1樓：粒下
因為二重積分的積分割槽域為d:x^2+y^2≤1，是一個直徑為1的圓的積分割槽域。
所以可以令一個積分割槽域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝,在積分割槽域d1中，x>0,y>0
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，積分割槽域為d1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；
即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy
其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此時的積分割槽域為0化簡得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-1/2)∫√(1-x^2)d(1-x^2)，此時積分割槽域為0計算得到∫∫xdxdy=1/3 。
因為∫∫xdxdy與∫∫ydxdy關於y=x曲線對稱，同時積分割槽域都在第一象限，即∫∫xdxdy=∫∫ydxdy；
即∫∫ydxdy=1/3。
所以二重積分 ∫∫|3x+4y|dxdy =12*（1/3）+16*（1/3）=28/3 。
二重積分i=絕對值|3x+4y|dxdy，其中d=x^2+y^2<=1。
2樓：匿名使用者
你好！乘1/5的目的就是為了應用三角函式的和差公式，原理如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求二重積分 =∫∫(1-x-y)dxdy，其中d為x^2+y^2<=1。
3樓：環銳志寶化
利用二重積分的對稱性：
記x=1和y=4-x^2的交點為p，連線原點o和p，將積分割槽域分成兩部分。一部分關於x軸對稱，一部分關於y軸對稱，而被積函式關於x，y都是奇函式，所以結果為0。
計算二重積分i=∫∫|x^2+y^2-1|dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=4所圍成的閉區域
4樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫(|x|+y),其中d={(x,y)|x^2+y^2≤1} 急急急啊
5樓：匿名使用者
解： ∫∫(|x|+y)dxdy
=∫<0,π
版/2>dθ
權∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr
+∫<π/2,3π/2>dθ∫<0,1>(-rcosθ+rsinθ)rdr
+∫<3π/2,2π>dθ∫<0,1>(rcosθ+rsinθ)rdr (作極座標變換)
=∫<0,π/2>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r²dr
+∫<π/2,3π/2>(-cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r²dr
+∫<3π/2,2π>(cosθ+sinθ)dθ∫<0,1>r²dr
=2*(1/3)+2*(1/3)+0*(1/3) (約去積分運算)
=4/3。
6樓：匿名使用者
其實本題處理很簡單。
單位元圍成的區域的積分除了考慮極座標，其實，該區域專完全對稱。故很多時候可以用
屬對稱性刪去一些像。像是本題。
∫∫|x|dx在d上的結果等於2∫∫xdx在d上半部分上的結果，直角座標也好，極座標也好都不難積分。
而∫∫ydx在d上的結果等於0
7樓：匿名使用者
負一。 過程要？
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
8樓：援手
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
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0 來x 1,0 y 1 x，下式源中我用 0.1 表示積分下限到上限 0.1 dx 0.1 x 2ydy 0.1 y 0.1 x dx 0.1 1 x dx 1 x 3 0.1 1 3 計算二重積分 x 2ydxdy,其中d是直線y x,x 1,及x軸所圍成的區域 解題過程如下圖 當f x,y 在...
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詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 計算二重積分i d根號下 1 sin x y 2 dxdy,其中d是由直線y x,y 0,x 2所圍成.答案是 1 就是 cos x y dxdy 先對y後對x 計算二重積分 d cos x y dxdy,其中d由y x,y x 0所圍成的區域 d cos x...
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你好zhi！轉化為極 dao座標 原式 4 專 0,2 d 屬 0,1 1 2rcos 3rsin r dr 4 0,2 d r 2 r 2 3cos sin 0,1 4 0,2 1 2 2 3 cos sin d 4 2 2 3 sin cos 0,2 20 3 計算二重積分 y xdxdy,d為...