1樓：匿名使用者
你好zhi！
轉化為極
dao座標
原式= 4 ∫專
<0,π/2> dθ
屬 ∫<0,1> (1-2rcosθ - 3rsinθ) r dr= 4 ∫<0,π/2> dθ [r²/2 - r³(2/3cosθ+sinθ)]<0,1>
=4 ∫<0,π/2> (1/2 - 2/3 cosθ - sinθ) dθ
= 4 [ θ/2 - 2/3 sinθ + cosθ ]<0,π/2>
= π - 20/3
計算二重積分∫∫y/xdxdy,d為y=2x,y=x,x=2,x=4所圍成的區域
2樓：仁昌居士
二重積分，d為y＝2x，y＝x，x＝2，x＝4所圍成的區域為9。
因為2<=x<=4,x<=y<=2x。
所以∫∫y／xdxdy
＝∫（專4，屬2）［∫（2x，x）（y／x）dy］dx＝∫（4，2）［（y／（2x））∫（2x，x）］dx＝∫（4，2）（3／2）xdx
＝（3／4）（x＾2）∫（4，2）
＝（3／4）（4＾2－2＾2）＝9
3樓：女皇哈哈傳
二重積分，先找出x和y的取值範圍，然後先積y，再積x。
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
4樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫d(1-2x-3y)dxdy,d為圓x^2+y^2=1所圍成的區域 注：∫∫的下面是d
5樓：後山蘭才唱
解：兩種演算法結果是一樣的！如果不一樣，那就是算錯了！用直角座標時，最後要用變數替換才
能求出最後結果，替換後就會出來π。
先用極座標計算：
原式=【0，2π】∫dθ【0，1】∫(1-2rcosθ-3rsinθ)rdr
=【0，2π】∫dθ[(r²/2)-(2r³/3)cosθ-r³sinθ]【0，1】
=【0，2π】∫[(1/2)-(2/3)cosθ-sinθ]dθ=[(1/2)θ-(2/3)sinθ+cosθ]【0，2π】=π
再用直角座標計算：
原式=【-1，1】∫dx【-√(1-x²)，√(1-x²)】∫(1-2x-3y)dy
=【-1，1】∫dx[y-2xy-(3/2)y²]【-√(1-x²)，√(1-x²)】
=【-1，1】∫[2√(1-x²)-4x√(1-x²)]dx【令x=sinu，則dx=cosudu；x=-1時u=-π/2；x=1時u=π/2】
=【-π/2，π/2】[2∫cos²udu-4∫sinucos²udu]
=【-π/2，π/2】[(1/2)∫(1+cos2u)d(2u)+4∫cos²ud(cosu)]
=[(1/2)(2u+sin2u)+(4/3)cos³u]【-π/2，π/2】=[π/2+(4/3)-(-π/2)-(4/3)]=π
題目計算二重積分∫∫√ xdxdy=?,d為x^2+y^2=x所圍成的區域 注：∫∫的下面是d 10
6樓：剃刀哥永不死
最佳答案方法對的，算錯了，分部積分的地方沒寫對。
7樓：強濰僑弘
你好,這個二重積分最好是化極座標下的累次積分令x-1/2=rcos(sita)
y=sin(sita)
則區域變成r為0到1/2,sita為0到2pi,下面就容易瞭如果下面還不會求,歡迎追問
計算二重積分∫∫dxdy,其中d是(x-2)^2+y^2=1所圍成的區域
8樓：匿名使用者
被積函式是1嗎？？這樣就簡單了
∫∫dxdy直接等於區域d的面積
所以結果就是π*1² = π
計算二重積分Dsin x y dxdy其中D是以點O 0,0 ，A 1，1 ，B 1，1 為頂點的三角形
詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 計算二重積分i d根號下 1 sin x y 2 dxdy,其中d是由直線y x,y 0,x 2所圍成.答案是 1 就是 cos x y dxdy 先對y後對x 計算二重積分 d cos x y dxdy,其中d由y x,y x 0所圍成的區域 d cos x...
計算二重積分D 2ydxdy,其中D是由x軸,y軸和直線x y 1圍成的區域
0 來x 1,0 y 1 x，下式源中我用 0.1 表示積分下限到上限 0.1 dx 0.1 x 2ydy 0.1 y 0.1 x dx 0.1 1 x dx 1 x 3 0.1 1 3 計算二重積分 x 2ydxdy,其中d是直線y x,x 1,及x軸所圍成的區域 解題過程如下圖 當f x,y 在...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...