1樓：匿名使用者
n次方程最多n個根,這n個根都可能不相等啊
高等數學，線性代數，數學，n次多項式怎麼會有n+1個解的？
2樓：匿名使用者
原因：代數基本定理：複數域上的n（n是正整數）次多項式，有且有n個根。零多
項式是一個常數f(x)=0。不管x取什麼值，總有f(x)=0.所以零多項式有無窮多個根，有n+1=0+1=1個根。
代數學基本定理：任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根。代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。
據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。
3樓：匿名使用者
代數基本定理：複數域上的n（n是正整數）次多項式，有且有n個根。
這個定理第一次嚴格證明，是由高斯給出的。
零多項式，是一個常數f(x)=0。不管x取什麼值，總有f(x)=0.所以零多項式有無窮多個根，當然也有n+1=0+1=1個根.
4樓：哭泣的小兒
正式因為它的解多於階數所以方程只有唯一的零解
為什麼n次一元方程在複數域內有n個根
5樓：闕睿才榮映
^.x2xn..;=k時成立
對m=k+1時
g(x)=x^n+a(n-1)x^(n-1)..xn)
設為x1,j(c2))記為ij則
xi+xj+c1xixj=a屬於c
xi+xj+c2xixj=b屬於c
則容易解得
xi+xj=(c2a-c1b)/.(x-xn)=g(x)對比係數)知
u1=-a(n-1)
u2=a(n-2)
..;(c1-c2)屬於c則xi
xj為復係數2次方程
x^2-
(c2a-c1b)/,.,j有
xi+xj+cxixj為複數
(注意到ij
是與c有關的
所以記為i(c)
j(c))
因為(i.+a0
(n=2^mq)
為實域r上多項式
則在某一拓域f上有n個根(用到域的拓張的知識
如果不懂
可以想象
取x1為
一個字定義他滿足上述方程
講其加到
r上得r上拓域記為r(x1)
當然這一點是要證明的
不過涉及知識比較多
理解一下就好
然後原多項式可分解為
(x-x1)g1(x)
接著繼續取g1(x)=0的根x2
得r(x1.;(c1-c2)=0
的2根由2知
xixj為複數
所以f(x)=0有復根
4復係數方程有復根
證設f(x)為復係數多項式
f1(x)為他的共軛
則g(x)=f(x)f1(x)為實係數多項式
所以g(x)=0有復根x
則為f(x)=0或f1(x)=0的根
所以x或x的共軛為f(x)=0的復根
5復係數n次方程有n個復根(計入重根)
(這是明顯的
因為由5
知n次復係數方程f1(x)=0有復根
設為x1則f可分解
有f1(x)=(x-x1)f2(x)
其中f2為復係數n-1次多項式
所以有復根x2則
f1(x)=(x-x1)(x-x2)f3(x)
一直下去得
f(x)=(x-x1)(x-x2).un的多項式
其中u1=x1+x2+..
un=(-1)^n
*a所以
u1.,j)的數對只有有限多個
但c屬於r有無窮多
所以存在
c1不=c2有
(i(c1).......xn
則g(x)=(x-x1)..;=0
將他們全部相乘
得h(x)
則h(x)
為n(n+1)/...xn
u2=x1x2+x1x3+........,j(c1))=(i(c2)..xn
由韋達定理(或者說由(x-x1)(x-x2)..;(c2-c1)屬於c
xixj=(a-b)/.
un=x1x2.;j>.;(c2-c1)x+(a-b)/2=2^(m-1)q(n+1)次注意到
q(n+1)為奇數
再看h(x)
易知h(x)中每項係數都為
x1...un為實數
所以h(x)為實係數多項式
所以由歸納假設知
h(x)=0有復根
所以存在某個
i.xn-2xn-1xn
..,x2...,x2....x1xn+x2x3...,u2......,x2.;=i>..,x2)
一直做下去
可得在某1拓域上
g(x)=0有n個根
x1....+xn-1xn
u3=x1x2x3+x1x2x4.(x-xn)
對實數c
有作x-(xi+xj+cxixj)
對每個n>..xn在r上的對稱多項式
由對稱多項式基本定理
知每項係數
都能寫成
u1..這個是代數基本定理,高斯最早給的證明
我只記得一個在抽象代數書上的證明
證明比較長
思路大概是
1實係數奇數次方程有實根
(這隻要用數學分析中連續函式的介值定理)
2復係數2次方程有2復根
(配方法就行)
3實係數方程有復根
證(粗略的)
次數設為
2^mq
q為奇數
對m歸納
m=0時
由1得證
若m>
高等數學 將多項式x^n--1在複數範圍內和實數範圍內因式分解
6樓：匿名使用者
實數襲範圍
x^n-1
=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]複數範圍
x^n-1
=(x-1)(x-x1)(x-x2)……［x-x(n-1)]其中x1=cos(2π/n)+isin(2π/n)x2=cos(4π/n)+isin(4π/n)……x(n-1)=cos[2(n-1)π/n]+isin[2(n-1)π/n]
代數基本定理有何意義呢？複數系n次代數方程在複數範圍內有n個根？不是實數，而是複數？
7樓：匿名使用者
複數本來就是包括了實數和虛數的啊。
實數都屬於複數
虛數也都屬於複數。
所以說複數的時候，自然而然就包括了實數和虛數。
當然也包括虛數中的純虛數。
8樓：匿名使用者
由於代數基本定理為：任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算），也就是n個複數根。複數就像你說的，為包括所有的實數與虛數的數。
代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用，它影響著許多學科的發展。
設f x 在x處有n階導數,且f x0 fx0f n 1 x0 0,f n x 0,當n為奇數時
做一下taylor f x f x0 0x 0x f x0 x x0 n n o x x0 n x離x0充分近的時候f x f x0 和f x0 x x0 n n 同號 當n是偶數的時候上式在x0的小鄰域內不變號，而當n是奇數的時候在x0兩側會變號 設f x 在x0點的某個鄰域記憶體在 n 1 階連...
設函式f x 在R內有定義,x0是函式f x 的極大值點,則
選da項，x0是極大值點來，不是最大值點，因源此不能滿足在整個定義域上值最大 b項，f x 是把f x 的影象關於y軸對稱，因此，x0是f x 的極大值點 c項，f x 是把f x 的影象關於x軸對稱，因此，x0是 f x 的極小值點 d項，f x 是把f x 的影象分別關於x軸 y軸做對稱，因此 ...
設函式f x 可導，F（x）f x 1 x則f（0）0是F（x）存在的（什麼條件）
證明 去掉絕對值符號後，函式f x 化簡得 f x f x xf x x 0 f x f x x 0 f x f x xf x x 0 1 f 0 0是f x 存在的充分條件 因為函式f x 可導，所以 i 當x 0時，f x f x f x xf x ii 當x 0時，f x f x f x xf...