1樓：小小芝麻大大夢
∫f(x)dx=f(x)+c，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數。
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
擴充套件資料：常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式的原函式存在，
非零常數，則
ps：以下的c都是指任意積分常數。 [1]1、，a是常數
2、，其中a為常數，且a ≠ -1
3、4、
5、，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、7、
8、9、
10、11、
12、13、
14、15、
3樓：
f（x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.不定積分
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
4樓：匿名使用者
不定積分就是函式的原函式，即找到所有的新函式，使得這些新函式的導數是給定的函式。它與定積分一點都不扯，定積分是一個數值，即按照黎曼積分定義取得的極限值，幾何意義是函式影象下面積。
5樓：匿名使用者
不定積分是在不設定定義域的情況下求解反函式，就是這麼通俗解釋
6樓：該上癮
不定積分表示一族積分，裡面必定含有任意常數c
7樓：旗秋寒旅卓
不定積分概念
在微分學中我們已經知道，若物體作直線運動的方程是s=f(t)，
已知物體的瞬時速度v=f(t)，要求物體的運動規律s=f(t)。這顯然是從函式的導數反過來要求「原來函式」的問題，這就是本節要討論的內容。
定義1已知f(x)是定義在某區間上的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任何一點都有：
那麼在該區間內我們稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
當然，不是任何函式都有原函式，在下一章我們將證明連續函式是有原函式的。假如f(x)有原函式f(x)，那麼f(x)+
c也是它的原函式，這裡c是任意常數。因此，如果f(x)是原函式，它就有無窮多個原函式，而且f(x)+
c包含了f(x)的所有原函式。
事實上，設g(x)是它的任一原函式，那麼
根據微分中值定理的推論，
h(x)應該是一個常數c，於是有
g(x)=
f(x)+
c這就是說，f(x)的任何兩個原函式僅差一個常數。
定義2函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的不定積分，記作
其中∫叫積分號，f(x)叫做被積函式，f(x)
dx叫做被積表示式，x叫做積分變數。
如果f(x)是f(x)的一個原函式，則由定義有
其中c是任意常數，叫做積分常數。
求原函式或不定積分的運算叫做積分法。
8樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
那就用數字帝國
9樓：**1292335420我
這是高等數學中的概念。
原函式：已知函式f(x)是一
個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的一個常數。對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
10樓：水杉
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
11樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加一個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
12樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知一個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差一個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差一個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
13樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
∫xdx的不定積分是什麼
14樓：demon陌
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
15樓：匿名使用者
解∫xdx
=1/2x²+c
用到公式
∫x^ndx
=1/(n+1)x^(n+1)+c
16樓：你在做什麼
∫x^udx=(x^(u 1))/(u 1) c。因此∫xdx＝∫（x^2）/2dx。
∫coslnxdx的不定積分是什麼？
17樓：最好的幸福
^先做變換lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,再分部積分兩次，
∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],移項，2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2c,∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)/2+c,∫coslnxdx=x(sinlnx+coslnx)/2+c.
18樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
原函式與不定積分的概念是什麼？
19樓：祖然
這是高等數學中的概念。
原函式：已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的一個常數。對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
積分和不定積分的區別什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
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