1樓：匿名使用者
ds=√[1+(y'x)^2+(z'x)^2] dx=√[1+(4x^3)^2+1] dx=√[2+16x^6] dx
所以∫xds=∫(-1->1) x√[2+16x^6] dx=0
因為積分範圍版關於x軸對稱，且積分函式是個奇函權數，所以原積分=0
計算曲線積分∫（x+y）dx+(y-x)dy,其中l是o（1,1）點經過a（2,1）.再到h（2, 10
2樓：上海韓進華律師
應該是l=oa+ah,直接計算：
∫(x+y)dx-(x-y)dy
=∫oa(x+y)dx-(x-y)dy+∫ah(x+y)dx-(x-y)dy
=∫(0,1)(x)dx+∫(0,1)(-1+y)dy=1/2-1+1/2=0
計算曲線積分(x+e^siny)dy-ydx,式中l是從a(1,0）沿y=2根號下1-x^2到點b 10
3樓：匿名使用者
p'y=-1,q'x=1.添直線段l1：ba，由格林公式∫l+l1(x+e^siny)dy-ydx
=∫∫2dxdy=2*半圓面積
所以：∫l(x+e^siny)dy-ydx +∫l1(x+e^siny)dy-ydx =2*半圓面積
∫l1=0
故：∫l(x+e^siny)dy-ydx =2*半圓面積自己算下半圓面積
計算曲線積分∫l（x-y+y）dx+（x+y-x）dy,其中l是x+y=1從a（1.0）到
4樓：匿名使用者
k=y'=n*x^(n-1)
x=1k=n
直線方程
y-1=n(x-1)
與x軸交點，y=0
0-1=nx(n)-n
x(n)=(n-1)/n=1-1/n
則lim n→∞x(n)=1
計算曲線積分，∫(x^2+y^2)dx+2xydy,其中l:沿直線從點a(-1,1)到點b(0,1)，再沿單位圓x^2+y^2=1到點c(1,0)
5樓：匿名使用者
在ab上直接計算即可，注意此時dy恆等於0在ab上，∫(x^2+y^2)dx+2xydy=∫（-1,0）(x^2+1)dx=4/3
在bc的曲線上，在bco這塊扇形區域對該式用格林公式∫(x^2+y^2)dx+2xydy
= -∫∫( -2y+2y)dxdy+∫（b到o，直線）(x^2+y^2)dx+2xydy+∫（o到c，直線）(x^2+y^2)dx+2xydy
-∫∫( -2y+2y)dxdy= -∫∫0dxdy= 0b到o的直線積分dx恆=0，而dy的積分因為x=0，因此也是0o到c的直線積分dy恆=0，∫（o到c，直線）(x^2+y^2)dx+2xydy=∫(0,1)x^2dx=1/3
因此原曲線積分的積分值是4/3+0+0+1/3=5/3
計算曲線積分∫l(1+3x2y-2y)dx+(x3-2x)dy，其中l是從點a（1,0）按逆時針方向沿圓周x2+y2=1到達b（0,1）
6樓：匿名使用者
笨辦法：
分成兩部分，第一部分是那個1/4圓周，第二部分是線段。
第一部分：令x=cos(u)，y=sin(u)，dx=-sin(u)du，dy=cos(u)du。代入原積分式，u從0積分到pi/2
第二部分：令y=1+x，則dy=dx。代入原積分式，x從0積分到-1（或者從-1積分到0，前面加個負號）
把兩部分加起來就行了
簡單辦法：
可以直接驗證∂p/∂y=∂q/∂x，則積分與路徑無關，直接從(1,0)沿直線積分到(-1,0)就可以了
這時y=0，dy=0。積分化簡為最簡單的：
∫1dx，答案是-2
7樓：
p=1+3x^2y-2y,q=x^3-2xpy=3x^2-2 qx=3x^2-2積分與路徑無關，選取l1:(1,0)到（0,0）l2:(0,0)到（0,1）
∫l(1+3x2y-2y)dx+(x3-2x)dy=∫l1(1+3x2y-2y)dx+(x3-2x)dy+∫l2(1+3x2y-2y)dx+(x3-2x)dy
=∫(0,1)(1)dx+∫(0,1)(0)dy=1
計算曲線積分i=∫lx?yx2+y2dx+x+yx2+y2dy，其中l是從點a（-a，0）經過上半橢圓x2a2+y2b2=1（y≥0）到點（
8樓：凌凌
由題意?q
?x＝?p
?y=y
?x?2xy
(x+y)，
補充l1
：y=0（-a≤x≤-?），l
：x+y＝?l
+l+l
=∫???a1
xdx+1?l
(x?y)dx+(x+y)dy+∫a
?1xdx
=1?l(x?y)dx+(x+y)dy=∫0
?π[(cosθ?sinθ)?(?sinθ)+(cosθ+sinθ)?cosθ]dθ=∫0
?πdθ＝π
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