1樓：
^原式=(x^3+1)-2x(x+1)
=(x+1)(x^2-x+1)-2x(x+1)=(x+1)(x^2-3x+1) → 有理數範圍=(x+1)[x-(3+√5)/2][x-(3-√5)/2] → 實數範圍
x^(p^n)-x分解成zp上不可約多項式的乘積，是否所有zp上n次不可約多項式都在裡面了呢？ 5
2樓：匿名使用者
^^f(x)=x^來3-x^2-x-2 =x^3-2x^源2+x^2-2x+x-2 =x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2) =(x-2)(x^2+x+1) 書上的答案錯了。 (x-2)^2(x-4) =(x^2-4x+4)(x-4) =x^3-8x^2+20x-16 和題目裡給的x^3-x^2-x-2完全對不上。
求f(x)=x^3-2x-2在有理數域上的**域
3樓：永生的獨行者
因為有理數域q是域, f(x) 屬於q[x]且 f(x) 的次數deg f(x) >= 1, 所以 f(x) 在q上的**域是存在的.
假設x1, x2, x3是f(x)在c上的3個根, 則f(x)在q上的**域可以表示成q(x1, x2, x3). 且(q(x1, x2, x3) : q) < 6.
x^4+1分解成不可約因式的乘積
4樓：匿名使用者
=x^4+2x^2+1-2x^2
=(x^2+1)^2-2x^2
=（x^2+根號2 x+1）（x^2-根號2 x+1）
多項式x^3 3x^2-x 2在有理數域上是否不可約
5樓：佛擋殺佛
一個3次多項式若在有理數域上可約則必含有有理的1次因子.
換句話說必須有有理根.
假設f(x)有有理根p/q,其中p,q為互質的整數.
f(x)作為整係數多項式,可以證明p整除常數項,而q整除首項係數.
對f(x) = x^3+3x+1來說,只有p/q = 1或-1.
但容易驗證1和-1都不是f(x)的根,因此f(x)沒有有理根,故在有理數域上不可約.
注意,對於4次及以上的有理係數多項式,
沒有有理根只是在有理數域上不可約的必要非充分條件.
6樓：平素琴鬱婷
由f(x)
=x^6+x^3+1是x^9-1的因式,不難求出f(x)的6個根:
e^(±2πi/9),e^(±4πi/9),e^(±8πi/9).
可設f(x)
=g(x)h(x),其中g,h都是首一的整係數多項式.
由實係數多項式虛根成對,e^(±2πi/9)要麼同時是g(x)的根,要麼同時是h(x)的根.
於是g(x)或h(x)含有因式(x-e^(2πi/9))(x-e^(-2πi/9))
=x^2-2cos(2πi/9)x+1.
同理,g(x)或h(x)含有因式x^2-2cos(4πi/9)x+1,以及x^2-2cos(8πi/9)x+1.
因此,若g(x)或h(x)次數都不小於1,則次數必為2,4分組.
其中2次因式必為上述三者之一.
但這三個都不是整係數多項式,矛盾.
故f(x)不可約.
注1:這道題比較特殊,x^6+x^3+1其實是一個分圓多項式.
從抽象代數的角度可以立即知道其不可約.
注2:雖然f(x)
=x^2+x+1不可約,但是f(x^2)
=x^4+x^2+1
=(x^2-x+1)(x^2+x+1)是可約的.
這是給樓下的反例.
注3:討論整係數多項式分解的另一種辦法是考慮modp意義下的分解.
比如x^6+x^3+1其實是mod
2不可約的,所以在有理數域上也不可約
(反過來是不成立的).
考慮有理數域上的多項式fx=(x+1)*(k+n)
7樓：活寶萌萌噠
一桶40斤重的食用油，每次用去桶內的油的一半，如此進行下去，第四次專桶內剩下多少斤油？ 第一屬次為40/2=20斤 第二次為20/2=10斤 第三次為10/2=5斤 第四次為5/2=2.5斤 綜合式子 40/2/2/2/2=40/（2^4)=2.
5(斤） |x-1|=2，求-2|x+1|-|x|+4的值 x-1=2。
分別在複數域、實數域、有理數域上分解多項式x＾4+1為不可約因式的乘積。
8樓：
^在有理數域不能再bai分解了。
du在實數域：
zhi x^dao4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+√
內2x+1)(x^2-√2x+1)
在複數域：容 x^4+1=(x+√2/2+i√2/2)(x+√2/2-i√2/2)(x-√2/2+i√2/2)(x-√2/2-i√2/2)
x^4+1在有理數域上分解成不可約多項式
9樓：電燈劍客
^只能在bai實數域上分解：
dux^zhi4+1
=x^dao4+2x^2+1-2x^2
=(x^2+1)^2-2x^2
=(x^2+2^(1/2)x+1)(x^2-2^(1/2)x+1)有理數域上不版可約(可以用eisenstein判別法證權明)
10樓：匿名使用者
在有理數域上的分解我也不大懂啊。不過我分解一下得：
（x^2+1+（根號2）x)(x^2+1-(根號2）x)。
11樓：匿名使用者
。。。分它幹嘛啊，這已經是不可約了~~~在有理數域上。
已知當x 2m n 2和x m 2n時，多項式x2 4x 6的值相等，且m n 2 0，則當x 6（m n 1）時，多項式x2 4x 6的值
x 2m n 2和x m 2n時，多項bai式x2 4x 6的值相等，duzhi 二次函式y x2 4x 6的對稱 dao軸內為直線x 2m n 2 m 2n2 3m 3n 22，又 二容次函式y x2 4x 6的對稱軸為直線x 2，3m 3n 2 2 2，3m 3n 2 4，m n 2，當x 6 ...
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