1樓：匿名使用者
你好！答案是4，可以利用被積函式與積分割槽域的對稱性如圖簡化計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設d是由不等式|x|+|y|≤1所確定的有界閉區域，求二重積分∫∫（|x|+y）dxdy
2樓：匿名使用者
|區域|x|+|y|≤1關於座標軸對稱，被積函式中的y是奇函式，回因此積分結果為0.
∫∫（|答x|+y）dxdy
=∫∫|x|dxdy
由於函式 |x| 關於x和y均為偶函式，用兩次偶函式性質=4∫∫ x dxdy 積分割槽域為d1：|x|+|y|≤1的第一象限部分，因為是第一象限，所以絕對值可去掉
積分割槽域d1由x=0，y=0，x+y=1所圍成=4∫[0--->1]dx∫[0---->1-x] x dy=4∫[0--->1] x(1-x) dx=4∫[0--->1] (x-x²) dx=4(1/2)x²-4(1/3)x³ [0--->1]=2/3
設平面區域d由|x|+|y|=1所圍成,則∫∫(1+x+y)dxdy=？求計算二重積分
設d是由|x|+|y|<=1所確定的區域，則二重積分(|x|+y)=?
3樓：墨汁諾
|區域|du抄x|+|y|≤1關於zhi座標軸對稱，被積函式dao中的y是奇函式，因此積分結果為0.
∫∫（內|x|+y）dxdy
=∫∫|容x|dxdy
由於函式 |x| 關於x和y均為偶函式，用兩次偶函式性質=4∫∫ x dxdy 積分割槽域為d1：|x|+|y|≤1的第一象限部分zhidao，因為是第一象限，所以絕對值可去掉
積分割槽域d1由x=0，y=0，x+y=1所圍成=4∫[0--->1]dx∫[0---->1-x] x dy=4∫[0--->1] x(1-x) dx=4∫[0--->1] (x-x²) dx=4(1/2)x²-4(1/3)x³ [0--->1]=2/3
設d是由y=x^2與y=1所圍成的有界閉區間,求二重積分∫∫dx^2y^2dxdy
4樓：匿名使用者
^^^^^∫
bai∫dx^du2y^zhi2dxdy
=∫dao(-1,1)x^專2dx∫(x^2,1)y^2dy=∫(-1,1)x^2[y^3/3](x^2,1)dx=∫(-1,1)x^2[1/3-x^6/3]dx=(1/3)∫(-1,1)[x^2-x^8]dx=(2/3)∫(0,1)[x^2-x^8]dx=(2/3)(1/3-1/9）屬
=4/27
5樓：滷蛋開賣
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計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
6樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
設d是由y=x,x+y=1及x=0所圍成的區域，求二重積分 ∫∫dxdy
7樓：午後藍山
y=x,x+y=1，x=0所形成的交點為（（1/2，1/2），（1，0）
∫∫dxdy
＝∫[0,1/2]dy∫[y,1-y]dx=∫[0,1/2](1-2y)dy
=(y-y^2)[0,1/2]
=1/4
求e^(x+y)的二重積分，其中d是閉區域|x|+|y|<=1
8樓：特特拉姆咯哦
設u=x+y
v=x-y
則ə(u,v)/ə(x,y)= 1 1
1 -1
|ə(u,v)/ə(x,y)| = 2
則積分=∫(-1→1)∫(-1→1)e^u * 2 dudv=2∫(-1→1)e^udu∫(-1→1)dv=2 e^u(-1→1) *2
=4(e-1/e)
9樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求二重積分方法：
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知。
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
10樓：午後藍山
∫∫e^(x+y)dxdy
=4∫[0,1]∫[0,1-x]e^(x+y)dydx=4∫[0,1]e^(x+y)[0,1-x]dx=4∫[0,1][e-e^x]dx
=4(ex-e^x)[0,1]
=4(e-e+1)=4
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域，求二重積分
11樓：一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
12樓：匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
13樓：匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊，兩條拋物線加一條直線圍成的區域，用y-型表示，然後計算就行
求由曲線xy1和直線yx,x2所圍成平面圖形的面積
y 1 x y x交點 1,1 1 所以面積s 1到2 x 1 x dx x2 2 lnx 1到2 2 ln2 1 2 ln1 3 2 ln2 x 4 0 x 4分母lg x 2 0 x 2 1 x 3真數x 2 0 x 2所以定義域 2,3 3,4 4,理 由曲線xy 1,直線y x,y 3所圍成...
ydxdy,其中D是由xy1,yx,x2所圍成的區域
用極座標來做。具體如下 d就是半徑為a的圓的上半部分,用極座標表示就是0 回 0 被積 計算二重積分 x y dxdy,其中d是由y x,y 2x,x 1,x 2所圍成的區域 x y dxdy 1,2 x,2x x y dydx 1,2 xlny x,2x dx 1,2 xln2 dx ln2 2 ...
求曲線xy1與x1,x2及y0所圍成的平面圖形的面積
如圖 所圍成的平面圖形的面積 0.677 xy 1 y 1 x s 1 2 dx 1 x 1 2 dlnx lnx 1 2 ln2 ln1 ln2 定積分 1 x,1,2 ln 2 求由曲線y 1 x和直線y x,x 2所圍成的平面圖形的面積 圍成的平面圖形的面積解法如下 知識點 定積分是積分的一種...