1樓:純屬飄過而已
^我不能傳**- -|自|
用換元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a)
∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的積分限為:[0,2],a的積分限為:[0,2pai],接下來=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然後=pai*∫sin(t)dt,其中積分限要變成[0,4]
2樓:匿名使用者
利用極座標法進行換元,可得到結果。等於負派乘以(cos4+1)
計算二重積分∫∫ ln(x^2+y^2)dσ, 其中d:4≤x^2+y^2≤9
3樓:南宮向雪惠捷
^^方法1:
積分制域是:
x^2+y^2≤2y
x^2+y^2-2y≤0
x^2+(y-1)^2≤1
積分是在上述圓的範圍內進行。
令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圓的方程可寫為:
[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1p^2-2psin(θ)+1=1
p(p-2sin(θ)=0
解得:p=0和p=2sin(θ)
顯然p=2sin(θ)是此圓的極座標方程。
對任一個給定的p,可求出此圓上對應的θ:
θ=arcsin(p/2)
利用積分函式的對稱性(對y軸對稱),θ的積分範圍可定為[arcsin(θ),pai/2],p的範圍是從0到2。將積分結果乘2,即得最後結果。
此處,pai代表圓周率。
解法2:
令x=x,y=y-1對積分域進行座標平移,得:
x^2+y^2≤1
將積分式中的x,y也用x,y代換,得:
∫∫(x^2+(y+1)^2)dσ
再令x=pcos(θ),y=psin(θ),代入上面的積分後,p的積分範圍是:[0,1],θ的積分範圍是:[0,2pai]
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2
4樓:匿名使用者
化成極座標,x^2+y^2≤2x,變成r=2cosθ積分割槽域;0≤r≤2cosθ,
π/2≤θ≤π/2,
區域以x軸為上下對稱,回只求第
答一象限區域,再2倍即可,
i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=(16/3)∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9
意義當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
計算二重積分∫∫sin根號下x^2+y^2dxdy,d={(x,y)|π^2<=x^2+y^2<=4π^2}
5樓:匿名使用者
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>sinr*rdr (作極座標變換)
=2π∫<π,2π>sinr*rdr
=2π(-3π) (應用分部積分法計算)=-6π^2。
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
6樓:回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy,由於被積函式是關於x的奇函式,而積分割槽域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算,=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
7樓:求墨徹曲環
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
8樓:drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式,而積分割槽域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
用極座標替換計算二重積分∫∫sin√x^2+y^2 dxdy,d:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
9樓:匿名使用者
^^使用極座標來計算
令x=rcosθ,y=rsinθ,
x^2+y^2=r^2
則sin√x^2+y^2= sinr,
而π^2≤x^2+y^2≤4π^2,即π^2≤r^2≤4π^2,所以r的範圍是[π,2π]
故原積分
= ∫∫ sinr * r dr dθ
= ∫(上限2π,下限0) dθ * ∫(上限2π,下限π) sinr * r dr
顯然 ∫(上限2π,下限0) dθ=2π,而∫ sinr * r dr 使用分部積分法=∫ -r d(cosr)
= -cosr * r + ∫ cosr dr= -cosr * r + sinr +c (c為常數)代入上限2π,下限π,
所以∫(上限2π,下限π) sinr * r dr= -cos2π *2π +sin2π + cosπ *π -sinπ
= -3π
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d:x^2+y^2≤2x。 d
10樓:匿名使用者
化成極座標,x^2+y^2≤2x,變成r=2cosθ積分割槽域;0≤r≤2cosθ,
π/2≤θ≤π/2,
區域以x軸為上下對稱,只求第一象限區域,再2倍即可,i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=(16/3)∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
11樓:匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分a2 x2 y2 dxdy其中Dx,y x2 y2 a
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！d a 2 x 2 y 2 dxdy,其中d為x 2 y 2 ax.利用極座標變換計算 答 3 4 a 9 d為x y ax，配方得 x a 2 y a 2 極座標化簡得0 r a cos 整個積分割槽域d都...
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...
計算二重積分D （x 2 y 2）d,其中D是矩形閉區域 x 1,y 1求完整過程
這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分 1,1 1,1 x 2 y 2 dxdy 1,1 1 3 x 3 y 2x 1,1dy 1,1 2 3 2y 2 dy 4 3 8 3 4 若有疑問可以追問 尊重他人勞動 謝謝 解 原式 0,1 dx 0,1 x 2 y 2 dy 0,1 x 2 1 3 ...