1樓:風吹海泫
你畫的積分割槽域沒錯,但是並不是關於y軸對稱,而是關於y=1對稱,在極座標中,實際上就是關內於θ=0對稱,而
容xy這一部分化為極座標後為 rcosθ*rsinθ,是關於θ的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.
換句話說,本題中,關於y=1對稱,實際上就相當於y=0對稱,也就是關於x軸對稱,而不是y軸!
2樓:匿名使用者
如圖,這是這道題的過程
畫出積分割槽域,並計算下列二重積分 求第六小題詳細過程(包括圖)
3樓:匿名使用者
第一步:繪製函
du數圖形zhi。xy=1在第一象限內過(1/2,2)、(1,1)、(2,1/2)點的曲dao線;而y=x過(0,0)、(1,1)點的直線版。積分割槽域為
權x=1/2與前面的曲線、直線圍成的區域。如圖:
第二步:積分上下限與積分次序。經觀察,先積dy後積dx更好。x的積分割槽間為[1/2,1],y的積分割槽間為[x,1/x]。
第三步:先求1/y^2dy在[x,1/x]上的定積分,結果為1/x-x;然後求x^2(1/x-x)dx在[1/2,1]上的定積分,即(x-x^3)dx在[1/2,1]上的定積分。
第四步:令f(x)=x^2/2-x^4/4,
f(1)=1/4,f(1/2)=7/64,定級分的結果為f(1)-f(1/2)=9/64
畫出積分割槽域,並計算二重積分。
4樓:雲彩99朵
你畫的積分割槽域沒
bai錯,但是並
du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy=1對稱,在極座標中,實際上就是內關於θ容=0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcosθ*rsinθ,是關於θ的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.
換句話說,本題中,關於y=1對稱,實際上就相當於y=0對稱,也就是關於x軸對稱,而不是y軸!
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