1樓:
在b = 3-a取代:2ax-(3-a)為y = 1,二手
成(2x + y)a-3y = 1,所以為0的係數,滿足方程內
,二手容的有2x + y = 0和-3y = 1,二手解得x = 6,1 y = -1 / 3,二手的恆通過點(6,1 -1 / 3)
設a,b,a+b為n階正交矩陣,試證:(a+b)-1=a-1+b-1
2樓:匿名使用者
因為a,b,a+b為正交矩陣,所以:
(a+b)t=(a+b)-1,
at=a-1,bt=b-1
所以有:
(a+b)-1=(a+b)t=at+bt=a-1+b-1.故得證.
線性代數求大神:設a,b,a+b,均為n階可逆矩陣,證明a^-1+b^-1為可逆矩陣,並求a^-1+b^-1的逆陣
3樓:電燈劍客
其實這已經很顯然了, 如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容, 這時候比矩陣還多一個乘法交換律可用通分可得1/a+1/b=(a+b)/(ab)(這步做一下不虧的, 至少來說這是1階矩陣的結果, 你最後做完的結果必須與此相容)
但是這裡沒有乘法交換律, 那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍然採用通分的思路, 一步一步來
a^+b^=a^(i+ab^)
接下來b^應該從右側提取出來, 得到
a^(i+ab^)=a^(b+a)b^
這樣做就行了
設a,b,a+b,均為n階可逆矩陣,證明a^-1+b^-1為可逆矩陣,並求a^-1+b^-1的逆陣,謝謝
4樓:匿名使用者
^^由baia,b可逆知du a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^zhi-1
由已知 a+b可逆dao, 所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩版陣的乘積仍可逆)
且權(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a
設a,b,a+b都是可逆矩陣,試求:[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
5樓:匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
a的行列式加b的行列式等於0,a,b都是正交矩陣,為啥-1是ab^-1的特徵值? 100
6樓:上海皮皮龜
|^|a+b|=0,及|b|不等於零,b^-1存在,且得|a+b||b^版-1|=0,而|a+b||b^-1|=|(a+b)b^-1|=|
ab^-1+e|=0,即|(ab^-1)-(+1e)|=0,意味著-1是ab^-1的一權個特徵值。
設n階矩陣A的各行元素之和均為零，且A的秩為n 1，則線性方程組AX 0的通解為
k 1，1，1 t。解答過程如下 n階矩陣a的各行元素之和均為零，說明 1，1，1 t n個1的列向量 為ax 0的一個解。由於a的秩為 n 1，從而基礎解系的維度為 n r a 故a的基礎解系的維度為1。由於 1，1，1 t是方程的一個解，不為0，所以ax 0的通解為 k 1，1，1 t。擴充套件...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
設ab為n階實矩陣ra表示a的秩證明
ab 0 的充分必要條件是b的列向量都是ax 0的解 所以令b為ax 0的基礎解系構成的矩陣即滿足 r b n r a 且ab 0.a,b為n階實矩陣,r a 表示a的秩,證明 r ab r a 的充要條件為存在n階矩陣c a e a e 這個分塊矩陣可以經過一系列初等變換化成 a 2 a 的形式,...