1樓：匿名使用者
^對任一n維非零向量x
有copy x^tx >0
所以 x^tbx
= x^t(λe+a^ta)x
= λx^tx+x^ta^tax
= λx^tx+(ax)^t(ax)
因為 x^tx >0, λ>0, (ax)^t(ax)>=0所以 x^tbx>0
所以 b 正定.
注: b是對稱矩陣可證可不證.線性代數中正定**於二次型,所以要求是對稱矩陣.
2樓：匿名使用者
ata的特徵值是a特徵值的平方，所以其特徵值》=0
所以λe+ata特徵值》=λ
所以b正定
3樓：應該不會重名了
恩，樓上的頂多給你七分，還有三分是首先要證明正定矩陣是對稱矩陣，a為mn.ata=nn.b=lamdae+ata為n介對稱矩陣
設a為m×n實矩陣，e為n階單位矩陣．已知矩陣b=λe+ata，試證：當λ＞0時，矩陣b為正定矩陣
4樓：幽靈軍團小吏
因為 bt=（λe+ata）t=λe+ata=b，所以b為n階實對稱矩陣．
對於任意的實n維列向量x，有：
xtbx=xt（λe+ata）x=λxtx+xtatax=λxtx+（ax）t（ax）．
當x≠0時，有 λxtx＞0，（ax）t（ax）≥0，從而，xtbx=λxtx+（ax）t（ax）＞0，故b為正定矩陣．
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
5樓：匿名使用者
你好！當λ<1時，1-λ>0，則(1-λ)b正定，所以a-λb=(a-b)+(1-λ)b正定，從而|a-λb|>0，得證。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
b是正定矩陣,a-b是半正定矩陣.證明:|a-λb|=0的所有根λ≥1.
6樓：電燈劍客
，|把b分解成b=cc^*，其中c是一個可逆矩陣，並令d=c^ac^
那麼 a-b=c(d-i)c^*，a-b半正定等價於d-i半正定，也就是d的特徵值大於等於1
類似地，|a-λb|=0 <=> |d-λi|=0
設a為m階實對稱矩陣且正定，b為m×n實矩陣，bt為b的轉置矩陣，試證btab為正定矩陣的充分必要條件是b的秩r
7樓：冠軍國安
必要性（?）
bai設btab為正定矩陣du
，則對於任意的實zhin維列向量x≠dao0，都有：xtbtabx＞0，
即（版bx）ta（bx）＞0．
所以：bx≠0．
因此，bx=0只有零解，故有r（b）=n．充分性（?）
如果r（b）=n，
則線性方程組bx=0只有零解，
從而對於任意的實n維列向量x≠0，都
權有：bx≠0．
又因為a為正定矩陣，故有：（bx）ta（bx）＞0，即：xtbtabx＞0．
所以btab為正定矩陣．
8樓：匿名使用者
btab正定
<==>xtbtabx=(bx)ta(bx)>0<==>bx!=0
<==>bx=0僅有零解
<==>r(b)=n
q.e.d.
一道矩陣證明題設A為mn實矩陣,證明若AAT0,則
這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊 設a是m n實矩陣,證明 若aa t 0,則a 0 因為aa 0,所以任意m維列向量x,有x aa x 0,即 a x a x 0即 a x 0即a x 0 由x的任意性a 0,所以a 0 證明 若a是n階矩陣,且滿足aa t e,a 1,則 e a ...
試證明B為正交矩陣,BEn2uuT,其中u為n1矩陣
b一定不是正交陣,因為bu 0,b必定奇異正確的結論是b en 2uu t是正交陣,你自己把bb t乘出來看就知道了.設a,b,a b為n階正交矩陣,試證 a b 1 a 1 b 1 因為a,b,a b為正交矩陣,所以 a b t a b 1,at a 1,bt b 1 所以有 a b 1 a b ...
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列向量組線性無關，行向量組線性相關。a的列向量組的秩 a的秩 n 向量個數，所以列向量組線性無關。a的行向量組的秩 a的秩 n m 向量個數，所以行向量組線性相關。a為m n矩陣 m n,a的秩為n，是否可以得出a的列向量組線性無關，行向量組線性有關 知識點 向量抄組a1,as 線性無關的充要條件是...