1樓:玲玲的湖
ab=0 的充分必要條件是b的列向量都是ax=0的解
所以令b為ax=0的基礎解系構成的矩陣即滿足 r(b)=n-r(a),且ab=0.
a,b為n階實矩陣,r(a)表示a的秩,證明:r(ab)=r(a)的充要條件為存在n階矩陣c
2樓:玲玲的湖
(a (e a-e) 這個分塊矩陣可以經過一系列初等變換化成 a^2-a)的形式,再根據它們的秩是相等的可以得到r(a)+r(a-e)=r(e)+r(...
設a,b都是n階方陣,且ab=0,證明r(a)+r(b)<=n
3樓:不是苦瓜是什麼
由ab=0
得知b的列向bai量,都是du
方程zhi組ax=0的解
則b列向量組的秩,dao不大於方程組ax=0的基礎解系的個專數,即n-r(a)
即r(b)<= n-r(a)
因此屬r(a)+r(b)<=n
n階矩陣和n階方陣是一個意思。階數只代表正方形矩陣的大小,並沒有太多的意義。說一個矩陣為n階矩陣,即預設該矩陣為一個n行n列的正方陣。
矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
4樓:車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 解:方法1)用秩的不等式r(a)+r(b)-n<= r(ab)因為ab=0,所以r(ab)=0r(a)+r(b)<=n方法2)令b中任意列向量為(x1,x2,...,xn)^t,a=(a1,a2,...
,an),則b可由齊次線性方程組ax=o的基專礎解系任意組合屬,r(b)<=基礎解系中解的個數<=n-r(a),即r(a)+r(b)<=n.
5樓:匿名使用者
設a,b都是n階方陣,且ab=0,證明r(a)+r(b)<=n這專業的可以上知乎上。
6樓:匿名使用者
這道題對於我一個小學生來說似乎有點兒難了哈,你們可以去網上去查一下。
7樓:**費幾號
由ab=0 得知b的列向量,都是方程組ax=0的解 則b列向量組的秩,不大於方程組ax=0的基礎解系的個數,即n-r(a) 即r(b)
設a為n階實對稱矩陣,證明:秩(a)=n的充分必要條件為存在一個n階實矩陣b,使ab+bta是正定矩陣
8樓:猴戳滔
|「必要性」bai(?)
利用反證法
du進行證明.
反設:zhir(a) 假設相應的特徵向量為x,即 屬:ax=0(x≠0), 所以:xtat=0. 從而:xt(ab+bta)x=xtabx+xtbtax=0,與ab+bta是正定矩陣矛盾,故假設不成立.所以,秩(a)=n. 「充分性」(?) 因為 r(a)=n, 所以a的特徵值λ1,λ2,...,λn全不為0.取矩陣b=a,則:ab+bta=aa+aa=2a2,它的特徵值為:2λ ,2λ,...,2λ n全部為正, 所以ab+bta是正定矩陣. 9樓:左陽曜麻夜 首先知bai道一個定理: a正定du <=>存在可逆矩陣c,使 zhi得a=c*c的轉置dao 接下來證明你的題: 版因為a正定 所以存在可逆矩陣c,使權得a=c*c的轉置設c的逆的轉置=d 則d可逆,且 a的逆=d*d的轉置 (對上式兩邊取逆就得到了) 所以a的逆也是正定的 而a*a的伴隨=|a|*e 所以a的伴隨=|a|*a的逆 其中|a|是a的行列式,是一個正數 即為一個正數乘以一個正定陣,所以是正定的 此題表示固定a b的行，對列向量進行研究，a選項b右乘a，相當於對a列向量的運算組合 類似初級矩陣右乘列變換 不改變a列向量對應行的飽和度r，b選項b左乘a，改變了a的行，從而列向量飽和度r可能變化，c選項a與b的列向量飽和度r可能互補，總飽和度r增加，應該為大於等於號。在數學中，矩陣最早來自於方程... 你好 不成立,最簡單的反例是a b e是負定的,而ab e是正定的。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 如果a,b均為n階正定矩陣,證明a b也是正定矩陣 直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有 x t ax 0,x t bx 0,則有 x t a b x x t ax x t... 在b 3 a取代 2ax 3 a 為y 1,二手 成 2x y a 3y 1,所以為0的係數,滿足方程內 二手容的有2x y 0和 3y 1,二手解得x 6,1 y 1 3,二手的恆通過點 6,1 1 3 設a,b,a b為n階正交矩陣,試證 a b 1 a 1 b 1 因為a,b,a b為正交矩陣...設A B為n階矩陣r（X）為矩陣的秩，（X Y）表示分塊矩陣。B為什麼不對
若ab為n階正定矩陣則ab也是正定矩陣此命題成立嗎
設a,b,ab均為n階正交矩陣,證明ab1a