1樓：愛吃脖子
統計學中自由度為什麼是 n-1的原因：
一、基本概念
1、總體方差
假設有n個資料，其均值為μ，那麼這n個資料的方差為
也就是說，每個數與均值的差的平方的期望，就是這些數的方差。
2、樣本方差
假設總體為n，從中抽取n個數作為一個樣本。其均值為k，則樣本方差為
3、無偏估計
無偏估計的含義是，如果一個估計量的數學期望等於被估計引數的真實值，那麼稱此估計量是被估計引數的無偏估計。
那麼對於樣本方差與總體方差來說，指的就是樣本方差的期望等於總體方差。也就是說從總體中不斷的進行抽取（而不是僅抽取一次），當抽取的次數足夠多時，就可以認為，樣本方差的期望等於總體方差。
二、公式推導
下面就來推導樣本方差（n-1自由度）是總體方差的無偏估計的原理。
首先，假設樣本方差計算公式的分母為n，即
將其，可得
上面得到的是分母為n的樣本方差，接下來計算它的期望，即
而均值k的抽樣分佈方差與總體方差的關係是
將其代入上式，可得樣本方差的期望為
接下來計算分母為n-1的樣本方差的期望，即
上面的公式恰好說明分母為n-1的樣本方差的期望就等於總體的方差，因此說樣本方差是總體方差的無偏估計。
擴充套件資料
自由度指的是用樣本量來估計總體引數時，樣本中可以自由取值的個數。當用樣本方差來估計總體方差時，由計算公式可知，需要先求得樣本的平均值k。
假設樣本有n個資料，那麼當k確定時，只需要知道n-1個值，自然能求出最後一個值。也就是說，只有n-1個值是可以自由變化的。而方差就是衡量與均值的變化情況，因此計算時分母自然為n-1，而不是n。
自由度是n-1這與統計推論有關，當用樣本變異量來估計母體變異量時，為了避免估計上的偏差，必須要除以n-1。這個除以n-1而不是除以n的方法喚作「貝索校正」(bessel』s correction)。
2樓：匿名使用者
在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n-1個數的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定後，如果知道了其中n-1個數的值，第n個數的值也就確定了。這裡，均值就相當於一個限制條件，由於加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n-1。
統計學的方差 為什麼下面是n-1不是n
3樓：匿名使用者
可以看到求方差的公式中有均數的存在，在總體均數已知時，可以直接以n作為分母，這樣可以得到總體方差的無偏估計。但是總體均數通常是未知的，此時需要以樣本均數作為代替，就產生了自由度的概念，此時需要以自由度n-1為分母時才能得到總體方差的無偏估計。望採納
老師你好，請問為什麼樣本方差自由度是n-1而不是n?
4樓：風雨答人
因為求方差所使用的均值在兩個樣本之間，把原來這兩個樣本之間的差距變成兩個樣本與均值的差，相當於多出一個，所以要減1。
5樓：羽春揭秋
由於則在求離差平均和時,
只有n-1
個資料可以自由取值,
所以自由度為
n-1.
樣本方差的分母用
n-1,其原因可以從多方面來解釋.
從實際應用的角度看,當我們用樣本方差
估計總體方
差σ2時,是σ2
的無偏估計量....
大學物理實驗求標準差，為什麼是n-1而不是n,求解！
6樓：ok寒雨封山
n-1是自由度。n個變數值本有n個自由度，但計算標準差時用了樣本均數x，因此就受到了一個條件即∑x= nx的限制。例如有4個資料，它們的均數為5。
由於受到均數為5的限制，4個資料中只有3個可以任意指定。如果任意指定的是4、3、6，那麼第4個資料只能是7，否則均數就不是5了。所以標準差的自由度為n-1。
7樓：葬夜殤
┑(￣д ￣)┍居然學大學物理
8樓：匿名使用者
這是數學上嚴格推導的結果，就不要問為什麼了。
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