1樓：手機使用者
^設矩陣(p^( -1) ap=b，
a=pbp^(-1)
=>aβ=pbp^(-1)β=λβ
所以bp^(-1)β=λp^(-1)β
所以b的特徵向量是p^(-1)β
易知轉置的特徵向量和原矩陣特徵向量相同
所以此題答案是p^(-1)β
2樓：匿名使用者
^由已知知 aα = λα
所以 p^ta(p^t)^-1 p^tα = λp^tα所以 p^ta(p^-1)^t p^tα = λp^tα所以 (p^-1ap)^t p^tα = λp^tα(b) 正確
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣．已知n維列向量α是a的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣（p-1ap）t屬
3樓：無間
已知n維列向量α是來a的屬於源特徵值λ的特徵向量bai，則：aαdu=λα，（
p-1ap）t=pta（pt）-1，
等式zhi兩邊同時乘以daoptα，即：
（p-1ap）t（ptα）=pta[（pt）-1pt]α=ptaα=λ（ptα），
故選：b．
設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。 已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩陣(p^-1ap)^t
4樓：電燈劍客
「為什麼要這麼寫？」——為了把這題做出來，僅此而已
你先把這個等式驗證一遍，驗證過自然就懂了
已知a是n階實對稱矩陣，對任一的n維向量x，都有x』（x的轉置）ax=0，證明a=0.
5樓：跑跑龍
樓上bai說的不對，a都是0矩陣了，du怎麼還能乘以a的逆？zhi這不是胡說八道麼？
dao首先，a是n階實對專稱矩陣，則a必可屬相似於對角矩陣，設對角矩陣b=p^(-1)ap,p^(-1)為p的逆，則a=pbp^(-1)，對任一的n維向量x，都有x'ax=0，則可推出b的對角元素全是0，也就是b=0；根據a=pbp^(-1)，可知a=0，證畢。
6樓：小小愛學童子
取x=(1,0,…,0)，代入可以得到a的第一列都為0，取x=(0,1,…0)代入可得到a的第二列都為0，一直這樣下去就可以得到a=0
7樓：
因為是對任意x都有麼，你令x為單位向量，ax=0兩邊右乘a的逆，則得到a=0
額，給我分吧，
設a為n階實對稱矩陣,如果存在n維實向量α,β,使得α^taα>0,β^taβ<0,求證:存在n維實向量x,使得x^tax=0
8樓：匿名使用者
題目應當要求x是非零向量，否則直接取x是零向量即可。可按下圖用連續函式找出x。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
證明:設矩陣a為n階非零實對稱矩陣,則存在n維列向量x使xtax不等於0
9樓：匿名使用者
你這個問題有復
一個證明方製法就是證明baia至少存在一個非零的特du徵值。假設a不存zhi在一個非零dao的特徵值，所有的特徵值都是0，則a=0，矛盾，因此a至少存在一個非零的特徵值，假設其對應的特徵向量為x,
那麼xtax就不等於0了。
設a為n階實矩陣,證明:若對於任意n維實列向量a,有a^taa=0.則a為反對稱矩陣 求問怎麼證明
10樓：快來搶
矩陣a=(aij)
由於對復任意的制n維實列向量a成立，所以要在a上面做文章：
令a=(0,...,1,...0)(a中第i個元素是1，其餘的是0)，代入可知aii=0
令a=(...,1,...,1,.....)(a中第i個和第j個元素是1，其餘的是0)(i≠j)，代入可得：aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0，故aij+aji=0
所以(aij)+a(ji)=0
即a+a^t=0，a=-a^t
從而a是反對稱矩陣
設a為n階反對稱矩陣，α=(x1.x2....xn)是n維向量。令β=αa，證明α與β正交。 答
11樓：zzllrr小樂
這是內積
(α，β)=α乘β^t，即α，β的各個分量分別相乘後，相加。
書中是對的
若a為n階實對稱矩陣，x為n維實向量。證明二次型f（x）=x^tax在|x|=1時的最大值為a的最大特徵值。注：|x|=
12樓：電燈劍客
設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣已知n維列向量是A
已知n維列向量 是來a的屬於源特徵值 的特徵向量bai，則 a du p 1ap t pta pt 1，等式zhi兩邊同時乘以daopt 即 p 1ap t pt pta pt 1pt pta pt 故選 b 設a是n階實對稱矩陣，p是n階可逆矩陣。已知n維列向量a是a的屬於特徵值r的特徵向量，則矩...
設A是n階實對稱矩陣,證明A是正定矩陣的充分必要條件是A的特
證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...
設A為n階對稱陣，P為n階可逆，x是A的對應特徵值的特徵向量，則（P的 1次AP）T對應的特徵向量是
因為 a 是對稱矩陣,所以 a t a 所以 p 1ap t p ta t p 1 t p ta p t 1 由已知 ax x 等式兩邊左乘 p t 得 p tax p tx,所以 p ta p t 1 p tx p tx即有 p 1ap t p tx p tx所以 p 1ap t 的屬於特徵值 的...