2 0 而 1,2是矩陣a的兩個不同的特徵值 所以 k2 0 代入 1 知k1 0.故 1...