1樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個取定的x值，內定積分容有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函式，這就是積分變限函式。
函式性質
連續性【定理一】若函式f(x)在區間[a,b]上可積，則積分變上限函式在[a,b]上連續。
導數定理
【定理二】如果函式f(x)在區間[a，b]上連續，則積分變上限函式在[a,b]上具有導數。
fx連續,且fx=x+2∫(0,1)ftdt,則fx= 要過程不要只有結果
2樓：不是苦瓜是什麼
兩邊對x求導
du,得f'(x)+2f(x)=2x
再兩邊對x求導,得zhif''(x)+2f'(x)=2,令t=f'(x),則daodt/dx=2-2t即dt/(t-1)=-2dx
兩邊積分得版ln[c(t-1)]=-2x,c為常數
則f'(x)-1=[e^(-2x)]/c
積分,得f(x)=d+x-[e^(-2x)]/(2c),c、d為常數
而題中式子權以x=0代入,可得f(0)=0,所以d-1/(2c)=0
再以x=-1/2代入,得c=-1,那麼d=-1/2-
則f(x)=x-1/2+(e^(-2x))/2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
3樓：匿名使用者
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
設fx在區間[a,b]上連續,則函式fx=∫(a,x)ftdt,在區間[a,b]上一定
4樓：匿名使用者
樓上的不對吧。
例如f（x）=-1（x∈[-1，0]）；1（x∈（0，1]）很明顯，f（x）在區間[-1，,1]內只有1個跳躍間斷點x=0，所以根據定積分的性質，f（x）在[-1，1]連續且可積。
而也很容易就能算出來∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0點是不可導的，雖然|x|-1在x=0點是連續的。
所以如果f（x）在［a,b］有跳躍間斷點，那麼∫a→xf(t)dt在這個跳躍間斷點處不可導。但是在這個跳躍間斷點處連續。
其實就是∫a→x f(t)dt在跳躍間斷點處的左右導數都存在，但是不相等。所以連續而不可導。
連續一定可積，
閉區間上連續的函式一定有界
所以是acd
5樓：匿名使用者
f(x) = ∫ (a->x) f(t) dt
f'(x) = f(x)
ans : b可導
6樓：匿名使用者
。。。你沒看到fx連續嗎
設函式f x sinx cosx x 1且0《x《2派，求
解 來由f x sinx cosx x 1得 自f x cosx sinx 1 bai2 sin du 4cosx cos 4sinx 1 2sin x 4 1 令f x 0得 2sin x 4 1 0 sin x 4 2 2 k 3 4zhi2k z 又0當 dao x 0,f x 為單調遞減 同...
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