1樓:匿名使用者
用極座標,
則邊界曲線xx+yy=x+y的方程是r=cost+sint,極角t的範圍是[-π/4,3π/4],
原式=∫〔
內-π/4到3π/4〕容dt∫〔0到cost+sint〕rrdr=(1/3)∫〔-π/4到3π/4〕【cost+sint】^3dt計算積分值即得。
2樓:匿名使用者
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計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
3樓:回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy,由於被積函式是關於x的奇函式,而積分割槽域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算,=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
4樓:求墨徹曲環
這是二重積分,要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧?是閉環域。
換成極座標後,角度θ從0積到2∏,r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr,注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
5樓:drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式,而積分割槽域關於y軸對稱,所以∫∫xdxdy=0,
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用極座標計算=∫dθ∫r^3dr,(r積分限0到1,θ積分限0到2π)=2π/4=π/2
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫√(x^2+y)dxdy,其中d:x^2+y^2≤2x
6樓:匿名使用者
計算二重積分時,應先計算其中一個自變數的取值範圍,接著計算另一個自變數的取值範圍,從而計算出二重積分。
7樓:戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d:x^2+y^2≤2x。 d
8樓:匿名使用者
化成極座標,x^2+y^2≤2x,變成r=2cosθ積分割槽域;0≤r≤2cosθ,
π/2≤θ≤π/2,
區域以x軸為上下對稱,只求第一象限區域,再2倍即可,i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=(16/3)∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
9樓:匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2
10樓:匿名使用者
化成極座標,x^2+y^2≤2x,變成r=2cosθ積分割槽域;0≤r≤2cosθ,
π/2≤θ≤π/2,
區域以x軸為上下對稱,回只求第
答一象限區域,再2倍即可,
i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=(16/3)∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9
意義當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域?
11樓:匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
12樓:
|d是x型區域:0≤x≤2,x≤y≤2x
∫∫(x2+y2-x)dxdy
=∫(0,2)dx∫(x,2x)(x2+y2-x)dy=∫(0,2)(x2y-xy+y3/3)|(x,2x)dx=∫(0,2)(14x3/3-2x2-4x3/3+x2)dx=∫(0,2)(10x3/3-x2)dx
=(5x^4/6-x3/3)|(0,2)
=40/3-8/3
=32/3
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...
計算二重積分a2 x2 y2 dxdy其中Dx,y x2 y2 a
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！d a 2 x 2 y 2 dxdy,其中d為x 2 y 2 ax.利用極座標變換計算 答 3 4 a 9 d為x y ax，配方得 x a 2 y a 2 極座標化簡得0 r a cos 整個積分割槽域d都...
計算二重積分sinx2y2dxdy,其中Dx2y
我不能傳 自 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t...