1樓:星魂
4·(1/2)∫(弧abo)(-ydx+xdy)=4∫∫ρ
dρdφ=4∫[π/4,0]dφ∫
回[r,0]ρdρ=4∫[π/4,0]dφ·答(1/2)ρ2[r,0]=2∫[π/4,0]a2cos2φdφ
2樓:亮
r可以分成兩段,其積分自然也可以看成兩段積分求和,在oa上積分時,有y=0,dy自然也為0,所以積分為0,就只剩下abo這一段了
高數如何理解格林公式的概念
3樓:匿名使用者
曲線積分條件:分段光滑。
光滑:有切線
請參考兩類曲線積分的計算過程,思考為什麼是光滑,而不是可導。
分段:(有限多段)
請比教一元積分(含廣義積分)條件:有限個間斷點,且分段可積,請思考為什麼是有限個。
公式可用在復連通!
用法:只要注意積分邊界方向,外逆時針,內順時針。
這兩個小問題太低階了,可見你基本功夫不紮實。
光這些完全無法理解公式本質。
格林公式和stoks意義相同
一首先來看大的共性
等價於1:定積分基本公式:ab區間內積分=原函式在邊界b與a處的差
2:格林公式:在xoy面上小區域的二重積分=該區域邊界線上的積分。
stoks公式:一小快空間曲面上積分=等於該曲面邊界線上的積分
格林公式:stoks公式的特例
3 奧--高公式:空間區域上積分=等於該區域邊界曲面上的積分
二 這三組公式表現出2個共同特點,1個典型不同點!
相同點:
1 積分重數下降一重
2 內部計算轉化為邊界計算
不同點:書寫格式和運用。
書寫:定積分公式:區間轉化為邊界
格林公式,stoks公式,奧高公式:邊界轉化為區域
運用:和書寫計算方向相同。
不同點的原因:
定積分求原函式容易
其他公式積分的相當於求這些旋度和散度的原函式,很難計算;
把邊界積分化成區域積分容易,然後統一用重積分方法處理。
旋度和散度:(通過物理實踐理解公式)
想象區域內每點(或者每點的微小區域附近)
旋度不為零:有旋渦(在任意某點微小區域內,迴圈流動的物質,逆時針為正,順時針為負
散度不為零:有源場(在任意某點微小區域,流進和流出的東西不相等,散度為正表示流出,散度為負表示流進)
1格林公式與stoks公式:
關鍵:理解旋度與環量(看課本上stoks公式)
結論1:(公式直接含義)
面上旋度總和等於這個邊界上的環量
結論2:(無旋場就是保守力場)
旋度為零(無旋場)--積分與路徑無關,只與位置有關。
保守力場做功只與位置有關係。比如地球引力場,靜電場。他們的引力線不成旋渦狀---不能對物體進行迴旋加速(環量總是為0,)
下邊順便解釋一下奧---高公式
空間區域上積分=等與邊介面上積分
可以理解為:
(用流體來解釋)
(假設空間已經充斥了這樣的不可壓縮流體)
封閉空間任意點自動生成的流體量的總和
總是等於流出這個空間表面的流體量
每一點生成流體叫散度=空間流量函式(p,q,r)的散度
。四 奧--高公式 有沒有二緯形式這個形式與格林公式有沒有關係。
例如:1(p,q)是平面流量,求流出區域邊界的流量等於多少?(用奧高公式)
比較 2(-q,p)是平面流量,求邊界圍線積分(用格林公式)
你會吃驚的發現兩公式完全一樣
從上邊兩個力場處處正交
也許我們能分析出場。在兩個垂直方向上力場的不同效果。比如**的橫向地球面切面方向作用,與垂直地面作用是不同的。
好了估計你可以自己思考明白了。
大學所有積分合起來都沒有分家是一個結構精妙的統一體系
4樓:匿名使用者
曲線分段光滑是指曲線參數列示連續可微且導數為零的點僅有限個對於復連通區域一樣成立
計算可以遵循這樣一個原則,被積微分形式在區域邊界上的積分等於求導後的微分形式在區域內無限積分
注意是先求無限積分在算積分
否則你會被扣分的
高數 格林公式 如圖為什麼最後那一步要加正負號?
5樓:匿名使用者
我認為是,題目未指明方向,運用格林公式時預設的是正方向,還有一個負方向,所以正負號了
6樓:玖城
使用格林公式時候,預設是正向,如果不是正向就要加符號。
這裡的正向是指:沿著路徑走,區域始終在左側。
大一高數 格林公式
7樓:匿名使用者
dq/dx=dp/dy
所以積分和路徑無關,選擇一條好計算的積分路線即可如選擇直線y=x,
積分=∫[0到1積分] (x平方-x)dx-(x+sinx)dx=∫[0到1積分] (x平方-2x-sinx)dx=1/3-1-1+cos1=-5/3+cos1如選擇折線第一條 :y=0, 0 第一條 dy=0 積分=∫[0到1積分] (x平方-0)dx=1/3 第二條 dx=0 積分=-∫[0到1積分] (1+siny)dy= - [1-cos1]-1=-2+cos1 兩項加起來就是-5/3+cos1 高數格林公式為什麼有的時候偏導公式=0曲線積分就等於0有時不是?可以結合**中5(2)(3)說一下
10 8樓: 2可以直接用格林公式,3不行,曲線不封閉,所以即使偏導數相等,積分也未必是0。 請高手入,關於高數格林公式,假設格林公式已經成立(p對y的偏導=q對x的偏導) 問題:1.曲線的積 9樓:匿名使用者 你理解錯了: 這兒如果曲線是封閉的,那麼積分=0,否則未必; 這樣就不矛盾了。 由於qx 6xy2 2ycosx py,所以,積分du與路徑無關可選平zhi行於dao座標軸的折線路徑積分原式 0dx 1 2ysin 2 3 2 2y2dy x的下限為 內0,上限容為 2 y的下限為0,上限為1 0 y y2 2 2y 3 y的下限為0,上限為1 2 4 格林公式三道題80分 1... c.was是過去式，所以前面也應該是過去式，表示過去常常做某事是used to do sth.所以應該選c b.中心詞時名詞，所以用what，又因為是複數，所以選bb.of是介詞，介詞後面加動詞要用ing形式b.簡單地說interested修飾人，interesting修飾物d.does 是助動詞，... 解題關鍵 首先根據導數的定義將原式化為f 1 n 的定義表示式，然後對整體求極限。此題不難，但要求對導數的概念和定義比較清楚才能解答。滿意請採納！高數 求極限 這道題的解法我看不懂 希望可以幫忙解釋一下 謝謝 第一題 就是省略了最後一步，分子分母同除以x，這方法叫抓大頭 高數極限問題 求詳解 中寫的...高數第三小題利用格林公式計算曲線積分
英語好評簡單解釋一下，初三英語！！！！簡單解釋一下！！！好評
高數求極限最好能解釋一下我圖中給出的解答是什麼意思謝謝