n階矩陣秩為1那麼0是其n 1重特徵值嗎

2021-08-08 14:09:29 字數 2046 閱讀 2195

1樓:匿名使用者

n階矩陣秩為1,那麼應該是0至少為n-1重特徵值,因為n可能是為重特徵值。在矩陣的秩為1的時候,對角線元素之和為0的矩陣,那麼0就是它的n重特徵值,“秩為r,0為n-r重特徵”適用於對稱矩陣,而問題中的n階矩陣並沒有說明是對稱矩陣,所以需要視情況而定。

2樓:只有神知道哥

已知條件r=1。

將特徵值0代入特徵方程,根據s=n-r=n-1,推斷出有n-1個線性無關特徵向量,故而特徵值0必須大於等於n-1個。再結合跡是否為0,推斷第n個特徵值是否為0。與是否是對稱矩陣無關。

如果兄弟們有更簡單的方法可以寫下來一起討論。

3樓:匿名使用者

no!no!no!

前面的不要誤導人。應該是0至少為n-1重特徵值,可能為n重特徵值。比如,秩為1,但是跡(對角線元素之和)為0的矩陣,0就是它的n重特徵值,如若不然,特徵值之和就不為0,與跡為0矛盾。

“秩為r,0為n-r重特徵值”適用於對稱矩陣,對其他矩陣要另作考慮。

4樓:茹翊神諭者

0至少為n-1重特徵值,詳情如圖所示

5樓:未來夢想

最佳回答這個哥們說的有點問題吧。這個是有前提的,矩陣可對角化時才成立(這個問題和和非零特徵值個數等於秩一樣)兩者其實是問一個問題兩個方向的問法

6樓:匿名使用者

是的。 若 n 階矩陣秩為 1,那麼 0 是其 n-1 重特徵值。

7樓:鍾瑪

反而感覺沒有多大的區別,沒有什麼特質徵

線性代數 如果4階方陣的秩為1,那麼0就是它的特徵值,這個能理解,但是為什麼說0一定是3重特徵值呢

8樓:匿名使用者

0特徵值

bai一定對應三個線性無關特du徵向量是

zhi對的,但是0特徵值不一定是

dao三重根,專只能說至少三屬重,也可能四重。

分類討論:

1.在已知該矩陣可相似對角化的前提下,可斷言0必為三重根,且對應三個無關特徵向量;

2.倘若尚且未知該矩陣是否可對角化,則只可得知0為特徵值,重數不小於三,且對應三個無關的特徵向量;其他資訊無法判定,需要先判斷矩陣是否可對角化或先求出其特徵值,再做判斷。

原因:你用特徵多項式求的重數是代數重數,用維數減秩得到的是幾何重數。

幾何重數≤代數重數,題目給的是幾何重數,你想求的是代數重數,至於取小於號還是等於號,已知資訊無法判定,看上面討論。具體此處不證,你可以自己找找反例。

9樓:數學好玩啊

幾何重數,因為ax=0的維數為4-r(a)=4-1=3,所以特徵值0對應著3個線性無關的特徵向量

10樓:匿名使用者

因為秩為1,變為對角型時秩也為1,因此有三個0。

11樓:匿名使用者

4階在實數範圍內有四個特徵值,秩為一,那麼就有三個為0的特徵值,一個是不等於0的特徵值。我也是自己研究的,估計正確

12樓:逝神亭

只有一個元素不為0,秩為1,0為四重根,這算什麼

n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,.....,0?

13樓:匿名使用者

方陣的秩=方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有一個非0 其n-1個為0

有所有特徵值的和=方陣的跡(即對角線元素之和)

這裡n階矩陣元素全為1 所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值

為什麼n階矩陣的秩小於n,那麼0一定是它的特徵值??

14樓:匿名使用者

如果n階矩陣a的秩小於n,則a的行列式等於0,而行列式等於所有特徵值的乘積,所以至少有一個特徵值為0。

15樓:士溫位賦

所有特徵值之積=該矩陣的行列式

所有該矩陣的秩

如果0是n-1重,2是單根,那麼r=1.

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