1樓:零點零點
用極座標來做。具體如下
d就是半徑為a的圓的上半部分,用極座標表示就是0<θ
回<π,0<ρ被積
計算二重積分∫∫(x/y)dxdy,其中d是由y=x,y=2x,x=1,x=2所圍成的區域
2樓:drar_迪麗熱巴
∫∫(x/y)dxdy
=∫[1,2]∫[x,2x] (x/y)dydx=∫[1,2] xlny[x,2x] dx=∫[1,2] xln2 dx
=ln2/2*x^2[1,2]
=3ln2/2
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
3樓:匿名使用者
x從1到2,y從x到2x。。。 就是x從1到2,被奇函式是 xln2 結果是 3/2*ln2
4樓:無奈
答案為: 1.5(ln2)
數學題!計算二重積分∫∫(x/y)dxdy,其中d是由y=x,y=2x,x=1,x=2所圍
5樓:匿名使用者
^1<=x<=2, x<=y<=2x
∫專(2,1)∫(2x,x) (x/y)dydx=∫(2,1) xlny(y=2x,y=x) dx=∫(2,1) xln2x-xlnx dx=∫(2,1) xln2 dx
=ln2/2 x^屬2 (x=2,x=1)=2ln2-ln2/2
=(3/2)ln2
計算二重積分∫∫y/xdxdy,其中區域d是由直線y=x,x=2,y=1/x圍成的區
6樓:亓官安娜函任
y=xy2=x
求得兩交點座標為(0,0),(1,1)
所以f(x,y)=x在由直線y=x,y2=x所圍成的區域上的積分為∫(0,1)∫(y2,y)xdxdy
=∫(0,1)[x2/2](y2,y)dy=∫(0,1)(y2/2-(y^版4)/2)dy=[(y^3)/6-(y^5)/10](0,1)=[(1/6)-(1/10)]-0
=1/15
∫(0,1)表示下限是0,上限權是1
中括號後的小括號,表示原函式在這兩個自變數的取值之差~~
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
7樓:匿名使用者
解:畫出積分割槽域d如右圖,d可用不等式表示為:
(1/y)<=x<=y,1<=y<=2.
這是y-型區域,因此,有
標準答案,希望採納!!!
8樓:匿名使用者
1.,d由x=0,y=0與x^2+y^2=1,畫圖就看出來了
2.y=x與拋物線y=x^2 交點的時候兩個y相等,可以求出x(0,1)
3.2x-y+3=0,x+y-3=0 交點x相等,解出來y=3 所以 1《y《3
9樓:sylviac妹妹
解:1。原式=∫
<1,2>y2dy∫dx/x2 (畫圖分析,約去)=∫<1,2>y2(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y3-y)dy
=2^4/4-22/2-1/4+1/2
=9/4;
2。原式=∫<1,2>x2dx∫<1,x>ydy=∫<1,2>x2(x2/2-1/2)dx=1/2∫<1,2>(x^4-x2)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2=58/15;
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x2+y2)dy+∫<0,1>dx∫(x2+y2)dy
=2/3∫<-1,0>(4x3+6x2+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x2-4x3)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3=4。
10樓:匿名使用者
^^)|∫∫(e^(y/x)dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] (e^(y/x)dy=∫[0,1/2] dx
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx=e/8-√e/2 +[√e -1]
=e/8 +√e/2 -1
11樓:又唱又跳
|極座標系 d:0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2∫∫√(1+x2+y2)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p2) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p2)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
12樓:匿名使用者
解:原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y2)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x2-1)dx
=23/3-2-1/3+1
=4/3。
計算∫∫√(x2+y2)dxdy,其中d是由圓周x2+y2=1圍成的封閉區域
13樓:angela韓雪倩
使用極座標來解:
令x=r *cosa,y=r *sina
d為x2+y2=2x與x軸圍成
即r2 < 2r *cosa,得到0而a的範圍是 -π/2到π/2
所以原積分=∫∫ r *r dr da
=∫ 1/3 *(2cosa)^3 da
=∫ 8/3 *(cosa)^2 d(sina)
=∫ 8/3 -8/3 *(sina)^2 d(sina)
= 8/3(sina) -8/9 *(sina)^3 代入sina的上下限1和 -1
=16/3 -16/9 =32/9
擴充套件資料:
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其中二重積分是一個常數,不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為:f(x,y)=xy+1/8,等式的右邊就是二重積分數值為a,而等式最左邊根據性質5,可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
在直角座標系xoy中,取原點為極座標的極點,取正x軸為極軸,則點p的直角座標系(x,y)與極座標軸(r,θ)之間有關係式:
在極座標系下計算二重積分,需將被積函式f(x,y),積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f(x,y)的極座標形式為f(rcosθ,rsinθ)。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換,用座標曲線網去分割d,即用以r=a,即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b,o為起點的射線去無窮分割d,設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
14樓:
用極座標法,dxdy=ds=rdθdr,r2=x2+y2,θ=0~2π,r=0~1.
ds選用r至r+dr之間的圓環,更加簡單:
ds=2πrdr
=∫(0,1)r.2πrdr=2π∫(0,1)r2dr=(2π/3)r3|(0,1)=2π/3
15樓:暮雪
用極座標的方法做,令x=rcosa,y=rsina
原式=二重積分下r^2drda a範圍(0,2π) r範圍(0,1)
然後就按二重積分一般解法解
計算二重積分D 2ydxdy,其中D是由x軸,y軸和直線x y 1圍成的區域
0 來x 1,0 y 1 x，下式源中我用 0.1 表示積分下限到上限 0.1 dx 0.1 x 2ydy 0.1 y 0.1 x dx 0.1 1 x dx 1 x 3 0.1 1 3 計算二重積分 x 2ydxdy,其中d是直線y x,x 1,及x軸所圍成的區域 解題過程如下圖 當f x,y 在...
設D是由xy 1所圍成的閉區域,求二重積分2 x 2y y 2x dxdy
你好！答案是4，可以利用被積函式與積分割槽域的對稱性如圖簡化計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！設d是由不等式 x y 1所確定的有界閉區域，求二重積分 x y dxdy 區域 x y 1關於座標軸對稱，被積函式中的y是奇函式，回因此積分結果為0.答x y dxdy x dxdy 由於函式...
求二重積分e的y2d其中D由yx,y1和y軸組成
先把x分離出來積分,自己畫個圖看看 x的積分割槽間為 0,y 對x積分後被積函式變為y e y 2 積分割槽間為 0,1 所以很容易得出原來的積分等於1 2 e 1 二重積分高數老題目 e x y dxdy,其中d x y 1所圍成的區域。歡迎高手進。最後那一種做法是二重積分的換元法,記住公式就好了...