1樓:匿名使用者
用來簡化求秩吧。非奇異行列式非零,初等矩陣行列式也非零?
線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明,最後一步,為什麼r(最後一個矩陣)>=r( 20
2樓:匿名使用者
按列來看,對
於最後一個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
擴充套件資料:重要定理
每一個線性空間都有一個基。
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
解線性方程組的克拉默法則。
判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
3樓:匿名使用者
按列來看,對bai於最後du一個矩陣,如果沒zhi有en,那麼它的秩dao就是r(a)+r(b)
有了en以後
版,對於各個列向量,權由於a所在的列向量組有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了
4樓:匿名使用者
考查最後一個矩陣行向量的秩即可
5樓:匿名使用者
a列向量
的一個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t,b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,...
,0)^t,這樣生成兩組新的向量組,可以證明這兩組合並起來的向量組是線性無關的。
關於線性代數的問題,急,線性代數問題,急
第一題.若a為特徵值,b為特徵向量.可由 a k o 推出 a k b o,所以 a k b o.因為b是非零向量專,所以a k 0 第二題屬 已知 aa ra.所以p 1apa rp 1ap 所以 p 1apa rp 1ap 所以 a p 1ap r n 1 p 1ap r n 1p a p 1 ...
線性代數,n階求證,DnxDn1不太懂,感謝
那不是按照第一列得到的結果麼?第一列只有第一個元素是1,其右下角不是d n 1 麼?線性代數這個dn和d n 1 代表什麼?下標表示行列式的行數 列數 dn表示題中的行列式,是n階的 d n 1 表示與dn形狀相同的行列式,但階數是n 1 求n階行列式dn 1 第2列乘 x加到第 bai1列上 du...
線性代數 如果n階矩陣有n重特徵根0,那麼這個矩陣能相似
r a 1 所以a的屬於特bai徵值0的線性無關du 的特徵向量的個zhi數為 n r a 3 1 2矩陣可對角 dao化的充分必要條件是 版 每個特徵值對應的權特徵向量線性無關的最大個數等於該特徵值的重數 因為n r a 3 1 2不等於3所以不可以對角化 顯然來是不能相似對角化的源.反證.如果a...